偏微分方程公式大全 偏微分方程视频教程

椭圆型偏微分方程

椭圆型偏微分方程如下：

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椭圆型偏微分方程，简称椭圆型方程，一类重要的偏微分方程。早在1900年D.希尔伯特提的的23个问题中，就有三个问题是关于椭圆型方程与变分法的。八十多年来，椭圆型方程的研究获得了丰硕的成果。椭圆型方程在流体力学、弹性力学、电磁学、几何学和变分法中都有应用。拉普拉斯方程是椭圆型方程典型的特例。

partial differential equation of elliptic type 椭圆型变微分方程

其典型代表是拉普拉斯方程与泊松方程(称Δu为拉普拉斯算子)

Δu=-4πρ(x，y，z)(2)

拉普拉斯方程的二次连续可微解称为调和函数，方程(1)有形如的特解，其中S是一个曲面，μ为定义在S上的连续函数，(3)所定出的函数在S之外处满足(1)，非齐次方程(即泊松方程)(2)有重要特解，它是以ρ为密度的势

当ρ在Ω内连续可微时，由(4)所确定的函数u在Ω内满足(2)，在Ω外满足(1)。应用格林公式得，这说明:调和函数在区域内任何点的值，可由这函数在区域界面上的值以及法线微商来表示。

在单位球上的狄利克雷问题，对球面坐标为(ρ，θ，j)的点有其中(θ0，j0)是积分的变元，是球面坐标。cosυ是方向(θ，j)和(θ0，j0)交角的余弦。椭圆型方程的理论已相当完整。

微分方程公式

微分方程公式如下：

1、非齐次一阶常系数线性微分方程：

2、齐次二阶线性微分方程：

3、描述谐振子的齐次二阶常系数线性微分方程：

4、非齐次一阶非线性微分方程：

5、描述长度为L的单摆的二阶非线性微分方程：

以下是偏微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变数为x及t或者是x及y。

6、齐次一阶线性偏微分方程：

7、拉普拉斯方程，是椭圆型的齐次二阶常系数线性偏微分方程：

8、KdV方程，是三阶的非线性偏微分方程：

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

微分方程公式如下：

1、非齐次一阶常系数线性微分方程：

2、齐次二阶线性微分方程：

3、描述谐振子的齐次二阶常系数线性微分方程：

4、非齐次一阶非线性微分方程：

5、描述长度为L的单摆的二阶非线性微分方程：

以下是偏微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变数为x及t或者是x及y。

6、齐次一阶线性偏微分方程：

7、拉普拉斯方程，是椭圆型的齐次二阶常系数线性偏微分方程：

8、KdV方程，是三阶的非线性偏微分方程：

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

二阶偏微分方程

二阶偏微分方程是：F（x，y，y'，y''）=0，其中，x是自变量，y是未知函数，y'是y的一阶导数，y''是y的二阶导数。对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，就称为二阶（常）微分方程。

在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。如：y''=f（x）型；y''=f（x，y'）型；y''=f（y，y'）型。

二阶偏微分方程

二阶偏微分方程是：F（x，y，y'，y''）=0，其中，x是自变量，y是未知函数，y'是y的一阶导数，y''是y的二阶导数。对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，就称为二阶（常）微分方程。

二阶偏微分方程（partial differential equation of second order）是1993年公布的数学名词，出自《数学名词》第一版。

根据二次型的特征根的符号，可将方程分为四类：

(i) 特征根同号，都不为零，称方程在点P为椭圆型.

(ii) 特征根都不为零，有n-1个具有同一种符号 ，余下一个符号相反，称方程在点P为双曲型.

(iii) 特征根都不为零，有n-m个具有同一种符号(n>m>1)，其余m个具有另一种符号，称方程在点P为超双曲型.

(iv) 特征根至少有一个是零，称方程在点P为抛物型.

若在区域D内每一点方程为椭圆型，双曲型或抛物型，则分别称方程在区域D内是椭圆型、双曲型或抛物型.

求解一个偏微分方程

这是一个典型的热传导类型的偏微分方程，且只有一个空间变量

这是典型的抛物型偏微分方程。我只会数值解。解析解我不会求。数值解的话，可以找我

科普·科学百科：偏微分方程

二阶偏微分方程

二阶偏微分方程是：y′=f（x）。

原函数问题便是简单的微分方程。而如果在该方程中y连续求两次导数的话就是二阶微分方程。牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，二阶微分方程得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。

用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型。

因而微分方程的研究是与人类密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解（化为积分形式）也被证明不可能。