华容道层层设防解法 华容道层层设防解法图

谁知道华容道“层层设防”或“插翅难飞”的走法，谢谢

层层设防 102步 关左、兵下折左、兵下、飞下、曹右、 飞右、二兵上、二关左、飞左、兵上、兵右折上、关右、二关下、兵下折右、兵下、飞左、曹左、 二兵上、飞右、关右、兵下、兵左、关上、兵右、关上、关左、飞下、兵下、二关右、兵右、飞下、曹左、 兵左折上、关上、飞上、二兵右、关右、飞下、曹下、 二兵左、关上、兵上折右、曹右、 兵下、兵左折下、关左、兵上折左、飞上、兵上、二关右、飞右、二兵下、曹左、 兵左、兵下、飞下、关右、曹上、 二兵上、飞上、关左、关下、飞下、兵右、兵上、飞右、兵右折下、曹下、 关左、二兵上、二飞上、关上、关右、二兵下、曹下、 关下、二兵左、二飞上、二关上、二兵右、曹下、 关左、兵上折右、曹右！ 华容道"插翅难飞"通关步骤(90步) 二卒左，黄下，曹右，马上，左下卒右上，关上，张左，黄下，上卒右，中卒下，左二卒右，关右，赵下，马左，曹左，卒上二，卒右上，卒右二，关上，卒上左，张右，赵下，关左， 上卒左下，关右， 赵上，张左，卒下，中卒右，赵右，马下，曹左，下卒左上，关上，黄上，二卒上，张右，赵下，马下，曹下，二卒左二，关上，中卒上右，曹右，马上，赵左，卒左下，曹下，上卒下右，上卒右下，关左，右卒上左，黄上，曹右，上卒下二，马右，赵上，中卒左下，马下，中卒左，卒下，关右，赵上，马左，曹左，黄下，关右，二卒右，赵右，马上，曹左，上卒下一，上卒左，黄上，张上，下二卒右二，曹下，赵下，马下，关左，黄上，二卒上，张上，左下卒上右，曹右. OK

华容道层层设防解法 华容道层层设防解法图

华容道层层设防的破解方法是什么？

层层设防

首先规定一下棋子的名称：

的“曹”，横着放的“关”，竖着放的“飞”，小的“兵”。

关左、兵下折左、兵下、飞下、曹右、飞右、二兵上、二关左、飞左、兵上、兵右折上、关右、二关下、兵下折右、兵下、飞左、曹左、二兵上、飞右、关右、兵下、兵左、关上、兵右、关上、关左、飞下、兵下、二关右、兵右、飞下、曹左、兵左折上、关上、飞上、二兵右、关右、飞下、曹下、二兵左、关上、兵上折右、曹右、兵下、兵左折下、关左、兵上折左、飞上、兵上、二关右、飞右、二兵下、曹左、兵左、兵下、飞下、关右、曹上、二兵上、飞上、关左、关下、飞下、兵右、兵上、飞右、兵右折下、曹下、关左、二兵上、二飞上、关上、关右、二兵下、曹下、关下、二兵左、二飞上、二关上、二兵右、曹下、关左、兵上折右、曹右。

层层设防

首先规定一下棋子的名称：

的“曹”，横着放的“关”，竖着放的“飞”，小的“兵”。

关左、兵下折左、兵下、飞下、曹右、飞右、二兵上、二关左、飞左、兵上、兵右折上、关右、二关下、兵下折右、兵下、飞左、曹左、二兵上、飞右、关右、兵下、兵左、关上、兵右、关上、关左、飞下、兵下、二关右、兵右、飞下、曹左、兵左折上、关上、飞上、二兵右、关右、飞下、曹下、二兵左、关上、兵上折右、曹右、兵下、兵左折下、关左、兵上折左、飞上、兵上、二关右、飞右、二兵下、曹左、兵左、兵下、飞下、关右、曹上、二兵上、飞上、关左、关下、飞下、兵右、兵上、飞右、兵右折下、曹下、关左、二兵上、二飞上、关上、关右、二兵下、曹下、关下、二兵左、二飞上、二关上、二兵右、曹下、关左、兵上折右、曹右。

的“曹”，横着放的“关”，竖着放的“飞”，小的“兵”。

关左、兵下折左、兵下、飞下、曹右、飞右、二兵上、二关左、飞左、兵上、兵右折上、关右、二关下、兵下折右、兵下、飞左、曹左、二兵上、飞右、关右、兵下、兵左、关上、兵右、关上、关左、飞下、兵下、二关右、兵右、飞下、曹左、兵左折上、关上、飞上、二兵右、关右、飞下、曹下、二兵左、关上、兵上折右、曹右、兵下、兵左折下、关左、兵上折左、飞上、兵上、二关右、飞右、二兵下、曹左、兵左、兵下、飞下、关右、曹上、二兵上、飞上、关左、关下、飞下、兵右、兵上、飞右、兵右折下、曹下、关左、二兵上、二飞上、关上、关右、二兵下、曹下、关下、二兵左、二飞上、二关上、二兵右、曹下、关左、兵上折右、曹右。

华容道开局的摆法怎么做？

华容道"横刀立马1"通关步骤(81步)

右下卒左一，黄下，关右，左上卒下，马右，左下卒上一，下卒左一，马下，关左，右卒上右，下卒上二，马右，左上卒右下，关下，上二卒左二，黄上，马上，下二卒右二，关下，右上卒下左，马左，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右.

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华容道"横刀立马2"通关步骤(90步)

二卒下，关下，右上卒左一，黄上，左上卒右，马上，下卒右，左下卒左，关下，左上卒下右，马右，下卒上一，关左，下卒左，黄下，上卒右，右中卒上，下卒上，关右，左卒下，马左，中二卒左，右上卒左，黄上，关右，中下卒下，上卒下右，马右，下卒上二，下卒左上，关左，卒下右，中卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右.

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华容道"齐头并前"通关步骤(74步)

关下，右中卒下，右上卒左，黄上，关右，左中卒下二，左上卒右，马上，下卒左，中上卒下二，马右，左下卒上二，下卒左上，关左，中卒下右，中上卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右.

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华容道"兵分三路"通关步骤(71步)

二卒下，关下，曹下，右上卒左，左上卒右，赵上，黄上，张上，马上，左下卒左，右下卒右，关下，曹下，左上卒下右，张右，马上，曹左，黄左，赵下，下卒右上，赵上，黄上，下卒上左，赵下，黄右，下卒上二，曹右，马下，张左，上二卒左，上卒左，黄上，赵上，关右，下卒右，马下，张下，上二卒左，黄左，赵上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右，张上，马上，下卒左，中卒下，曹左，赵下，黄右，上二卒右，张右，马上，曹左，上二卒下二，黄左，赵上，下卒右上，关上，左二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右.

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华容道"屯兵东路"通关步骤(102步)

右卒下左，上卒下二，上卒右下，关右，黄上，马上，下卒左二，黄下，关左，下卒左，卒下，赵下，张右，曹右，马上，下卒上二，黄左，二卒左，卒左，赵下，关右，左上卒右，黄上，下卒左，中卒右，上卒下二，黄右，下卒上一，下卒左一，黄下，关左，中卒上右，下卒上二，黄右，上卒右下，关下，上二卒左二，黄上，赵上，下二卒右二，关下，右上卒下左，黄左，赵左，张下，曹右，马右，二卒上二，黄左，马下，曹左，张上，赵右，下卒上二，下卒左上，关右，黄下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，卒上右，下卒上二，黄上，马左，卒左下，曹下，右上卒下左，张左，赵上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，黄上，马上，下卒左，下中卒下，曹左，赵下，张右，上二卒右，黄右，马上，曹左，上二卒下二，张左，赵上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右

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华容道"左右布兵"通关步骤(62步)

左二卒上，关左，右下卒左，右卒下，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，中下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右.

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华容道"前挡后阻"通关步骤(44步)

张右，赵下，黄下，曹下，关左，卒上左，卒上二，马右，曹右，赵上，黄左，张左，右卒下，中卒右，曹下，上卒下左，上卒左下，关右一，赵上，黄上，张左，卒左，卒下，马上，曹右，黄右，赵下，关左，卒上，卒右，黄上，赵上，张上，二卒左，曹下，马下，二卒下，关右，黄上，赵上，张上，右下卒上左，曹左.

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华容道"插翅难飞"通关步骤(90步)

二卒左，黄下，曹右，马上，左下卒右上，关上，张左，黄下，上卒右，中卒下，左二卒右，关右，赵下，马左，曹左，卒上二，卒右上，卒右二，关上，卒上左，张右，赵下，关左， 上卒左下，关右， 赵上，张左，卒下，中卒右，赵右，马下，曹左，下卒左上，关上，黄上，二卒上，张右，赵下，马下，曹下，二卒左二，关上，中卒上右，曹右，马上，赵左，卒左下，曹下，上卒下右，上卒右下，关左，右卒上左，黄上，曹右，上卒下二，马右，赵上，中卒左下，马下，中卒左，卒下，关右，赵上，马左，曹左，黄下，关右，二卒右，赵右，马上，曹左，上卒下一，上卒左，黄上，张上，下二卒右二，曹下，赵下，马下，关左，黄上，二卒上，张上，左下卒上右，曹右.

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华容道"近在咫尺"通关步骤(117步)

张下，关下，卒下右，上卒下二，赵左，中卒上二，右卒左上，右卒左二，曹上，张右，关下，右卒下左，曹左，黄下，马右，下卒右上，曹上，卒右二，卒下左，赵下，卒左下，卒左二，曹上，左卒上右，赵右，二卒下二，曹左，马左，黄上，下卒右上，张上，关右，赵下，上卒右，中卒上，赵左，上卒下二，右二卒左，张左，黄下，马右，曹右，卒上二，卒左上，卒左二，张上，卒上右，关左，黄下，张右，左卒右下，张左，黄上，关右，卒下，中卒左，黄左，马下，曹右，下卒右上，张上，赵上，二卒上，关左，黄下，马下，曹下，上二卒右二，张上，中卒上左，曹左，马上，黄右，卒右下，曹下，上卒下左，卒左下，张右，左卒上右，赵上，曹左，上卒下二，马左，黄上，中卒右下，马下，中卒右，卒下，张左，黄上，马右，曹右，赵下，张左，二卒左，黄左，马上，曹右，上卒下一，上卒右，赵上，关上，下二卒左二，曹下，马下，黄下，张右，赵上，二卒上，关上，右卒上左，曹左

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华容道"层层设防"通关步骤(44步)

赵右，马下，黄下，卒下右，卒下二，曹左，下卒左上，关上，左二卒右，曹下，上二卒左，关上，左卒上右，曹右，马上，黄左，张左，赵左，二卒下，曹右，马右，黄上，张左，赵左，右上卒左下，曹下，关下，上二卒右二，马上，黄上，张上，赵上，下二卒左二，曹下，张右，赵上，右卒上左，曹左。

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华容道"水泄不通"通关步骤(64步)

黄下，赵左，右卒上，左卒右，黄右，下卒右上，马下，赵左，黄上，下卒左二，卒下左，上卒下二，黄右，下卒上一，右卒左，黄下，赵右，左卒上左，下卒上二，马右，左上卒下二，中卒左下，赵左，中卒上右，下卒上二，马右，左上卒右下，赵下，右二卒左二，马上，黄上，左二卒右二，赵下，上二卒下，曹下，关左，张上，马上，黄上，下二卒上，赵右，左二卒下，曹下，关下，张左，马上，黄上，二卒上，赵上，左二卒右二，曹下，二中卒左二，赵上，左下卒上右，曹右．

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华容道"小燕出巢"通关步骤(131步)

关下，右上卒左二，下卒上左，关右，中卒下，右卒左，赵下，张右，中二卒上，下二卒上，关左，赵下，中卒右一，上卒下，张左，卒右上，赵上，关右，左卒下右，上卒下二，马下，曹左，黄左，卒上一，张右，下二卒上，下卒右，马下，中上卒左，张左，上卒下，黄右，曹右，左卒上二，马上，二卒左，赵左，关左，卒下二，黄下，曹右，上卒右，马上，下二卒上，关左，下卒左，黄下，张右，左卒右上，张左一，黄上，下卒右，关右，卒下，马下，上二卒左，曹左，黄上，下卒上二，关右，下卒右，马下，张左，中卒左，黄下，曹右，下卒右上，张上，马上，下卒左，关左，黄下，中卒左，曹下，上二卒右二，张上，中卒上左，曹左，上卒下二，上卒右下，张右，卒上右，马上，下卒上二，赵左，关左，黄左，上二卒下二，曹右，左卒右，马下，上卒下，张左，曹上，下二卒上，黄上，关右，赵下，马下，上卒左，中卒上，黄左，右上卒左下，曹下，张右，二卒上，马上，黄上，赵上，关左，二卒下，曹下，张下，上二卒右二，马上，黄上，赵上，关上，右二卒左二，曹下，赵右，关上，右卒上左，曹左．

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华容道"兵挡将阻"通关步骤(124步)

赵右，卒下右，马下，卒下二，曹左，上卒左，黄上，张右，中卒右，马上，下卒左，赵左，卒下，关右，中卒下，张左，黄下，上卒右，曹右，马上，中卒左上，下卒上，关左，赵左，卒左，黄下，上卒下二，曹右，马右，下二卒上，张左，关左，上卒左，下卒上，黄上，赵右，关下，张下，马下，上卒右，卒上，马左，上卒下一，卒右，马上，张上，中卒左一，卒下，张右，马下，二卒左，曹左，黄上，卒右上，赵上，关右，马下，张左，上卒左，中卒下，赵左，黄下，曹右，卒右上，张上，马上，下卒左，关左，黄下，中卒左，曹下，上二卒右二，张上，中卒上左，曹左，上卒下二，上卒右下，张右，卒上右，马上，下卒上二，赵左，关右，黄左，上二卒下二，曹右，左卒右，马下，上卒下，张左，曹上，下二卒上，黄上，关右，赵下，马下，上卒左，中卒上，黄左，右上卒左下，曹下，张右，二卒上，马上，黄上，赵上，关左，二卒下，曹下，张下，上二卒右二，马上，黄上，赵上，关上，右二卒左二，曹下，赵右，关上，右卒上左，曹左.

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华容道"过五关"通关步骤(37步)

关左，赵下下，下左，上卒下二，曹右，左下卒右上，马上，张上，关上，赵左，黄下，二卒下，曹下，上二卒右，马上，张上，关上，赵上，黄左，二卒下，曹下，张右，关上，赵上，黄上，下二卒左，曹下，赵右，黄上，右卒上左，曹左．

华容道解法

华容道解法（1）——横刀立马首先规定一下棋子的名称：

的“曹”，横着放的“关”，竖着放的“飞”，小的“兵”。

横刀立马 81步

兵左1格，飞下，关右，兵下，飞右，兵上1，兵左，飞下，关左，兵上折右，兵上，飞右，兵右折下，关下，二兵左，二飞上，二兵右，关下，兵下折左，二飞左，飞下，曹右，

飞右，二兵上，飞左，飞下，曹左，

飞上，飞右，兵上，兵左折上，关右，二飞下，兵左，曹下，

兵右，兵上折右，兵上，飞上，飞左，兵左折下，曹下，

兵下折左，飞左，飞上，曹右，

兵下1，上兵下1，兵右，二飞上，兵左，兵下，曹左，

飞下，飞右，二兵右，飞右，飞上，曹左，

二兵下，飞左，飞上，兵右折上，关上，二兵右，曹下，

二兵左，关上，兵上折右，曹右！

华容道解法（2）——层层设防

层层设防 102步

关左、兵下折左、兵下、飞下、曹右、

飞右、二兵上、二关左、飞左、兵上、兵右折上、关右、二关下、兵下折右、兵下、飞左、曹左、

二兵上、飞右、关右、兵下、兵左、关上、兵右、关上、关左、飞下、兵下、二关右、兵右、飞下、曹左、

兵左折上、关上、飞上、二兵右、关右、飞下、曹下、

二兵左、关上、兵上折右、曹右、

兵下、兵左折下、关左、兵上折左、飞上、兵上、二关右、飞右、二兵下、曹左、

兵左、兵下、飞下、关右、曹上、

二兵上、飞上、关左、关下、飞下、兵右、兵上、飞右、兵右折下、曹下、

关左、二兵上、二飞上、关上、关右、二兵下、曹下、

关下、二兵左、二飞上、二关上、二兵右、曹下、

关左、兵上折右、曹右！

谁知道华容道总共有多少种布局？

闯过华容道

华容道游戏很难用数字方法求解。作者所编计算机程序HRDE可以对任何布局解出答案。用它发现了文献上有不少答案实际上并非少步法。

关于华容道游戏

"华容道"是世界的智力游戏。在国外和魔方、独粒钻石并列，被誉为"智力游戏界三大不可思议"并被编入学校的教科书。日本藤村幸三朗曾在《数理科学》杂志上发表华容道基本布局的少步法为85步。后来清水达雄找出更少的步法为83步。美国数学家马丁·加德纳又进一步把它减少为81步。此后，至今还未曾见到打破这一记录的。1985～1986年在曾有《少年报》五种刊物先后举办过三次华容道游戏的有奖比赛，共列出"横刀立马"等八种布局（见图1），征求少步法的答案。在竞赛前有人曾预言可能会创造出新的世界记录。虽然在1985年9月18日的《北京晚报》上有说在比赛中已有人打破了马丁·加德纳的 81步记录。但并未见到进一步的详细，可能实际上并不是同一种布局。因为在此之前也曾经出现过类似的情况。在1985年第6期的《电视周报》上就曾登载过有人声称打破了马丁·加德纳的81步记录，但后来被确认是不同的布局。

华容道游戏的布局可见图1中的例子。棋盘有20个方格，上面有大小不等的10个棋子，共占去18个方格。只有两个空的方格作为活动的余地。所有棋子只能利用这两个空格在棋盘的平面上平移而不得跳越其他的棋子，当然也不得越出边框。游戏的目标是要把的一个棋子（即A，占4格）移到下部的出口处。为了用少的步数达到目的，显然必须合理地运筹所有的棋子。由于形状不同的棋子互相阻塞，使得本游戏具有相当大的难度。上公认这类问题很难用数学方法来解决。附图中的"横刀立马"就是马丁·加德纳等人所研究的基本布局。后来，又衍生出许许多多新的布局。图1中只是极少数几个例子。

计算机解题的效果

笔者编制的软件HRDE的贡献是成功地实现了一种系统搜索（Systematic searching）算法，它能在较短时间内，对用户摆放的任何一种布局判断是否有解。如果有解，则解出它的少步法。然后，它会在屏幕上用动画方式移动棋子以显示它的运算方法。也可以用一连串的图形来静止地显示每一步的走法，便于用户仔细地观察研究。一般情况下，在已经很普及的IBM486计算机上解一道题仅需要一两分钟，在较慢的286计算机上则大约需要十几分钟。根据它的算法的原理可以肯定，它推导出的结果是可信的。也就是说，它所解出的走法一定是该布局的少步法。

作为一种检验，用本软件对文献上发表过的若干布局进行了验证，得到了一些有趣的结果。

首先，软件HRDE确认了马丁·加德纳的81步记录是少步法。想要打破这一记录是不可能的。但是它也发现了文献上发表的另外一些布局的答案实际上并非少步法。

例如，1986年牛津大学出版的《SLIDING PIECE PUZZLES》一书中列出了在国外曾经出售过的12种华容道游戏（书中编号为C15，C23－26，C27a～d，C30，C41，C42a）并给出了少步法的答案。经过HRDE的验算，其中11个答案的确是少步法，但编号为C30名Top Secret的一种布局（见图 1）书中给的 67步走法并不是少步数。少步法应是63步。比较这两种走法可以看出别是在第20至35步（见图2）。书中走15步而HRDE只用11步就达到了相同的结果（有一点别，但不影响后面的走法）。

又如，1987年出版的《独立钻石和华容道》一书中除横刀立马以外，还列出26种不同的华容道布局，其中19种有答案经过HPDE的验算，9种布局的答案确是少步数。但另外10个答案不是少步数。部分检验结果列在表1。

书中布局名称 原答案的布数 HRDE软件的答案 走法总数 运算时间（秒）

横刀立马 81 81 542 24

横竖皆将 92 81 587 51

守口如瓶之一 88 81 572 53

守口如瓶之二 100 99 625 56

层层设防之二 122 120 537 40

三军联防 74 65 436 22

堵塞要道 43 40 493 18

水泄不通 80 79 283 11

四路皆兵 67 66 283 12

五虎拦路 40 39 248 2

兵将连环 76 75 283 12

插翅难飞 62 62 765 80

层层设防之一 102 102 472 27

这些布局的新的走法请见本文末。

表1包含了上述竞赛的题目。《动手做》的竞赛题是：横刀、守口之一、层层之二、四路进兵。《文化娱乐》的题目是：横刀、守口之二、层层之二、水泄不通。《少年报》、《父母必读》和《少年科学画报》的题目是：横刀、插翅难飞、层层之一。

一个布局可能的走法越多，计算机解它所用的时间也越多。因此表中列出的运算时间反映了解答该布局的难度。可以看到，横刀立马并不是难的，五虎拦路则相对较易。国外对每种布局的难易也有所评估，但笔者以为计算机的反映也许更有根据些。

此书中还有七种布局没有答案。现将HRDE得到的少步数列于表2。

书中布局名称 HRDE软件的答案 运算时间（秒）

齐头并进 60 22

兵分三路 72 18

将涌曹营 62 23

横马当关 83 47

前当后堵 42 21

兵挡将阻 87 41

兵临城下 56 20

HRDE程序的算法原理

HRDE采用的算法原理很简单，也很直观。简言之，就是利用计算机快速处理大量数据的能力。让它把每个布局的所有可能的走法毫无遗漏地罗列出来，然后从中找出步数少的走法。因此，只要保证不遗漏掉任何走法，运算的结果就是可靠的。具体到每一步，可能存在的走法并不多，保证这一点并不难。

编写此程序的要点是：（一）选择佳的编码方法，既要用少字节表达每个布局以节省内存，又要利于解析该布局的各种可能的走法，还要能够在数以万计的布局中迅速进行搜寻和对比。本程序表达每个布局只用4个字节；（二）解析每一步的走法时，保证不遗漏掉任何可能存在的走法；（三）必须设法避免一切重复的和镜像相同的走法，否则数据量之大会难以应付；（四）为了后追溯出某种走法的全过程，采用了树状链式数据结构，每一布局都有指针指向上一步布局的地址。

笔者首次编成此程序是在1985年。当时是在CROMEM－COZ2D微机上用汇编语言实现的。由于64K内存不够用，运行中还必须把数据放到软盘上。解一道题要长达 2～ 5小时之久。1994年才把此程序移植到IBM486微型机上，增加了彩色动画显示。解题时间大大缩短到三分钟左右，达到了可实用的速度。

HRDE在解题时，每推进一步就把这一步可能有的走法的数目显示在屏幕上。实际运行的情况是，第一步一般只有2～8种走法。但每种走法之后又有若干种走法，因此从第二步起走法的数目不断增加。大约30步之后会达到极大值。此后略有减少。多数布局还会出现第二次极大值。个别布局（例如水泄不通）还出现第三次极大值。的极大值就是这一布局可能有的走法的数目。一般在200至800之间（10棋子），或1400左右（11棋子〕，或1800之间（12棋子）。这数目包括所有走得通和走不通的走法，但不包括一切重复的和镜像相同的走法。当然，这是计算机不加选择地罗列所有走法的结果。如果由人来选择，其中有些走法肯定不必考虑的。

如果某个布局的走法的数目达到极大值之后迅速降为零，软件就报告这一布局是走不通的。

可见，HRDE是研究华容道游戏的一种有力工具。用它来研究各种布局的走法也许能发现一些规律。在研究数学方法时，它至少能起到验证的作用。

HRDE也是游戏程序

本软件也是一个高雅的智力游戏。有助于增进逻辑思维能力。人们可以随意设计一种新布局。然后用按键移动棋子。每一步都将被计算机记录下来（省去了记录和涂改的麻烦），每步的图形会依次排列在屏幕上（每屏显示24步，然后滚动），可以一览无遗。此外还提供了以下功能：

1）随时可以退回去任意步数再重走；

2）如果重复了以前已经走过的图形，或镜像与之相同的图形，软件会提示用户，用不着自己去逐个查找；

3）随时可以把用户的走法存入磁盘，便于以后继续研究；

4）随时可用动画方式显示走法；

5）可以和计算机的答案比较，看是否是少步数；

6）无论哪一步都可以要求计算机帮助，计算机会指出当前情况下的佳走法。

显然， HRDE也可以方便地用于华容道游戏的竞赛。当然，竞赛中必须禁止使用计算机解题的功能。

软件运行中有菜单及命令提示，不必事先学习就能使用。HRDE全部用汇编语言编写，因此占内存少、运行速度快。即便如此，由于处理的数据量较大，计算机至少要提供256k内存供本软件使用。

限制应用此软件的条件是：棋子只允许一个：小棋子允许有4～8个（棋子总数相应为10～12个），其余棋子任选；棋盘上只许有两个空格。不满足这些条件软件将拒绝运行。

另一个限制是，游戏的目标必须是把棋子A移动到出口处。国外文献上有一些游戏的目标是要把某些棋子移动到指定的新位置。HRDE目前还不能解决这类题目。但经过少量修改应该是可以实现的。

答案

国内外文献中已发表的某些华容道布局的答案实际上并不是少步数。以下是运行 HRDE软件得到的少步法。我们沿用L．E．Hordern的记录方法，即在多数情况下只要指明走哪一个棋子就够了，只有少数情况下才需要指明如何走。这时用以下符号来表示。L向左；R向右；U向上；D向下；！只走一格；＃必须拐弯（指小棋子）。没有这些符号时，表示直走，到头为止（一格或两格）。棋子编号见图1。

（1） 横竖皆将（原文92步，现81步）

6 4 5 7 ＃ 9 6 8 3 5 7 9 L 2 A 7 5 1 7 L A 2 4 5 9 L 4 5 8＃3 1 9 L 4 5 8＃3 1 9 L 4 5＃ 2A 9 # 4 1 3 6 8 5 2 A 9 7 4 3 5 8 6 D 3 A 9 1 7 4 3 1 2 2 6R 5＃ 8＃ A 9 1 7 4 3 1 A 9 1 7 2 6 8 5 A 9 3 4 2 6 5 # A

（2）守口如瓶之一（原文 88步，现 81步）

5 7L 2 A 1 3 6 4 1 A 2 7＃ 9 8 4 1 6 ＃4 1 6 5 ＃7 9 5 6 ＃1 4 7 ＃ 9 5＃2 A 7 ＃9 4 1 8 6 D 5 2 A 7 3 9 1 5 6 7 1 4 D 1 A 7 1 3 9 1 4 2 8 R 5 ＃6＃A 7 1 3 9 1 4 A 8 3 2 8 6 5 A 7 1 9 2 8 5＃A

（3）守口如瓶之二（原文 10O步，现 99步）

7＃9 8 6 ＃3 1 A 2 4 7 R 2 A 1 3 6 ＃8 9 7＃4 A 5 6 ＃8 9 7 # 8 9 3 6＃ 51 6 U 5 1 A 4 81 2U 8 1 1 7 9 3 5 2＃8 7 ＃ 4 A 2＃8 5 3 9 1 7 4 A 2 6 8 3 7 1 9 5 D 3 9 2 1 6 8 3 5 4 9 R 1＃ 7＃ A 2 1 6 8 3 5 A 2 1 6 4 A 7 1 A 2 3 8 4 9 1＃A

（4）层层设防之二（原文122步，现120步）

9 L8＃4 2 A 1 3 5 2 4 8 9 6 7 2 5 3 1 L，A 4 5 2 7 6 9 8 2 7 6 # 7 8＃ 7 9 3 6 # 5 8 ＃4 A 6＃ 5 3 8 9 2 4 A 6 1 5 8＃ A 6 1 1 5 8 3 4 7 2U 9 7 2 A 6 1＃ 4 A 6 3 2 6＃ 7 9 A 1＃3 2 8 5 3 1 A 9 7 1# A 4 3 2 # A 1 6＃ 8 A 1 4 3 1＃ 4 3 9 7 8 6 D A 6 2 1 4 3 9 7 6 8 A 9 7 8 ＃A

（5）Top secret（原文67步，现 63步）

7 5 3 2 1 4 6 7 L A 1＃4 6 7 1 1 3 5 9 8 A 1 4 2 5 3＃ 4 7 R 6 2 4 1 A 8 9 3 D 5 1 4 2 7 U 6 U A 1 3 9 8 3 D 1 D A 7D 6D 2 5 4 9 8 3 1 A 9 8 1＃A

（6）三军联防（原文73步，现65步）

6 7 4 3 7＃ 3 4 2 1 A 7 5 8 4 6 9＃ 6 4 8 3 9 L 2 1 A 5＃ 3 8 9 U 4 6 2 1 A5 7

3 9＃ A 1 2 4 6 8 9 A 1 2 4 6 9＃ A 3 7 5 1 2 4 6 9 8 A 4 6 8＃A

（7）堵塞要道（原文 43步，现 40步）

5 9 6 7 4＃2 A 3 ＃7 5 6 9 8 4 2 D A 3 1 7 5 6 9 8 4 2 D A 1 3 D 7 5 6 9 8 4 2 A 9 8 2＃A

（8）水泄不通（原文80步，现79步）

9 7 6 8 9 U 7 6 5 4 8 9 U 5 4 9 A 1 3＃ 8 A 1 2 9 1＃ 4 5 A 3＃ 21＃ 4 5 6 7 A 5 4 1＃ 2 3 ＃5 4 2 1 9 D 3 8 5 4 A 7 6 1＃ 9 3 8＃5 4 A 1 9 6 7 1 9 D A 4 5 2 8 3 U 6 7 9 1 A 6 7 1＃A

（9）四路进兵（原文 67步，11 66步）

A 4 3 ＃2 A 4 3 ＃1 5 2 ＃7 6 A 3 ＃1 2 ＃7 6 9 8 A 6 7 2 0＃1 3 ＃6 7 1 2 5 D 3 4 6 7 A 8 9 2＃ 5 3 4＃ 6 7 A 2 5 9 8 2 5 D A 7 6 1 4 3 U 9 8 5 2 A 9 8 2＃ A

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