您好,今天小篇来为大家解答以上的问题。证明arcsin的导函数等于相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、根据导数的定义ARCSIN X的导数={ARCSIN （X+a）-ARCSIN X}/a （a趋向于0）现在令ARCSIN （X+a）=p ARCSIN X=q那么有X+a=sinp X=sinq那么ARCSIN X的导数={ARCSIN （X+a）-ARCSIN X}/a=（p-q）/sinp-sinq又因为sinp-sinq=2cos（p+q）/2 *sin（p-q）/2因为a趋向于0 所以p=q sin（p-q）/2 = （p-q）/2则sinp-sinq=2cos（p+q）/2 *sin（p-q）/2=2cosq *（p-q）/2那么ARCSIN X的导数=1/cosqsinq=X cosq=根号（1-X*X）综上所得 ARCSIN X的导数=1/根号（1-X*X）隐函数求导y=arcsin(y/x)^1/2反三角定义化简整理siny=(y/x)^1/2x=y/sin^2yy=x*sin^2y左右对x求导y'=sin^2y+(sin^2y)'x=sin^2y+2y'*siny*x整理y'=sin^2y/(1-2x*siny)。
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