秩是什么意思线性代数_秩是什么意思线性代数怎么算

线性代数中秩的含义是什么？

设有n个向量a1,a2...,an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。

秩是什么意思线性代数_秩是什么意思线性代数怎么算

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

扩展资料：

线性无关和线性相关的性质：

1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)

6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）

7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

秩是什么意思线性代数

矩阵秩的性质：

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、初等变换不改变矩阵的秩。

3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

4、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

5、当r(A)<=n-2时，阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于方程（未知数）的数目，则方程有解；如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解。

线性代数里的秩到底是什么

矩阵的秩

2. 向量组的秩

向量组的秩：在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目，即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。

秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。

矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

m× n矩阵的秩为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。

拓展资料：

用向量组的秩定义

向量组的秩：在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目，即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。

用线性映射定义

考虑线性映射：

对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度（像与核的讨论参见线性映射）。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义的好处是适用于任何线性映射而不需要指定矩阵，因为每个线性映射有且一个矩阵与其对应。秩还可以定义为n减 f的核的维度；秩-零化度定理声称它等于 f的像的维度。

计算矩阵 A的秩的容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的 A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。

例如考虑 4 × 4 矩阵

我们看到第 2 纵列是第 1 纵列的两倍，而第 4 纵列等于第 1 和第 3 纵列的总和。第1 和第 3 纵列是线性无关的，所以 A的秩是 2。这可以用高斯算法验证。它生成下列 A的行梯阵形式：

它有两个非零的横行。

在应用在计算机上的浮点数的时候，基本高斯消去（LU分解）可能是不稳定的，应当使用秩启示（revealing）分解。一个有效的替代者是奇异值分解(SVD），但还有更少代价的选择，比如有支点（pivoting）的QR分解，它也比高斯消去在数值上更强壮。秩的数值判定要求对一个值比自 SVD 的一个奇异值是否为零的依据，实际选择依赖于矩阵和应用二者。

计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于方程（未知数）的数目，则方程有解；如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解。

就是矩阵的一个数字特征！他是一个矩阵的固有属性！就是指的不为零的子式的行数或列数！

一个矩阵，在里面用某几行或者某几列元素组成行列式，找到行列式不为零的。在不为零的里面找“体积”的那个行列式。它的行数（列数）就是秩。

分两类：矩阵的秩，和向量组的秩

以向量组的秩个数为例，就是指少能用几个向量，来线性表示其余的向量。

矩阵的秩，可以理解为向量组的秩（把矩阵的每一列看成一个列向量），矩阵的秩道理和向量组的秩一样。

线性代数之矩阵的秩定义 - .MP4-

秩(线性代数术语)详细资料大全

秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵 A 的列秩是 A 的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A 的线性无关的横行的极大数目。

矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A 的秩。通常表示为 rk( A ) 或 rank A 。

m × n 矩阵的秩为 m 和 n 中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。

基本介绍 中文名 ：秩 外文名 ：Rank 拼音 ：zhì 分类 ：线性代数术语 可替代的定义,性质,计算,套用, 可替代的定义 用向量组的秩定义 向量组的秩：在一个 m 维线性空间 E 中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑 m × n 矩阵，将 A 的秩定义为向量组 F 的秩，则可以看到如此定义的 A 的秩就是矩阵 A 的线性无关纵列的极大数目，即 A 的列空间的维度(列空间是由 A 的纵列生成的 F 的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A 的秩为 A 的行空间的维度。 用线性映射定义 考虑线性映射： 对于每个矩阵 A ， f A 都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射 f ，都存在矩阵 A 使得 f = f A 。也就是说，映射 是一个同构映射。所以一个矩阵 A 的秩还可定义为 f A 的像的维度（像与核的讨论参见线性映射）。矩阵 A 称为 f A 的变换矩阵。这个定义的好处是适用于任何线性映射而不需要指定矩阵，因为每个线性映射有且一个矩阵与其对应。秩还可以定义为 n 减 f 的核的维度；秩-零化度定理声称它等于 f 的像的维度。 性质 我们假定 A 是在域 F 上的 m × n 矩阵并描述了上述线性映射。 只有零矩阵有秩 0 A 的秩为 min( m , n ) f 是单射，若且唯若 A 有秩 n （在这种情况下，我们称 A 有“满列秩”）。 f 是满射，若且唯若 A 有秩 m （在这种情况下，我们称 A 有“满行秩”）。在方块矩阵 A （就是 m = n ) 的情况下，则 A 是可逆的，若且唯若 A 有秩 n （也就是 A 有满秩）。如果 B 是任何 n × k 矩阵，则 AB 的秩为 A 的秩和 B 的秩的小者。即：秩（AB）≤min（秩（A），秩（B)) 推广到若干个矩阵的情况，就是：秩（A1A2...Am)≤min（秩（A1），秩（A2），...秩（Am)) 证明：考虑矩阵的秩的线性映射的定义，令A、B对应的线性映射分别为 f 和 g ，则秩（AB)表示复合映射 f·g ，它的象 Im f·g 是 g 的像 Im g 在映射 f 作用下的象。然而 Im g 是整个空间的一部分，因此它在映射 f 作用下的象也是整个空间在映射 f 作用下的象的一部分。也就是说映射 Im f·g 是 Im f 的一部分。对矩阵就是：秩（AB）≤秩（A）。对于另一个不等式：秩（AB）≤秩（B），考虑 Im g 的一组基：（e1，e2，...，en），容易证明（f(e1），f(e2），...，f(en））生成了空间 Im f·g ，于是 Im f·g 的维度小于等于 Im g 的维度。对矩阵就是：秩（AB）≤秩（B）。因此有：秩（AB）≤min（秩（A），秩（B））。若干个矩阵的情况证明类似。作为 "<" 情况的一个例子，考虑积 两个因子都有秩 1，而这个积有秩 0。可以看出，等号成立若且唯若其中一个矩阵（比如说 A ）对应的线性映射不减少空间的维度，即是单射，这时 A 是满秩的。于是有以下性质：如果 B 是秩 n 的 n × k 矩阵，则 AB 有同 A 一样的秩。如果 C 是秩 m 的 l × m 矩阵，则 CA 有同 A 一样的秩。 A 的秩等于 r ，若且唯若存在一个可逆 m × m 矩阵 X 和一个可逆的 n × n 矩阵 Y 使得 这里的 I r 指示 r × r 单位矩阵。证明可以通过高斯消去法构造性地给出。 矩阵的秩加上矩阵的零化度等于矩阵的纵列数（这就是秩-零化度定理）。 计算 计算矩阵 A 的秩的容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的 A 的行梯阵形式有同 A 一样的秩，它的秩就是非零行的数目。 例如考虑 4 × 4 矩阵 我们看到第 2 纵列是第 1 纵列的两倍，而第 4 纵列等于第 1 和第 3 纵列的总和。第1 和第 3 纵列是线性无关的，所以 A 的秩是 2。这可以用高斯算法验证。它生成下列 A 的行梯阵形式： 它有两个非零的横行。 在套用在计算机上的浮点数的时候，基本高斯消去（LU分解）可能是不稳定的，应当使用秩启示（revealing）分解。一个有效的替代者是奇异值分解(SVD），但还有更少代价的选择，比如有支点（pivoting）的QR分解，它也比高斯消去在数值上更强壮。秩的数值判定要求对一个值比自 SVD 的一个奇异值是否为零的依据，实际选择依赖于矩阵和套用二者。 套用 计算矩阵的秩的一个有用套用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于方程（未知数）的数目，则方程有解；如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解。 在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的，或可观察的。

线性代数中什么叫秩？

向量组的秩是线性无关向量的个数。

矩阵的秩是行向量或列向量中线性无关向量的个数。

简单的说，是有用解的向量数。

①比如回答多说：秩是阶梯型矩阵非0行的个数，为什么呢？

因为如果是0行（初等行变换后）,

0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+……=0，对解这个方程没有任何帮助，就不能包括在秩里面。（X为未知数，不是乘号）

同样地，为什么秩是极大线性无关组的个数？

因为一旦线性相关，矩阵就可以将相关的一组中的一行通过初等行变换化为0，那就是无用解了。如：

|1 2 3|

|2 4 6|

1X1+2X2+3X3=0

2X1+4X2+6X3=0

你会发现，两个方程其实是一样的，这就是线性相关。

我们也可以通过初等行变换来做

|1 2 3|

|2 4 6|

r2-r1乘2=0，秩为1

②从空间角度来说，秩是矩阵占用的维数，比如我们可以用三元一次方程组解出三个未知数，（三个方程三个未知数）

那么我们称为满秩。

可以理解成三个未知数分别是X轴，y轴，和Z轴，可以组成三维空间。

但如果无用解存在，其实就不再是三个方程，那么就不满秩，这时候会有引入基础解系。

以上内容只讨论齐次线性方程组，并且并不准确，只适用于初学者。

秩是什么

秩是线性代数术语。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。就是说，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

相关词语：

秩序、秩位、增秩、卷秩、八秩、下秩、罢秩、显秩、荣秩、肥秩、职秩、考秩、篇秩、第秩、称秩、秩马、秩饭、秩酒、秩薪、秩米、秩稍、秩礼、秩然、秩满、秩次、秩望、秩服、秩官、秩宗、秩如。

相关例句：

1、演出结束后，为避免发生意外，老师要求我们有秩序地走出大厅。

2、我开头就讲了，现在我们的是有秩序地很好地在进行工作。

3、我们一直守候，直到这场无对峙的结束，小脚分队们有秩序一路纵队撤出。

4、所有人一致认为希腊需要有秩序地重建，因为无序地违约，将导致整个欧元区的崩溃。

5、时光飞逝，如梭之日，转眼夏至，祝福及时：业所从事，电掣风驰；莘莘学子，渊博学识；家庭琐事，和谐有秩；一生福祉，幸运永至！

线性代数中的秩是什么，我不太理解，求帮忙

向量组中的秩，就是极大线性无关向量组中的向量个数。

矩阵的秩，就是矩阵列（或行）向量组中，极大线性无关向量组中的向量个数。

也可以化成行简型矩阵，然后数一下非零行的行数，就是秩

化简成阶梯型矩阵 看非零行有几行，有几行秩就为几。