直线与双曲线交点总结(高中数学双曲线常用二级结论)

高二数学 双曲线与直线交点问题

1.直线与渐近线平行，k＝±1；联立方程，消元得一关于x的一元二次方程，k不等于±1，然后△＝0，解出k的值

直线与双曲线交点总结(高中数学双曲线常用二级结论)

2.同上，有四条

3.联立方程，消元得一关于x的一元二次方程，k不等于±1，然后△>0

4.联立方程，消元得一关于x的一元二次方程，k不等于±1，然后△>0，两根之和大于0，两根之积大于0

5.联立方程，消元得一关于x的一元二次方程，k不等于±1，然后△>0，两根之积小于0

6.联立方程，消元得一关于x的一元二次方程，k不等于±1，然后△>0，两根之积小于0；然后用弦长公式，求出AB的长度用k表示，再求出点O到直线AB距离，也用k表示，用1/2AB·d＝√5，得到一个关于k的方程，解出k的值，然后再检验k是否满足前面的条件，满足的即可。

数学直线与双曲线交点问题.高手进

分析如下

分情况讨论,

当点P在双曲线左支的左侧或右支的右侧时：

没有切线，满足条件的L只能是与渐近线斜率相等的直线，共两条

当点P在双曲线两支以内，但不在渐近线上时：

有两条切线，与渐近线斜率相等的直线有两条，共四条

当点P在双曲线的渐近线上时：

有一条切线，与渐近线斜率相等的直线有两条，其中一条与双曲线无交点，

也就是两条

当点P在原点时：

一条也没有

当点P在双曲线上时：

有一条切线，两条交线，故此时有三条

也就是说点P一定在双曲线上

目前解出来的点P共有四个：

分别是（2，1），（-2，1），

（2，-1）和（-2，-1），过程正在组织

解：根据题意，可知双曲线的渐近线为y=x和y=-x

设点P的坐标为(a,b)

则过点P并与渐近线平行的直线为：

y=x+b-a和y=-x+a+b

1.当点P在双曲线左支的左侧或右支的右侧时：

点P恒不在渐近线上，此时

y=x+b-a和y=-x+a+b均与双曲线有一个交点，

而过点P的双曲线的切线不存在，

故只有两条符合条件的直线L，不合题意

2.当点P在双曲线左支右侧和右支左侧时：

①点P不在渐近线上，此时

y=x+b-a和y=-x+a+b均与双曲线有一个交点，

而过点P的双曲线的切线有两条，

故有四条符合条件的直线L，也不合题意

②点P在渐近线上，但不在原点上，此时

点P恒不在渐近线上，此时

y=x+b-a和y=-x+a+b中有一条与双曲线有一个交点，另一条无交点

而过点P的双曲线的切线有一条，

故只有两条符合条件的直线L，仍不合题意

③点P在原点上，此时

y=x+b-a和y=-x+a+b均与双曲线没有交点

而过点P的双曲线的切线不存在

故没有符合条件的直线L，仍不合题意

3.点P在双曲线上时：

点P恒不在渐近线上，此时

y=x+b-a和y=-x+a+b均与双曲线有一个交点，

而过点P的双曲线的切线只有一条，

故有三条符合条件的直线L，符合题意

这题分情况好晕啊，哪里来的题目啊

过双曲线焦点的直线与双曲线有几个交点，与直线斜率有什么关系

过双曲线一个焦点的直线，直线斜率=0，与双曲线有2个交点；直线斜率=±渐近线斜率，与双曲线有1个交点；直线斜率不存在，与双曲线有2个交点,；其他直线斜率，与双曲线有2个交点

直线与双曲线的位置关系是什么？

直线与双曲线的位置关系相交和不相交。相交有两种情况，可能有一个或两个交点，不相交的话可能是与双曲线渐近线平行或者与双曲线的对称轴重合。

直线

直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。直线没有端点，向两端无限延长，长度无法度量直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。

在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

性质，直线没有端点，可无限延伸，并不可度量，经过一点的直线有无数条，两点确定一条直线，两条直线相交只有一个交点。

直线与双曲线的交点问题有哪些？

双曲线与直线的交点问题有：如果只有一个交点，可能会出现三种情况。

种是该直线应该与该双曲线的渐近线平行。

第二种是直线的斜率不存在，且该直线过双曲线其中一支的顶点。

第三种是出现在由直线斜率和位置的双重条件制约下，直线和双曲线的一支交于一点，然后到了另一支的“地界”上离双曲线越来越远了。如果是两个交点，可能会出现这两种情况。

首先是直线斜率为0，平行与x轴，当然就只有两个交点了。还有一种情况就是斜率不为0，这时候就只能解判别式大于0的不等式，得到直线斜率的范围了。这两个交点，可能在双曲线的同一支上，也可能是两支上各有一个交点。

判断的方法

判断的方法是把直线方程代入到双曲线中得到了一个二次方程，用韦达定理计算。双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点的距离是常数的点的轨迹。

从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线使得。这里的所有系数都是实数，注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。双曲线的图像无限接近渐近线，但相交。交点是线与线相交的点。

直线与双曲线可能有几个交点？

直线与双曲线可能有两个交点。

一条直线和双曲线多有两个交点，因为直线的方程是二元一次方程，而双曲线方程是二元二次方程，它们构成方程组多只有两组解，当判别式大于零时就是两组解，那么就有两个交点，当判别式等于零时就只有一组解那么就只有一个交点，当判别式小于零时无解就没交点。

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曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。