正弦取值范围证明(正弦定理求取值范围)

正弦定理证明是什么?

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出，在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=Dr为外接圆半径，D为直径。

正弦取值范围证明(正弦定理求取值范围)

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。

正弦定理发展简史

历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征，主要可以分为两种。第一种方法可以称为 “同径法 ”，早为13世纪数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。

同径法 是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。

雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了同径法。

怎样证明正弦值加余弦值的取值范围为(1,根号2)？

这个是利用辅助角公式，结合x的范围去求。

设y=sinx+cosx，x∈R，

y=√2(sinxcos45°+cosxsin45°)

=√2sin(x+45°)∈[-√2，√2]

如果x在(0，90°)之间，x+45°在(45°，135°)之间，sinx∈(√2/2，1]，这时y在(1，√2]之间。

你这个需要有角度的范围才行

请上传原题来看看

利用正弦函数图象求满足sinx大于等于2分之一的x取值范围

先在图上一个周期[0,2π]内的正弦函数sinx的图像

然后画一条直线y=1/2

观察找出在直线上方的那段sinx的图像,根据图像找到对应的x取值范围[π/6,5π/6]

所以所有满足sinx大于等于2分之一的x取值范围为[π/6+2kπ,5π/6+2kπ],k取整数

正弦值的范围是多少？

sin30°=1/2

sin45°=√2/2

sin60°=√3/2

正弦（sine）在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来）。

正弦公式是：sin=直角三角形的对边比斜边。

斜边为r，对边为y，邻边为a，斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r，无论a，y，r为何值，正弦值恒大于等于0小于等于1，即0≤sin≤1。

扩展资料

定理意义

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

在解三角形中，有以下的应用领域：

（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。

（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。

（3）运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。

物理学中，有的物理量可以构成矢量三角形 。因此, 在求解矢量三角形边角关系的物理问题时, 应用正弦定理，常可使一些本来复杂的运算，获得简捷的解答。

一般来说，正弦函数大于零时，X的取值范围是多少？

当正弦函数大于零时，X的取值的范围一般，在负无穷大到正无穷大。如果用数轴来表示的话，正弦函数的图像是在X轴的正上方。

根据我的推测来看的话，应该是2kπ

正弦与余弦和的取值范围

（1）

y=cosa+sina=根号2（根号2/2sina+根号2/2cosa)=根号2sin(a+π/4）

设sin(a+π/4）=t,当t=1时,y=根号2,当t=-1时,y=-根号2

所以取值为-根号2到根号2

（2）

y=cosasina=1/2sin2a

设sin2a=t,当t=1时,y=1/2,当t=-1时,y=-1/2

所以取值为-1/2到1/2

初三三角形函数的取值范围怎么证明？ tan sin cos

三个函数都是周期函数，求出函数在一个周期内的范围即可。比如sin x函数在［0，2π）通过求导可确定，当x=π/2时，函数取得值1，当x=3π/2时，函数取得小值-1。故sin x的取值范围为[-1，1]