凸轮机构设计方法_凸轮机构设计视频教程

须把从动系统当作是一个弹性系统来设计。系统输出端部分的运动 sΦ)和同凸轮接触端部分的运动s嗘(Φ)存在着差异，即所谓位移响应。因此应首先合理地选定s(Φ),从而求得sc(Φ),然后由sc(Φ)求凸轮廓线。它的承载能力也可应用弹性流体动压润滑理论的计算方法。高速凸轮从动件因惯性力较大，在超过弹簧力和其他外加力时可能瞬时脱开凸轮廓线，产生跳动而引起振动。对于具有凹槽的确动凸轮，从一侧转向另一侧接触往往会引起冲击振动。这种现象可以通过合理选择运动规律、正确设计弹簧和提高系统的刚性等办法来解决。高速凸轮还应有很高的轮廓制造精度和较低的表面粗糙度，并适当选择润滑油和润滑方法。

凸轮机构设计方法_凸轮机构设计视频教程

变行程凸轮机构

1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;

名词术语:

一,从动件的常用运动规律

基圆,

推程运动角,

基圆半径,

推程,

远休止角,

回程运动角,

回程,

近休止角,

行程.一个循环

r0

h而根据工作要求选定推杆运动规律,是设计凸轮轮廓曲线的前提.

2)从动件的运动规律;

3)合理确定结构尺寸;

4)设计轮廓曲线.

δs'

DB

CB'

ωδs

δh

Aδh

δs

δs'

δt

δt

作者:潘存云教授

在推程起始点:δ=0, s=0

代入得:C0=0, C1=h/δt

推程运动方程:

s =hδ/δt

v = hω /δt

sδ

δt

vδ

aδ

h在推程终止点:δ=δt ,s=h

+∞

-∞

刚性冲击

同理得回程运动方程:

s=h(1-δ/δt )

v=-hω /δt

a=0

a = 0

1.等速运动规律

2.等加等减速运动规律

位移曲线为一抛物线.加,减速各占一半.

推程加速上升段边界条件:

起始点:δ=0, s=0, v=0

中间点:δ=δt /2,s=h/2

求得:C0=0, C1=0,C2=2h/δ2t

加速段推程运动方程为:

s =2hδ2 /δ2t

v =4hωδ /δ2t

a =4hω2 /δ2t

作者:潘存云教授

δa

h/2

δt

h/2

推程减速上升段边界条件:

终止点:δ=δt ,s=h,v=0

中间点:δ=δt/2,s=h/2

求得:C0=-h, C1=4h/δt

C2=-2h/δ2t

减速段推程运动方程为:

s =h-2h(δt –δ)2/δ2t

1δ

sv =-4hω(δt-δ)/δ2t

a =-4hω2 /δ2t

23

54

62hω/δ0

柔性冲击

4hω2/δ20

3重写加速段推程运动方程为:

s =2hδ2 /δ2t

v =4hωδ /δ2t

a =4hω2 /δ2t

δv

同理可得回程等加速段的运动方程为:

s =h-2hδ2/δ'2t

v =-4hωδ/δ'2t

a =-4hω2/δ'2t

回程等减速段运动方程为:

s =2h(δ't-δ)2/δ'2t

v =-4hω(δ't-δ)/δ'2t

a =4hω2/δ'2t

作者:潘存云教授

设计:潘存云

hδ0

δs

δa

3.余弦加速度(简谐)运动规律

推程:

s=h[1-cos(πδ/δt)]/2

v =πhωsin(πδ/δt)δ/2δt

a =π2hω2 cos(πδ/δt)/2δ2t

回程:

s=h[1+cos(πδ/δ't)]/2

v=-πhωsin(πδ/δ't)δ/2δ't

a=-π2hω2 cos(πδ/δ't)/2δ'2t

12

34

56

δv

Vmax=1.57hω/2δ0

在起始和终止处理论上a为有限值,产生柔性冲击.

12

34

56

作者:潘存云教授

sδ

δa

δv

hδ0

4.正弦加速度(摆线)运动规律

推程:

s=h[δ/δt-sin(2πδ/δt)/2π]

v=hω[1-cos(2πδ/δt)]/δt

a=2πhω2 sin(2πδ/δt)/δ2t

回程:

s=h[1-δ/δ't+sin(2πδ/δ't)/2π]

v=hω[cos(2πδ/δ't)-1]/δ't

a=-2πhω2 sin(2πδ/δ't)/δ'2t

无冲击

vmax=2hω/δ0

amax=6.28hω2/δ02

12

34

56

r=h/2π

θ=2πδ/δ0

作者:潘存云教授

设计:潘存云

vs

aδ

δδ

ho

oo

δ0

三,改进型运动规律

将几种运动规律组合,以改善运动特性.

+∞

-∞

正弦改进等速

vs

aδ

δδ

ho

oo

δ0

1.凸轮廓线设计方法的基本原理

§8-3 凸轮轮廓曲线的设计

2.用作图法设计凸轮廓线

1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮

2)对心直动滚子从动件盘形凸轮

3)对心直动平底从动件盘形凸轮

4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮

5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构

3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线

作者:潘存云教授

设计:潘存云

一,凸轮廓线设计方法的基本原理

反转原理:

d:\机械原理\凸轮反转原理.exe

依据此原理可以用几何作图的方法

设计凸轮的轮廓曲线,例如:

给整个凸轮机构施以-ω时,不影响各构件之间的相对运动,此时,凸轮将静止,而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线.

O-ω

3'

1'

2'

33

11

22

ω作者:潘存云教授

设计:潘存云

60°

r0

120°

-ω

ω1'

已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.

设计步骤小结:

①选比例尺μl作基圆r0.

②反向等分各运动角.原则是:陡密缓疏.

③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置.

④将各尖顶点连接成一条光滑曲线.

1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮

1'

3'

5'

7'

8'

2'

3'

4'

5'

6'

7'

8'

9'

10'

11'

12'

13'

14'

90°

90°

A1

87

65

43

214

13

12

11

10

9二,图解法设计(绘制)盘形凸轮轮廓

60°

120°

90°

90°

13

57

89

11

13

15

sδ

9'

11'

13'

12'

14'

10'

作者:潘存云教授

2)对心直动滚子从动件盘形凸轮

设计:潘存云

sδ

911

13

15

13

57

8r0

A120°

-ω

1'

设计步骤小结:

①选比例尺μl作基圆r0.

②反向等分各运动角.原则是:陡密缓疏.

③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置.

④将各尖顶点连接成一条光滑曲线.

1'

3'

5'

7'

8'

9'

11'

13'

12'

14'

2'

3'

4'

5'

6'

7'

8'

9'

10'

11'

12'

13'

14'

60°

90°

90°

18

76

54

32

14

13

12

11

10

9理论轮廓

实际轮廓

⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线.

已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.

60°

120°

90°

90°

ω作者:潘存云教授

3)对心直动平底推杆盘形凸轮

设计:潘存云

sδ

911

13

15

13

57

8r0

已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线.

设计步骤:

①选比例尺μl作基圆r0.

②反向等分各运动角.原则是:陡密缓疏.

③确定反转后,从动件平底直线在各等份点的位置.

④作平底直线族的内包络线.

8'

7'

6'

5'

4'

3'

2'

1'

9'

10'

11'

12'

13'

14'

-ω

ωA

1'

3'

5'

7'

8'

9'

11'

13'

12'

14'

12

34

56

78

15

14

13

12

11

10

960°

120°

90°

90°

作者:潘存云教授

设计:潘存云

911

13

15

13

57

8O

eA

已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律和偏心距e,设计该凸轮轮廓曲线.

4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮

1'

3'

5'

7'

8'

9'

11'

13'

12'

14'

-ω

ω6'

1'

2'

3'

4'

5'

7'

8'

15'

14'

13'

12'

11'

10'

9'

设计步骤小结:

①选比例尺μl作基圆r0;

②反向等分各运动角;

③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置;

④将各尖顶点连接成一条光滑曲线.

15

14

13

12

11

10

9k9

k10

k11

k12

k13

k14

k15

12

34

56

78

k1

k2

k3

k5

k4

k6

k7

k8

60°

120°

90°

90°

s2

δ作者:潘存云教授

5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构

设计:潘存云

120°

B'1

φ1

r0

60°

120°

90°

90°

sδ

已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω,摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d,摆杆角位移方程,设计该凸轮轮廓曲线.

1'

2'

3'

4'

56

78

5'

6'

7'

8'

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

60 °

90 °

ω-ω

dA

Bl

12

34

B'2

φ2

B'3

φ3

B'4

φ4

B'5

φ5

B'6

φ6

B'7

φ7

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

作者:潘存云教授

δy

xB0

三.用解析法设计凸轮的轮廓曲线

例:偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构

θ由图可知: s0=(r02-e2)1/2

实际轮廓线-为理论轮廓的等距线.

曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数:

原理:反转法

设计结果:轮廓的参数方程:

x=x(δ) y= y(δ)

x=

(s0+s)sinδ

+ ecosδ

y=

(s0+s)cosδ

- esinδ

etgθ= -dx/dy

=(dx/dδ)/(- dy/dδ)

=sinθ/cosθ

(1)

er0

-ω

ωrr

r0

s0

sn

ns0

yx

δδ

已知:r0,rT,e,ω,S=S(δ)

作者:潘存云教授

(x, y)

rr

nn

对(1)式求导,得:

dx/dδ=(ds/dδ- e)sinδ+(s0+s)cosδ

式中: "-"对应于内等距线,

"+"对应于外等距线.

实际轮廓为B'点的坐标:

x'=

y'=

x - rrcosθ

y - rrsinθ

δy

xB0

θe

er0

-ω

ωrr

r0

s0

sn

ns0

yx

δδ

( dx/dδ)

( dx/dδ)2+( dy/dδ)2

得:sinθ=

( dy/dδ)

( dx/dδ)2+( dy/dδ)2

cosθ=

(x',y')

θ(x',y')

θdy/dδ=(ds/dδ- e)cosδ-(s0+s)sinδ

§8-4 凸轮机构基本尺寸的确定

上述设计廓线时的凸轮结构参数r0,e,rr等,是预先给定的.实际上,这些参数也是根据机构的受力情况是否良好,动作是否灵活,尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的.

1.凸轮机构的压力角

2.凸轮基圆半径的确定

3.滚子半径的确定

Bω

1.凸轮机构的压力角

vG

压力角----正压力与推杆上B点速度方向之间的夹角α

α↑

→Fx↑

→机构发生自锁

F工程上要求:αmax ≤[α]

α直动推杆:[α]=30°

摆动推杆:[α]=35°～45°

回程:[α]'=70°～80°

提问:平底推杆α=

↑↑

作者:潘存云教授

BO

ω2.凸轮基圆半径的确定

nn

r0 ↑

α↓

tgα =

s + r20 - e2

ds/dδ ± e

式中:当导路与瞬心同侧时去"-".

对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题!

注意:用偏置法可减小推程压力角,但同时增大了回程压力角,故偏距 e 不能太大.

正确偏置:导路位于与凸轮旋转方向ω相反的位置.

作者:潘存云教授

作者:潘存云教授

设计:潘存云

ρa-工作轮廓的曲率半径,ρ-理论轮廓的曲率半径,

rT-滚子半径

ρρa=ρ-rT rT

ρa=ρ-rT

轮廓正常

外凸

rT

ρa

ρ对于外凸轮廓,要保证正常工作,应使: rT ≤ρmin

1、凸轮机构：凸轮式间歇运动机构由主动轮和从动盘组成，主动凸轮作连续转动，通过其凸轮廓线推动从动盘作预期的间歇分度运动。优点是：动载荷小，无刚性和柔性冲击，适合高速运转，无需定位装置，定位精度高，结构紧凑。缺点是：加工成本高，装配与调整的要求严格；

设计凸轮有图解和解析两种方法。以带滚子的对心直动从动件为例，用图解法时，在确定位移曲线sΦ、滚子中心初始位置和凸轮基圆半径r0后，凸轮廓线可由反转法得到,即使凸不动，找出滚子相对于凸轮的一系列位置，用光滑曲线连接各滚子中心B1、B2、B3……等点即得凸轮的理论廓线，再作这些滚子的包络线即得到凸轮的实际廓线。选择滚子半径rr,应小于理论廓线的最小曲率半径,以免产生干涉。用解析法时,同样先要确定从动件的位移变化规律s=s(Φ)、基圆半径r0和滚子半径rr,从而得到凸轮理论廓线的参数方程x=-rsiΦ,y=rcosΦ,式中r=r0+s。凸轮实际廓线是一系列滚子圆组成的曲线族的包络线，曲线族的方程为f(x1,y1Φ)=(x1-x)2+(y1-y)2-r婄=0，所以联解f(x1，y1，Φ)=0可得曲线族的包络线，即实际廓线（见共轭曲线）。

要进行凸轮设计，首先需根据工作要求和使用场合，选择从动件运动规律。从动件远离凸轮回转中心的这一行程称推程，对应的凸轮转角称为运动角；从动件靠近凸轮回转中心的这一行程称回程，对应的凸轮转角称为回程运动角；对应于从动件在离凸轮回转中心最远处停止不动时间凸轮的转角称为远休止角；对应于从动件在离凸轮回转中心最近处停止不动时间凸轮的转角称为近休止角；从动件的最大行程称为升程h。常用的从动件运动规律包括：等速运动规律：该运动规律的速度曲线不连续，从动件在运动起始和终止位置速度有突变，理论上加速度在此时变为无穷大，从动件产生无穷大的惯性力。实际上由于材料具有弹性，加速度和惯性力都不会无穷大，但仍会使机构产生刚性冲击。等加速等减速运动规律：其速度曲线连续，加速度在起始、中间、终止位置有突变，引起惯性力的突然变化，导致柔性冲击。简谐运动规律：速度曲线连续，加速度在起始、终止位置有突变，引起柔性冲击。摆线运动规律：速度加速度均连续变化，无冲击。3－4－5次多项式运动规律：速度加速度均连续变化，无冲击。此处，仅给出计算等速运动规律的位移、速度、加速度公式，其他运动规律的计算方法见文献【10】。推程： (2－1) (2－2) (2－3)回程： (2－4) (2－5) (2－6)式中表示由推程起始点算起凸轮的转角。在实际工作中，应根据不同的工作情况选择从动件不同的运动规律，为了获得更好的运动和动力特性，还可以把几种常用的运动规律组合起来使用，这种组合称运动曲线的拼接。本文软件中提供了以上五种运动规律曲线。2.1.1凸轮校验2.1.1.1压力角凸轮廓线决定从动件的运动，设计不好，将使从动件不能准确、有效地实现预期的运动规律。凸轮检验的指标是压力角和实际廓线的曲率半径[10]。压力角表示凸轮实际廓线上某点与从动件接触时，在不计摩擦的前提下，凸轮廓线在该点上的法线方向与从动件速度方向所夹的锐角。压力角是衡量凸轮传力特性好坏的重要参数。凸轮对从动件的作用力可分解成沿从动件运动方向的有效分力和垂直于从动件运动方向的无效分力，压力角越大，无效分力越大，导致的摩擦力越大，机构工作效率越低，当压力角达到某个数值时，将会使机构产生自锁。为了使机构顺利工作，规定了压力角的许用值，许用值的数值随着凸轮机构的类型和行程段的变化而变化。为减小压力角，应增大凸轮的最小向径——基圆半径，但一味增加基圆半径又会使机构庞大。机构的尺寸特性和传力特性相互制约，应两者兼顾，在满足压力角条件的前提下，基圆半径取较小值。2.1.1.2曲率半径直观的看，滚子从动件盘形凸轮机构理论廓线是滚子中心在凸轮这一运动平面上的轨迹，以凸轮理论廓线上各点为圆心作一系列滚子圆，该圆族的包络线即凸轮实际廓线。平底从动件盘形凸轮机构理论廓线是平底中心在凸轮这一运动平面上的轨迹，以凸轮理论廓线上各点为中心作一系列平底，该平底族的包络线即凸轮实际廓线。对于滚子从动件凸轮机构，内凹的凸轮理论廓线总可以得到实际廓线，实际廓线的曲率半径等于理论廓线曲率半径与滚子半径之和，即，在设计时，通常是先根据结构和强度条件选择，再校核，曲率半径应不小于某一规定值，即。若滚子从动件凸轮机构的凸轮理论廓线的外凸，其实际廓线的曲率半径，若，则，实际廓线将出现尖点，极易被磨损，不能付之实用；若，则，实际廓线将出现交叉，加工时，交点以外的部分将被刀具割去，导致从动件运动失真，无法准确 实现预期的运动规律。对于平底从动件盘形凸轮机构，只要保证凸轮实际廓线各点处的曲率半径均大于零，则可使凸轮廓线全部外凸，避免廓线变尖或出现交叉。为防止接触应力过高和减少磨损，应有。

2.2用高副低代方法设计平面凸轮的基本原理据高副低代理论，平面机构中的高副可用含有2个低副的虚拟构件代替，低副中心位于运动副元素的曲率中心处，代换前后，机构自由度及瞬时运动不变。将凸轮与从动件瞬时接触点M处的高副用带2个低副的杆件代替，代换后，平面连杆机构主、从动件的瞬时运动特性分别和凸轮及凸轮从动件完全一致，该瞬时平面连杆机构的压力角即凸轮机构的压力角。对于滚子从动件盘形凸轮机构和移动凸轮机构，虚拟杆为带两个转动副的连杆AB，转动副的中心分别位于凸轮廓线上点M处的曲率中心A和滚子中心B处，点A到点B间的长度lAB即凸轮理论廓线上点B处曲率半径,点A、M间长度即凸轮实际廓线上点M处曲率半径。对于平底从动件盘形凸轮机构，虚拟杆为带一转动副的滑块，转动副的中心位于凸轮廓线上点M处的曲率中心A处，导路垂直于点M的运动方向。对代换后的平面连杆机构建立位移、速度、加速度的矢量方程式，可求得虚拟连杆长和方向，进而得出凸轮廓线方程、曲率半径和压力角表达式。2.3盘形凸轮的设计盘形凸轮是最常用的凸轮，设计时，首先初步拟定凸轮轮廓基圆半径、滚子半径、许用压力角和许用曲率半径以及必须的尺寸参数，再根据机构工作要求选定凸轮转速、从动件运动规律和升程h、推程运动角、回程运动角、远休止角、近休止角。据设计的从动件运动规律，求取直动从动件位移、速度、加速度或摆动从动件角位移、角速度、角加速度，再据此分析代换机构中虚拟杆的杆长和方向，求取凸轮实际廓线坐标，并检验压力角和实际曲率半径，若不满足，调整相应的参数。考虑到圆向量函数[8]直观性强，可避免公式推导中不必要的展开，采用圆向量函数表达矢量，矢量用单位向量或与模的乘积表示，表示与x轴之间有向角为的单位向量，表示与x轴之间有向角为的单位向量，自x轴正向度量，逆时针为正，顺时针度量为负。圆向量的计算法则详见附录I。以凸轮回转中心O为原点建立直角坐标系Oxy，x、y轴单位向量分别为i、j。图2.1中用粗实线表示凸轮转过任意角时，高副低代所得平面连杆机构。机构中各构件的转角、角速度、角加速度逆时针取正、顺时针取负。2.3.1滚子直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计偏置滚子直动从动件盘型凸轮机构，从动件导路偏距为w（导路在x轴左侧w为正，反之为负），升程h，从动滚子中心初始位置处于B0点，当凸轮转过角后，如图2.1所示，从动滚子中心处于B点。凸轮机构高副低代后得到曲柄滑块机构OAB，滑块上B点位移、速度、加速度矢量方程分别为（2－7）式中图2.1滚子直动从动件盘形凸轮机构的高副低代(2－8） （2－9）由式（2－7）（2－8）（2－9）得： （2－10）当时， ；当时，，（2－11）AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿y轴方向，凸轮机构压力角为 （2－12）点M处曲率半径为即 （2－13）从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为，将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径： （2－14）

式（2－14）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－15）机床加工凸轮时，常采用铣刀、砂轮等圆形刀具。给定刀具半径，刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在代换机构的虚拟连杆方向,与点M相距。用代换式（2－15）中的，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程 （2－16）取时，式（2－15）即对心式直动从动件盘形凸轮机构凸轮廓线直角坐标方程；取时，式（2－15）即尖底直动从动件盘形凸轮机构的实际凸轮廓线方程，亦可看作滚子直动从动件盘形凸轮机构的理论凸轮廓线方程。2.3.2滚子摆动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计图2.2所示滚子摆动从动件盘形凸轮机构，摆杆摆动中心C,杆长为l，机架OC长为b,从动件处于起始位置时，滚子中心处于B0点，摆杆与机架OC之间的夹角为，当凸轮转过角后，从动件摆过角，滚子中心处于B点。凸轮机构高副低代后得到平面连杆机构OABC，从动杆BC上B点位移、速度、加速度矢量式为 （2－17）图2.2滚子摆动从动件盘形凸轮机构的高副低代 （2－18）（2－19）式（2-17）中。在文献[10]中，从动件的角速度、角加速度在回程时为负，推程时为正，而此处逆时针为正，顺时针为负，所以引用公式时，须添加负号。由式（2－17）（2－18）（2－19）得 （2－20）当时，；当时，， （2－21）AB杆的方向即从动件受力方向，从动件运动方向垂直于CB杆，凸轮机构压力角为 （2－22）点M处曲率半径为即 （2－23）凸轮实际廓线上点M的向径为。将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径 （2－24）式（2－24）分别点乘，得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－25）用代换式（2－25）中的，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程 （2－26）当取时，式（2－25）即尖底摆动从动件盘形凸轮机构的实际凸轮廓线方程，亦可看作滚子摆动从动件盘形凸轮机构的理论凸轮廓线方程。2.3.3平底直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计图2.3平底直动从动件盘形凸轮机构的高副低代平底从动件盘形凸轮机构高副元素的曲率中心分别位于凸轮廓该点曲率中心A和垂直于平底的无穷远处，高副可用导路平行于平底的滑块A表示。图2.3所示偏置平底直动从动件盘形凸轮机构，导路偏距e，平底中心初始位置处于B0点，当凸轮转过角后，平底中心处于B点，。列从动件位移、速度、加速度矢量方程式 （2－27） （2－28） （2－29）矢量式（2－27）（2－28）（2－29）中有六个未知量,可求，求得 。点M处曲率半径 ，即 （2－30）平底与凸轮廓线接触点M的向径为。将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径 （2－31）

式（2－31）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－32）刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在AM方向,与点M相距。用代换式（2－32）中的，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程 （2－33）显然，平底直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮轮廓与偏心距大小无关。当平底垂直于从动件导路时，压力角为 （2－34）2.3.4平底摆动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计图2.4所示平底摆动从动件盘形凸轮机构，机架OC长为b，摆杆在虚线所示初始位置与机架OC之间的夹角为，当凸轮转过角后，平底转到CM处。此时代换机构从动件角位移、角速度、角加速度矢量方程式为 （2－35） （2－36）（2－37） 图2.4平底摆动从动件盘形凸轮机构的设计式（2－36）、（2－37）中。矢量式（2－35）（2－36）（2－37）中共有六个未知量, 可求，因推导需要一些技巧，此处给出较为详细的推导过程。将式（2－36）中各矢量旋转，得 （2－38）将式（2－35）（2－38）等号两边矢量两两相减，得 （2－39）将式（2－39）等号两边同时点乘，得。因,可得 （2－40）将式（2－37）（2－38）等号两边矢量两两相加，得 （2－41）由式（2－39）和 （2－41）可得 （2－42）将式（2－42）等号两边同时点乘，得，则 （2－43）将式（2－43）带入式（2－39）中，得 （2－44）点M处曲率半径即MA的长度,即 （2－45）从动摆杆上M点的受力方向衡与速度方向一致，压力角为 （2－46）平底与凸轮廓线接触点M的向径为。 将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径： （2－47）式（2－47）分别点乘后求得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－48）刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在AM方向,与点M相距，其向径为 （2－49）直角坐标方程为 （2－50）2.4圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计圆柱凸轮属空间凸轮机构，其轮廓曲线为一条空间曲线，不能直接在平面上表示。但在低速轻载的工作条件下，可以将圆柱面展开成平面，圆柱凸轮便成为平面移动凸轮，可以运用高副低代的方法对其进行设计。2.4.1直动推杆圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计图2.5a为直动推杆移动凸轮机构运动示意图，也可看作将圆柱凸轮展开后，得到的机构运动示意图，滚子中心B，滚子中心与凸轮廓线接触点处的曲率中心为A。图2.5b表示高副低代后得到的平面连杆机构,设圆柱凸轮半径为R，速度，以滚子最低点o为圆心，以直动推杆升程方向为y轴,建立坐标系xoy,建立代换机构的速度、加速度矢量方程

（2－51） （2－52）变换式（2－51）为 （2－53）图2.5a 图2.5b图2.5直动推杆圆柱/移动凸轮的高副低代将式（2－53）等号两边分别点乘 ，并将所得二式等号两边分别相除，得 （2－54）当时，当时，AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿方向y轴方向，凸轮机构压力角为 （2－55）由式（2－51）和（2－52），可求得 （2－56）点M处曲率半径为 （2－57）从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为 （2－58）将该接触点M沿凸轮平动方向的反向移动，得凸轮处于初始状态时点M的位置，此时向径 （2－59）将式（2－59）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－60）式（2－58）（2－59）（2－60）中“＋”表示凸轮轮廓线上部，“－”表示凸轮轮廓线下部。2.4.2摆动推杆圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计图2.6a为摆动推杆移动凸轮机构运动示意，也可看作将摆动推杆圆柱凸轮机构中凸轮展开后，得到的机构运动示意图，滚子中心B，滚子中心与凸轮廓线接触点处的曲率中心为A。图2.6 b表示高副低代后得到的平面连杆机构,设圆柱凸轮半径为R，速度，摆秆的任一瞬时摆角，最大摆角为，摆角速度为摆秆的回转中心o通常在摆动幅角的等分线上，以o为圆心，以凸轮移动方向为x轴,建立坐标系xoy,列代换机构的速度、加速度矢量方程图2.6摆动推杆圆柱/移动凸轮机构的高副低代 （2－61） （2－62）式中。将式（2－61）中各矢量旋转后化为 （2－63）将式（2－63）等号两边分别点乘 ，并将所得二式等号两边分别相除，得 （2－64）当时， ;当时，AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿方向y轴方向，凸轮机构压力角为 （2－65）由（2－62）（2－63）联列可求得（2－66）

接触点M处曲率半径为 （2－67）从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为 （2－68）将该向径沿展开凸轮平动方向的反向运动距离，即得凸轮处于初始位置时点M的向径 （2－69）将式（2－67）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－70）式（2－68）（2－69）（2－70）中“＋”对应着凸轮廓线上部，“－” 对应着凸轮廓线下部。

简述反转法设计凸轮机构的基本原理。

反转法是 凸轮轮廓曲线的设计的基本原理。在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶轨迹就是所求的凸轮廓线。

一般步骤：

（1）作出推杆在反转中依次占据的位置。

（2）根据选定的运动规律，求出推杆在预期运动中依次占据的位置。

（3）作出轮廓线。