初中数学实数比赛题目大全 初中数学实数经典题

我要2007年数学竞赛初中组的题目

1. 考生要按要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范。

初中数学实数比赛题目大全 初中数学实数经典题

2. 考试结束，将试卷和机读答题卡一并交回。

一. 选择题（共16个小题，每小题3分，共48分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

1. 的倒数是（ ）

A. B. C. 5 D.

2. 计算 的结果是（ ）

A. B. C. D.

3. 计算 的结果是（ ）

A. 1 B. 0 C. D.

4. 9的平方根是（ ）

A. 3 B. C. 81 D.

5. 我区2004年参加中考的考生预计达到9400人，用科学记数法表示这个数为（ ）

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

6. 在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

7. 如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm，那么下底长为（ ）

A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm

8. 六边形的内角和为（ ）

A. B. C. D.

9. 如图，ABCD为圆内接四边形，若 ，则 等于（ ）

A. B. C. D.

10. 如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离

11. 在 中， ，若 ，则 的值为（ ）

A. B. C. D.

12. 在直角坐标系中，点 一定在（ ）

A. 抛物线 上 B. 双曲线 上

C. 直线 上 D. 直线 上

13. 如图，在 中， ，若 ， ，则BC的长为（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

14. 如图，PA切⊙O于点A，若 ，则⊙O的半径是（ ）

A. B. C. D.

15. 若数据 的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）

A. 3和2 B. 2和3 C. 2和2 D. 2和4

16. 如果 ，那么二次函数 的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

第II卷（非选择题 52分）

注意事项：

1. 第II卷包括七道大题。考生要在本试卷上按要求作答。

2. 卷面不够用时，可将答案写在第8页内的空白处，但须注明题号。

二. 填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）

17. 计算：

18. 若 ，则

19. 如果圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆柱的侧面积是

20. 要使一个菱形成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个正确的条件即可）。

三. （共2个小题，共9分）

21. （本小题满分4分）

分解因式：

解：

22. （本小题满分5分）

计算：

四. （本题满分5分）

23. 已知：如图，在平形四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。

求证：DE=BF

证明：

五. （本题满分6分）

24. 用换元法解方程

解：

六. （本题满分6分）

25. 如图，在 中， ， ，点D在BC边上，且 ， ，求 的正切值。

解：

七. （本题满分7分）

26. 甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？

解：

八. （本题满分7分）

27. 已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点A的坐标为 ，连结AB， ，将 沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E。

（1）求D点坐标；

（2）求经过点A、D的直线的解析式。

解：

【试题答案】

阅卷须知：

1. 保持卷面整洁，认真掌握评分标准。

2. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，将大题实际得分填入本题和卷首的得分栏内，要求数字正确清楚，各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名。

3. 一个题目往往不止一种解法，如果考生的解法与此不同，可参照评分标准给分。

为了便于掌握评分标准，给出的解题过程比较详细，考生只要写明主要过程即可。

第I卷（选择题 48分）

一. （共16个小题，每小题3分，共48分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

1. C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C

9. C 10. A 11. B 12. D 13. C 14. B 15. A 16. D

第II卷（非选择题 52分）

二. 填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）

17. 18. 19.

20. 有一个角是直角或对角线相等。

三. （共2个小题，共9分）

21. （本小题满分4分）

分解因式：

解： （2分）

（3分）

（4分）

22. （本小题满分5分）

计算：

解： （2分）

（3分）

（4分）

（5分）

四. （本题满分5分）

23. 已知：如图，在平形四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。

求证：DE=BF。

证明： 四边形ABCD是平行四边形

（2分）

（3分）

在 和 中，

（4分）

（5分）

五. （本题满分6分）

24. 用换元法解方程

解：设 ，则 （1分）

原方程可化为 （2分）

（3分）

当 时，

， 此方程无实数根（4分）

当 时，

解得 （5分）

经检验， 都是原方程的根。

原方程的根是 （6分）

六. （本题满分6分）

25. 如图，在 中， ， ，点D在BC边上，且 ， ，求 的正切值。

解法一：

过D点作 ，交AB于E点

在 中， ，

（1分）

在 中， ，

设 ，则

根据勾股定理，得BC=8（2分）

（3分）

在 中， ，

（4分）

根据勾股定理，得

（5分）

（6分）

解法二：过B点作 交AD的延长线于F点，

同解法一得，BD=2（3分）

在 中， ，

根据勾股定理，得 （4分）

在 中，根据勾股定理，得

（5分）

（6分）

七. （本题满分7分）

26. 甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？

解：设原来甲每天做x件，则乙每天做 件，

改进生产技术后，乙每天做 件（1分）

根据题意，得 （4分）

解这个方程，得 （5分）

经检验， 都是原方程的解，但 不合题意，舍去。

（6分）

答：原来甲每天做10件，乙每天做6件。（7分）

八. （本题满分7分）

27. 已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点A的坐标为 ，连结AB， ，将 沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E。

（1）求D点坐标；

（2）求经过点A、D的直线的解析式。

解：根据题意，可分以下两种情况：

第一种情况矩形在第一象限，如图，

（1） ，

又 ，

过点D作y轴的垂线，垂足为F，

，点D的坐标为 （2分）

（2）设经过点 的直线的解析式为 ，

解得

经过点A、D的直线的解析式为 （4分）

第二种情况矩形在第二象限，（图略）

（1）由第一种情况，根据对称性得，点D的坐标为 （5分）

（2）设经过点 、 的直线的解析式为 ，

解得

经过点A、D的直线的解析式为 （7分）

2007年全国初中数学竞赛试题及答案

考试时间：2007年4月1日上午9：30—11：30

（温州市鹿城区临江中学 陈昆明 解答）

一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分）

1．方程组 的实数解的个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

解：选（A）。当x≥0时，则有y－|y|=6,无解；当x<0时，则y＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3.

2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）

（A）14 （B）16 （C）18 （D）20

解：选（B）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种

3．已知 、 、 是三个互不相等的实数，且三个关于 的一元二次方程 ，

， 恰有一个公共实数根，则 的值为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

解：选（D）。设这三条方程公共实数根为t，则 ， ，

三式相加得： ，因为 ，所以有a+b+c=0,从而有 ，

所以 ＝ ＝

4．已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相

交于点D，E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经

过△ABC的（ ）

（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心

解：选（B）。如图△ADE外接圆的圆心为点F，由题意知：⊙O与⊙F是等圆，

且弧DmE＝弧DnE，所以∠EAB＝∠ABE，∠DAC＝∠ACD，

即△ABE与△ACD都是等腰三角形。分别过点E，F作AB，AC边上的垂线，

相交于点H，则点H是△ABC的外心。又因为∠KHD＝∠ACD，

所以∠DHE+∠ACD＝∠DHE+∠KHD＝180°，即点H，D，C，E在同一个圆上，

也即点H在⊙O上，因而⊙O经过△ABC的外心。

5．方程 的整数解 ， 的个数是（ ）

（A）0 （B）1 （C）3 （D）无穷多

解：选（A）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6．如图，点A，C都在函数 的图像上，点B，D都在 轴上，

且使得△OAB， △BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 ．

解：填 。设OB＝2a，BD＝2b，由△OAB，△BCD都是等边三角形，得

，把点A，C坐标代入 ，解得： ，

即7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之的是 ．

解：填4。

连结OP，OB，则所求面积之的＝ ＝2×2×2÷2＝4。

8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G = ，则 ．

解：填6。如图：∠A+∠E+∠F＝360°-∠α，∠B+∠C+∠G=360°-∠β，

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（360°-∠α）+（360°-∠β）+∠D

＝540°＝

9．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数

的图像与线段AB只有一个交点，则 的取值范围是 ．

解：填

（1）若图像的顶点在AB上，则有 解得：

（2）若图像的顶点在x轴下方，则有 或

分别解之，得 综上，得：

10．已知对于任意正整数 ，都有 ，则 ．

解：填 。由 及 得

所以 ，于是

三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）

11．已知抛物线 ： 和抛物线 ： 相交于A，B两点．点P在抛物线 上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线 上，也位于点A和点B之间．

（1）求线段AB的长；

（2）当PQ‖ 轴时，求PQ长度的值．

解：（1）由 解得

不妨设点A在点B的左侧，则A（-2，6），B（2，-6）

所以

（2）设P（a,b），则-2≤a≤2， ，

因为PQ‖y轴，所以点Q的横坐标为a，则

所以PQ＝ ＝

即当a＝0（属于-2≤a≤2）时，PQ的值为8。

12．已知 ， 都是正整数，试问关于 的方程 是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明．

解：假设方程 有两个整数解为 ，

由 知 ，

下证（1）

事实上，若 ，则 ， ，

即 ，因a，b为正整数,所以ab＝1，2，3或4，

易知不存在a，b的值满足

（2）不妨设

则 ，即 ，

所以有 ，因 是正整数，故

把 代入原方程得， 即 ，也即

所以 ，因a,b都是正整数，

则 解得：

由 得

综上，存在正整数a＝1，b=3或a=3，b=1，使得

方程 有两个整数解为 。

13．如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足 ．若CD，FE的延长线相交于点G，△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个交点为点P，连接PA，PB，PC，PD．

求证：

（1） ；

（2）△PAB∽△PDC．

证明：（1）连结PG，PE，PF，

四边形PGED和四边形PGFC都内接于圆

（2）

14．（1）是否存在正整数 ， ，使得 ？

（2）设 是给定的正整数，是否存在正整数 ， ，使得 ？

解：（1）由 得：

又因为当n为正整数时， ，所以 不是完全平方数，即m+1不是正整数，故不存在正整数 ， ，使得

(2)当k=3时，由 得： ，

若关于m的方程有正整数解，则 （ 为正整数），

即所以 ，

解得： 所以不存在正整数 ， ，使得 。

当 时，①若 ，代入 。整理得

设 （ 为正整数）

即令 ，解得 ，此时

②若 ，代入 。整理得

设 （ 为正整数）

即令 ，解得 ，

此时 并且m，n的值都是正整数。

综上，当 时，不存在正整数 ， ，使得 ；

当 时，存在正整数 ，使得 ；

当 时，存在正整数 ，使得 。

在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB+BD=CD.求证角B=2角C

证明:在DC上截取DE=DB,连接AE

在三角形ABD和三角形AED中

AD为公共边

BD=ED

角ADB=角ADE=90度

所以三角形ABD全等于三角形AED

所以AB=AE,角B=角AED,BD=ED

又DC=AB+BD=AB+ED=ED+EC

所以AB=EC=AE,角C=角EAC

所以角B=角AED=角EAC+角C=2角C

没固定题目的，要不怎么叫数学，靠着没什么意思。

这里应该会有,自己找找吧

说于勒话润土眼观尘世悲故乡——阅京京读吸取养分（ ）

自己找去

夫人

2006全国初中数学竞赛题目及答案

2006年全国初中数学竞赛试题参

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）

1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）.

（A）36 （B）37 （C）55 （D）90

答：C．

解：因为4和9的小公倍数为36，19＋36＝55，所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处.

故选C．

2．已知 ， ，且 ，则 的值等于（ ）

（A）－5 （B）5 （C）－9 （D）9

答：C．

解：由已知可得 ， ．又

，所以 ，

解得 ．

故选C．

3．Rt△ABC的三个顶点 ， ， 均在抛物线 上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为 ，则（ ）

（A） （B） （C） （D）

答：B．

解：设点A的坐标为 ，点C的坐标为 （ ），则点B的坐标为 ，由勾股定理，得

，，

，所以 ．

由于 ，所以 ，故斜边AB上高 ．

故选B．

4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）

（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007

答：B．

解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360°．于是，剪过 次后，可得（ ＋1）个多边形，这些多边形的内角和为（ ＋1）×360°．

因为这（ ＋1）个多边形中有34个六十二边形，它们的内角和为

34×（62－2）×180°=34×60×180°，

其余多边形有（ ＋1）－34＝ －33（个），而这些多边形的内角和不少于（ －33）×180°．所以

（ ＋1）×360°≥34×60×180°＋（ －33）×180°，

解得 ≥2005．

当我们按如下的方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论．先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形……如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形．再取出33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便得到33个六十二边形和33×58个三角形．于是共剪了

58＋33＋33×58＝2005（刀）．

故选B．

5．如图，正方形 内接于⊙ ，点 在劣弧 上，连结 ， 交 于点 ．若 ，则 的值为（ ）

（A） （B）

（C） （D）

答：D．

解：如图，设⊙ 的半径为 ， ，则 ， ， ．

在⊙ 中，根据相交弦定理，得 ．

即 ，

所以 ．

连结DO，由勾股定理，得 ，

即 ，

解得 ．

所以， ．

故选D．

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6．已知 ， ， 为整数，且 ＋ ＝2006， ＝2005．若 ＜ ，则 ＋ ＋ 的值为 ．

答：5013．

解：由 ＋ ＝2006， ＝2005，得 ＋ ＋ ＝ ＋4011．

因为 ＋ ＝2006， ＜ ， 为整数，所以， 的值为1002．

于是， ＋ ＋ 的值为5013．

7．如图，面积为 的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则 的值等于 .

答： ．

解：设正方形DEFG的边长为x，正三角形ABC的边长为m，则 ．由△ADG ∽ △ABC，可得 ，

解得 ．于是 ，

由题意，a＝28，b＝3,c＝48，所以 .

8．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米∕分，乙的速度为46米∕分. 那么，出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上．

答：104．

解：设甲走完x条边时，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上，此时甲走了400x米，乙走了 米．于是 ，

且 ≤ ，

所以， ≤ ＜ ．

故x=13，此时 ．

9．已知 ，且满足 （ 表示不超过x的整数），则 的值等于 ．

答：6．

解：因为 ，所以 ， ，…， 等于0或者1．由题设知，其中有18个等于1，所以

＝ ＝…＝ ＝0，

＝ ＝…＝ ＝1，

所以 ，

≤ ＜ ．

故 ≤ ＜ ，于是 ≤ ＜ ，所以 6．

10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ．

答：282500．

解：设原来电话号码的六位数为 ，则经过两次升位后电话号码的八位数为 ．

根据题意，有81× ＝ ．

记 ，于是

，解得 ．

因为 ≤ ≤ ，所以 ≤ ＜ ，

故 ＜ ≤ ．

因为 为整数，所以 ＝2．于是

．所以，小明家原来的电话号码为282500．

三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

11．已知 ， , 为互质的正整数，且 ≤ ， ．

（1）试写出一个满足条件的x；

（2）求所有满足条件的 ．

解：（1） 满足条件． ……………………5分

（2）因为 ， , 为互质的正整数，且 ≤ ，所以

，即

．当a＝1时， ，这样的正整数b不存在．

当a＝2时， ，故b＝1，此时 ．

当a＝3时， ，故b＝2，此时 ．

当a＝4时， ，与 互质的正整数b不存在．

当a＝5时， ，故b＝3，此时 ．

当a＝6时， ，与 互质的正整数b不存在．

当a＝7时， ，故b＝3，4，5，此时 ， ， ．

当a＝8时， ，故b＝5，此时 ．

所以，满足条件的所有分数为 ， ， ， ， ， ， ．

…………………15分

12．设 ， ， 为互不相等的实数，且满足关系式

①及 ， ②

求 的取值范围．

解法1：由①－2×②得

，所以 ．

当 时，

．…………………10分

又当 ＝ 时，由①，②得

， ③

， ④

将④两边平方，结合③得

，化简得

，故 ，

解得 ，或 ．

所以， 的取值范围为 且 ， ．

……………15分

解法2：因为 ， ，所以

＝ ＝ ，

所以 ．

又 ，所以 ， 为一元二次方程

⑤的两个不相等实数根，故

，所以 ．

当 时，

．…………………10分

另外，当 ＝ 时，由⑤式有

，即

，或 ，

解得 ，或 ．

所以， 的取值范围为 且 ， ．

…………………15分

13．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K． 求证： ．

证明：因为AC‖PB，所以 ．又PA是⊙O的切线，所以 ．故 ，于是

△KPE∽△KAP，

所以 ，

即 ．

………………5分

由切割线定理得

，所以， KP＝KB．

…………………10分

因为AC‖PB，所以，△KPE∽△ACE，于是

，故 ，

即 ．

…………………15分

14．2006个都不等于119的正整数 排列成一行数，其中任意连续若干项之和都不等于119，求 的小值．

解：首先证明命题：对于任意119个正整数 ，其中一定存在若干个（至少一个，也可以是全部）的和是119的倍数．

事实上，考虑如下119个正整数

， ，…， ， ①

若①中有一个是119的倍数，则结论成立．

若①中没有一个是119的倍数，则它们除以119所得的余数只能为1，2，…，118这118种情况．所以，其中一定有两个除以119的余数相同，不妨设为 和 （ ≤ ＜ ≤ ），于是

，从而此命题得证．

…………………5分

对于 中的任意119个数，由上述结论可知，其中一定有若干个数的和是119的倍数，又由题设知，它不等于119，所以，它大于或等于2×119，又因为 ，所以

≥ ． ②

…………………10分

取 ，其余的数都为1时，②式等号成立．

所以， 的小值为3910．

…………………15分

求初中七年级数学竞赛题目 越多越好 速速回

七年级数学竞赛试题

一． 选择题（每小题4分，共32分）

1．x是任意有理数，则2|x|+x 的值( ).

A．大于零 B． 不大于零 C．小于零 D．不小于零

2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数，则被替换的数字是（ ）

A．1 B．4 C．2 D．8

3．如图，在数轴上1， 的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是( )

A． B．

C． D．

4.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K。两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜。则赢的机会大的一方是（ ）

A．红方 B．蓝方 C．两方机会一样 D．不知道

5．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（）

A．平移、对称、旋转 B．平移、旋转、对称

C．平移、旋转、旋转 D．旋转、对称、旋转

6．计算： 等于（ ）

A． B． C． D．

7．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）

A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球

8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）

A．15 B．16 C．18 D．19

二． 填空题（每题4分，共28分）

9．定义ab=ab+a+b,若3x=31，则x的值是_____。

10．当x=-7时，代数式 的值为7，其中a、b、c为常数，当x=7时，这个代数式的值是 。

11．若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：

选手 A B C D E

已赛过的场次数 4 3 2 1 2

那么与E进行过比赛的运动员是 。

12．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3

的值为 。

13. 已知 S＝12－22＋32－42＋……＋20052－20062＋20072，则S除以2005的余数是_____________．

14．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了___________小时.

15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：

若n＝49，则第449次“F运算”的结果是_____________．

三． 解答题（共60分,要求写出解题的主要步骤）

16.（本题满分10分）

某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．

17．（本题满分10分）

如图△ABC，请用不同的分法将△ABC的面积4等分，请你给出不同的方案？

18．（本题满分12分）

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方，那么称

这个正整数为“神秘数”．如：

4=22-02，

12=42-22，

20=62-42，

因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方（取正数）是神秘数吗？为什么？

19．（本题满分14分）

将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为以amn，

(1)试用m表示am1，用n表示a1n。

(2)当m=10，n=12时，求amn的值。

20．（本题满分14分）

三位男子A、B、C带着他们的妻子 、 、 到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比 多买9件商品，B比 多买7件商品。试问：究竟谁是谁的妻子？

七年级数学竞赛参

一、选择题（每小题4分，共32分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D B A C D A C D

二、填空题（每小题4分，共28分）

9.7 10.-13 11.A和B 12.14 13.3 14. 15.98

三、解答题：

16.（本题满分10分）

解：能．乘车方案如下：

17．（本题满分10分）

解：略

18．（本题满分12分）

解：(1) 找规律： 4=4×1=22-02，

12=4×3=42-22，

20=4×5=62-42，

28=4×7=82-62，

……

2 012=4×503=5042-5022，所以28和2 012都是神秘数． 6分

(第(1)问评分注：只要写出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分；确定28和2 012是神秘数但没有理由，各得1分)

(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，

因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数． 8分

(3) 由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，

因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数． 9分

另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n， 10分

即两个连续奇数的平方是8的倍数．

因此，两个连续奇数的平方不是神秘数． 12分

(第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方不是神秘数，可以得2分；只有猜想“两个连续奇数的平方不是神秘数”也得1分)

19．（本题满分14分）

解：观察表中正整数的排列规律，可知：

(1)当m为奇数时，am1=m2； 2分

当m为偶数时，am1=（m-1）2+1； 4分

当n为偶数时，a1n=n2； 6分

当n为奇数时，a1n=(n-1)2+1． 8分

(2)当m=1O，n=12时，amn是左起第10列的上起第12行所以的数， 10分

由(1)及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144． 12分

第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的amn为135． 14分

20．（本题满分14分）

解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．

于是有x2-y2=48，即(x十y)(x-y)=48． 4分

因x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，

又x+y>x-y，48=24×2=12×4=8×6，

∴ 或 或 ． 7分

可得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1． 9分

符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．

同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．

所以C买了7件，c买了11件． 12分

由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a． 14分

我有七八年级竞赛书可以给你好题，但很难发。你可以去书店买，问老板哪种书好。

初中数学 实数练习题

一、填空题

1、根号25=( 5) 2、9的平方根是（正负3 ） 3、-0.5是（0.25 ）的平方根 4、0.169的平方根是（正负0.13 ） 5、+-正负1/3是a的平方根，则a=（1/9 ） 6、若根号下x=7.则x=（49 ） 7、若a2=b.则b是a的（平方 ），a是b的（ 平方根）8、当x=5时根号下（x-9）2的平方根为（正负4 ）

二、选择题

1、-125开方得（-5 ） 2、3根号下（-2）3的值为（ -2） 3、立方根等于本身的数为（正负1和0 ） 4、若（3x+2）3-1=61/64，则x=（ -0.25） 5、某数的立方根等于这个数的算数平方根。则这个数等于（1和0 ） 6、若（x-2）2=9,则x为（5 ）

三、解答题

1、有边长为5cm的正方形和长为8cm，宽为18cm的矩形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，求边长应为多少cm？ 2、已知y=x3-11,且y的算术平方根是4，求x的值。 3、球的半径r，球的体积500cm2,(V球=4/3πr2),求r的值。（π取3.14，精确到0.001） 4、已知根号下a+2b=3,根号下4a-2b=4,求a-b的值。

1、解：面积和=正方形面积+长方形面积=55+818=25+144=169（单位平方厘米）169开平方为正负13，取正数。

2、解：因为Y得算术平方根是4，则Y=4^2=16代入y=x3-11为

16=X^3-11 X^3=27 X=3

3、解：V=4/3πr^3 =500 πr^3=5003/4 r^3 = 1500/4π =159.236

r=...

4、解：a+2b=9 4a-2b=16 可知5a=25 a=5 b=2 所以a-b=3

一.

1.正负5

2.正负3

3.-根号0.25

4.正负13

5.1/9

6.根号7

7.2倍

8.无解

二.

1.无解

2.

3. 0或1

4.259/576

5.1

6.13/2

三.

1.有边长为5cm的正方形和长为8cm，宽为18cm的矩形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，求边长应为多少cm？

根号（5x5+8x18）

=13

2.已知y=x3-11,且y的算术平方根是4，求x的值。

16=x3-11

x=9

3、球的半径r，球的体积500cm2,(V球=4/3πr2),求r的值。（π取3.14，精确到0.001）

500=4/3 π r2

r=10.928

4、已知根号下a+2b=3,根号下4a-2b=4,求a-b的值。

a+2b=9，4a-2b=16

a=5,b=2

a-b=3

1.5

2.3,-3

3.0.25

4.0.13,-0.13

5.1/9

6.49

7.平方根，平方

8，4

1，开平方无解，开立方=-5

2，-2

3，1，-1，0

4，-1/4

5，0，1

6，-1，5

1、55+818=169

169开根号=13

答：边长应为13cm。

2、y=4^2=16

16=x^3-11

x=±3

3、500=4/3 π r2

r=10.928

4、a+2b=9，4a-2b=16

a=5,b=2

a-b=3

一、填空题

1、5

2、±3

3、0.25

4、±？

5、1/9

6、49

7、若a2=b.则b是a的（平方数），a是b的（平方根）

8、±4

二、选择题

1、-5

2、-6根号2

3、±1，0

4、13/12

5、1

6、5或-1

三、解答题

1、55+818=169

169开根号=13

答：边长应为13cm。

2、y=4^2=16

16=x^3-11

x=±3

3、500=4/3 π r2

r=10.928

4、a+2b=9，4a-2b=16

a=5,b=2

a-b=3

第一题空里依次要填：5 正负3 0.25 正负0.13 九分之一

49 平方；平方根 正负4

第二题：开平方无解，开立方=-5 -2 1，-1，0

-1/4 0，1 -1，5

第三题如下：1.有边长为5cm的正方形和长为8cm，宽为18cm的矩形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，求边长应为多少cm？

根号（5x5+8x18）

=13

2.已知y=x3-11,且y的算术平方根是4，求x的值。

16=x3-11

x=9

3、球的半径r，球的体积500cm2,(V球=4/3πr2),求r的值。（π取3.14，精确到0.001）

500=4/3 π r2

r=10.928

4、已知根号下a+2b=3,根号下4a-2b=4,求a-b的值。

a+2b=9，4a-2b=16

a=5,b=2

a-b=3

一、填空题

1、根号25=(5 )

2、9的平方根是（ 3）

3、-0.5是（-根号0.25 ）的平方根

.4、0.169的平方根是（正负13 ）

5、+-正负1/3是a的平方根，则a=（1/9 ）

6、若根号下x=7.则x=（49 ）

7、若a2=b.则b是a的（ 平方数），a是b的（ 平方根）

8、当x=5时根号下（x-9）2的平方根为（ ±4）

二、选择题

1、-125开方得（-5 ）

2、3根号下（-2）3的值为（ -2）

3、立方根等于本身的数为（正负1和0 ）

4、若（3x+2）3-1=61/64，则x=（ -0.25）

5、某数的立方根等于这个数的算数平方根。则这个数等于（ 1和0）

6、若（x-2）2=9,则x为（5 ）

三、解答题

1、有边长为5cm的正方形和长为8cm，宽为18cm的矩形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，求边长应为多少cm？ 2、已知y=x3-11,且y的算术平方根是4，求x的值。 3、球的半径r，球的体积500cm2,(V球=4/3πr2),求r的值。（π取3.14，精确到0.001） 4、已知根号下a+2b=3,根号下4a-2b=4,求a-b的值。

1、解：面积和=正方形面积+长方形面积=55+818=25+144=169（单位平方厘米）169开平方为正负13，取正数。

2、解：因为Y得算术平方根是4，则Y=4^2=16代入y=x3-11为

16=X^3-11 X^3=27 X=±3

3、解：V=4/3πr^3 =500 πr^3=5003/4 r^3 = 1500/4π =159.236

r=10.928

4、解：a+2b=9 4a-2b=16 可知5a=25 a=5 b=2 所以a-b=3

1 正负5

2 正负3

3 0.25

4 估计你少写了个0

荐饭屡朵良譬嬉销氧拦泌仙6幔槐径闷弟瓣蟀卢姐狈庶旺偶谤上

泞幔狂议

二一错误

初三数学竞赛题

2008年全国初中数学竞赛山东赛区

预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．

1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )

(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3

3．我省规定：每年11月的后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )

(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日

4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )

(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个

5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足

BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）

(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22

6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )

(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2

8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若

CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )

(A)20 (B)30 (C)40 (D)50

二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案

直接填写在对应题目中的横线上．

9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC

的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．

10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，

则 a + 1a = ．

11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD

= 2，则S⊿ABC = .

12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于

点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如

图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，

则a = ．

三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)

13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，

且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1

的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.

14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．

15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的小值是多少?并说明理由．

参：

一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．

三．13. 略 14. 6位学生 15. 略.

余姚世南中学培优生选拔(2008.12.2)

数学竞赛试卷

(满分120分，考试时间120分钟)

一、选择题:（每题5分，共30分）

1．将正偶数按下表排成5列

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

第一行 2 4 6 8

第二行 1 6 1 4 1 2 1 0

第三行 1 8 2 O 22 24

第四行 …… …… 2 8 2 6

……

则2 008应该排在 ( )

A．第2 5 1行，第5列 B．第2 5 0行，第3列

C．第5 0 0行，第2列 D．第5 0 1行，第1列

2．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

3．轮船在河流中逆流而上，下午5时，船长发现轮船上的一橡皮艇失落水中，船长马上命令掉转船头寻找，经过了一个小时追上了顺流而下的橡皮艇。如果轮船在整个过程中的动力不变，那么据此判断，轮船失落橡皮艇的时间为（ ）

A．下午1点 B．下午2点 C．下午3点 D．下午4点

4．某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3．4厘米

的矩形。则该笔筒多能放半径为0．4厘米的圆柱形铅笔 ( ）

A．20支 B.2l支 C．2 4支 D．2 5支

第4题图

5．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1,y1）,B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”：

∣∣AB∣∣＝∣x2-x1∣+∣y2-y1∣，给出下列三个命题：

① 若点C在线段AB上，则∣∣AC∣∣＋∣∣CB∣∣＝∣∣AB∣∣

② 在⊿ABC中，若∠C＝90°，则∣∣AC∣∣2＋∣∣CB∣∣2＝∣∣AB∣∣2

③ 在⊿ABC中，∣∣AC∣∣＋∣∣CB∣∣＞∣∣AB∣∣

其中真命题的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0两根为x1 、x2 ，x2+x1 =- ,x2.x1 = .如果抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2），若abc＝4，且a≥b≥c，则|a|＋|b|＋|c|的小值为（ ）。

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（每题5分，共35分）

7．已知，y=4cosxsinx＋2cosx－2sinx－1,0≤x≤90°.问x为__________值时，y可以取非负值.

8．有一块半径为R的半圆形钢板，剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，且底CD的端点在圆周上，试写出梯形周长y和腰长x的函数关系式__________.

9．在⊿ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，能完全覆盖⊿ABC的圆的半径R的小值为____________.

10．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP= , 若李华在点A朝着影子的方向以v1匀速行走，则他影子的顶端在地面上移动的速度v2为____________.

11．如图，延长四边形ABCD的四边分别至E、F、G、H，使AB＝nBE，BC＝nCF，CD＝nDG，DA＝nAH(n＞0)，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为____________(用含n的代数式表示)．

12．已知 中， 是其小的内角，过顶点 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求 与 之间的关系为____________．

13．设以边形A1A2A3…An中，有m个点B1，B2，B3，…，Bm，连接它们成一张互相毗邻的三角形网(n=6，m=4时的情形如图)，称每个角形为一个“网眼"，求网有__________个“网眼” (用含n，m的代数式表示)．

三．解答题（14题12分，15题13分，16题14分，17题16分，共55分）

14．（12分）有10个不同的球，其中有2个红球，3个白球，5个黄球。若取得1个红球得5分；取得1个白球得2分；1个黄球得1分。今从中取出5个球，求使总分大于10分且小于15分的取法有多少中？

15．（13分）在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。

⑴试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长。

⑵为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）。

16. （14分）对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点(x0，x0)为此函数的不动点．现有函数y= ，

(1)若y= 有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a，b．

(2)若函数y= 的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件．

(3)已知a=4时，函数y= 仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=

的图像与函数y= 的图像有什么关系?与函数y= 的图像又有什么关系?

17．（16分）

(1)如图，直线AB交x轴于点A(2，0)，交抛物线y＝ax2于点B(1， )，点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D。当x＞0时，在直线OC和抛物线y＝ax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。

(2)：在(1)题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图)。当x＞0时，在直线y＝kx(0＜k＜1)和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形。若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。

参

一、选择题1-6：ADDBBB

二、填空题7：0≤x≤30° 8：y=-x2/R+2x+4R 9：7.5 10：

11：(n2+2n+2)：n 12： 或

或 ， 为小于 的任意锐角或 ．

13：S(n,m)=n+2m-2

14：设取红球、白球、黄球分别为x, y, z个,0≤x≤2，0≤y≤3，0≤z≤5

则10＜5x＋2y＋z＜15，x＋ y＋z＝5，分类：

① 当x＝0时，y不存在

② 当x＝1时，1＜y＜6，取y＝2，3

③ 当x＝2时，－3＜y＜2，取y＝0，1

取法总数为110种

15：⑴如下图，△ABC与△ 是相似的（相似比为 ），但它们并不全等，显然它们之中有五对元素是对应相等的。

⑵容易知道，要构造的两个三角形必不是等腰三角形，同时它们应是相似的。

设小△ABC的三边长分别为a、b、c，且不妨设a＜b＜c，由小△ABC到大△ 的相似比为k，则k＞1。

∵ △ 的三边长分别为ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc

∴ 在△ABC中，与△ 中两边对应相等的两条边只可能是b与c

∵ b＜c＜kc

∴ 在△ 中，与b、c对应相等的两条边只可能是ka、kb

∴∴ 由a到b、由b到c应具有相同的放大系数（用高中的数学语言来讲，a、b、c成公比为k的等比数列），这个系数恰为△ABC与△ 的相似比k。

下面考虑相似比k所受到的限制：

∵ △ABC的三边长分别为 ，且a＞0，k＞1

∴解之得 1＜k＜ （注： ≈1.168）

因此构例时，只要先选取一个正数a作为△ABC小边的长，再设定一个1～1.168之间的放大系数k，从而写出另外两条边的长 。然后在△ABC的基础上，以前面的放大系数k为相似比，再写出另一个△ 的三边长 。通过这种方法，可以构造出大量符合题意的反例。

16：(1)由题意，得 解得

(2)令 =x，得3x+a=x2+bx(x≠-b)

即 x2+(b—3)x-a=O．

设方程的两根为x1，x2，则两个不动点(x1，x2)，(x2，x2)，由于它们关于原点对称，所以x1+x2=0，

∴ ，解得 ，

又因为x≠-b，即 x≠-3，所以以a≠9，

因此a，b满足条件a>0且a≠9，b=3．

(3)由(2)知b=3，此时函数为y= ，

即y=3- ．

∴ 函数y= 的图像可由y=- 的图像向上平移3个单位得到．

又函数y=- 的图像可由函数y=- 的图像向左平移3个单位得到，

所以函数y= 的图像可由函数y=- 的图像向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到．

17：如图(1) AB:y=- x+2 3

Y= 3 X2

E(1,0) C(1, 3 /3) OC: Y= 3/3 x

AC:Y= Y= 3/3 x +2 3 /2

OD=2 3 / 3当

OD PQ 时 ,(1)DQ=OP时,四边形DOPQ为等腰梯形如图(1)

由题意得,三角形OCD为等边三角形,所以Q是AD与抛物线的交点

- 3 /3 x+2 3 /3 = 3 x2

Q(2/3,4 3 /9),P(2/3,2 3 /9)

(2)∠ODQ=900时,四边形DOPQ为直角梯形如图(2)√

Q(√6 /3,2√3 /3)P(√6 /3, √2 /3)

当DQ//OP时

(1) OD=PQ P(2,2√3 /3)

(2) ∠OPQ=900时 P(3/2, √3 /2)

所以P1(2/3,2√3 /9),Q1(2/3,4√3 /9),P2(2,2√3 /3),Q2（ 1,√3）,P3(√6 /3, √2 /3) Q4(√6 /3,2√3 /3), P4(3/2, √3 /2),Q4(1, √3 )

(2)

Q(√3(-K+√K2+8)/6, √3(K2-K√K2+8+4)/6)

P(√3(-K+√K2+8)/6, √3(-K2+K√K2+8)/6)