高中数学：圆锥曲线与方程

高二数学圆锥曲线与方程

圆锥曲线主要有

高中数学：圆锥曲线与方程

椭圆：

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，

也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0)

焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

离心率：e=c/a,0

准线方程：x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2tgα/2(α为两焦半径夹角)

双曲线：

双曲线是指与平面上两个定点的距离之的为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平面的交截线。

标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上)

-x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)

焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)

离心率：e=c/a,e>1

准线方程：x=±a^2/c

焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上)

-x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)

或焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.

两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cotα/2(α为两焦半径夹角)

抛物线：抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。他有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

标准方程：y^2=2px

焦点：F(p/2,0)

离心率：e=1

准线方程：x=-p/2

圆锥曲线二次方程

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

对于解析几何来说重要的是计算，并且计算大多繁琐，希望能帮到你

圆锥曲线一般方程是什么，怎么求呢

现在新课标都教矩阵了吧，请允许我用相关知识解释一下。圆锥曲线是二次曲线，教材上的圆锥曲线方程，只是标准方程。

二次曲线的一般方程是：Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0

这个方程表示什么呢？——表示所有的二次曲线，包括圆、椭圆、双曲线、抛物线、点、双直线图形和无轨迹。这些图形可以是任意平移旋转过的。

如果给定方程Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0，要判断曲线类型，这时候直接看是不容易看出来的，就需要做一些处理。

（1）先考虑退化的曲线——双直线和点，当且仅当行列式Det3=

|A C/2 D/2|

|C/2 B E/2 | = 0 时,

|D/2 E/2 F |

二次曲线是退化的。这时，如果det2=AB-C^2/4=0则是椭圆退化成了一点；如果不等于0，就是直线。

如果是直线，先把A化成正的，

①平行或重合直线，由(ax+by+c)(ax+by+d)=0展开对比得，AB是同号的。

当D/E=√(A/B)或者是D√B=E√A，且C=2√(AB)时，两直线斜率一样，此时，若2F=D/√A或2F=E/√B，则重合，否则平行。如果要求直线，则a=√A，b=√B，c+d=D/√A=E/√B，cd=F

②相交直线，不符合①的双直线就是相交直线，如果A=-B，则分解因式验证其是否垂直。

（2）对于非退化的二次曲线，Det3≠0，这时看

Det2=

|A C/2|

|C/2 B |

即Det2=AB-C^2/4

Det2>0，椭圆，如果A=B则是圆；如果Det1=A+B>0（先把A化成正的）、且Det3>0，则是无轨迹的图形(不算退化)。

Det2<0，双曲线；

Det2=0，抛物线。

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再说一下退化，对于标准形式，

椭圆左右各除以无穷大，就有x^2/a^2+y^2/b^2=0，就退化成了一点。

双曲线退化，x^2/a^2-y^2/b^2=0，退化为相交双直线，也就是她的渐近线。

抛物线退化，y^2=a，退化成了平行或重合的双直线。

三种曲线和他们的退化形式，经过旋转和平移，上文Det1、Det2、Det3的符号特征是不变的，所以可以这样判断，这三个值，称为二次曲线的不变量。

圆锥曲线方程是怎样的

1、因，y^2=2px的焦点是f（1.0）

所以，p/2=1，p=2

所以，y^2=4x，其准线方程是x=-1

2、设，直线为y=4/3x+b

将f（1.0）的坐标代入得0=4/3+b

所以，b=-4/3

直线为y=4/3x-4/3=4/3(x-1)

代入y^2=4x得

4/3（x-1）^2=4x

4x^2-17x+4=0

设a（x1，y1），b（x2，y2），则

ab=x1+x2+p=17/4+2=25/4

圆锥曲线切线方程公式

圆锥曲线切线方程公式是x^2/a^2+y^2/b^2=1。

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。

1、椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{p| |pf1|+|pf2|=2a, (2a>|f1f2|)}。

2、双曲线：到两个定点的距离的的为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{p|||pf1|-|pf2||=2a, (2a<|f1f2|)}。

3、抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

4、圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。

圆锥的方程是什么？

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．

圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或(1/2)αr^2+πr^2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)

前面的r是扇形的半径，即母线长度，后面的r是底面圆的半径。

【还有，另外两个人的答案是求的圆锥的体积】【不信可以查】

【体积为1\3底面积高】

还有，弧长是底面圆的周长，也可以用公式求，

nπR/180，n

为扇形的角。】

圆锥曲线的基本方程式什么？

圆锥曲线

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线

1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。

2. 双曲线：到两个定点的距离的的为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。

3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。

·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。

·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：

1）直线

参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）

直角坐标：y=ax+b

2）圆

参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )

直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）

3）椭圆

参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

4）双曲线

参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）

5）抛物线

参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)

直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)

其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

焦点到近的准线的距离等于ex±a

。圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）

椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。

|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex

双曲线：

P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex

P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex

P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey

P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey

圆锥曲线的光学性质：

1）椭圆：点光源在一个焦点上，光线通过另一个焦点。

2）双曲线：点光源在一个焦点上，反射光线与另一焦点到反射点的连线在同一条直线上。

3）抛物线：点光源在焦点上，反射光线相互平行且垂直于准线。具体应用：探照灯