计算机图形学数学基础 什么是计算机图形学

计算机图形学需要多少数学知识

计算机图形学会用到许多数学知识。

计算机图形学数学基础 什么是计算机图形学

如果精通代数和三角学，就可以开始读一本计算机图形学的入门书了。线性代数的思想贯穿于计算机图形学。 微积分学是高级计算机图形学的重要成分。

微分几何学研究支配光滑曲线，曲面的方程组。如果要计算出经过某个远离曲面的点并垂直于曲面的矢量（法向矢量）就会用到微分几何学。数值方法：几乎任何时候，在计算机里用近似值代替精确值来表示和操作数值，所以计算过程总是会有误。抽样法理论和信号处理：在计算机图形学里反复使用储存在正规二维数组里的数字来表示一些对象，例如一张图片或者一个曲面。矩阵方程组：计算机图形学的许多问题要用到矩阵方程组的数值解法。

在计算机图形学的某些领域，物理学和数学是紧密联系的。

对于计算机图形学来说，解微分方程的技巧是非常重要的。化：常常为了期望的目标寻求一种合适的描述对象或者对象集的方法。计算机图形学的许多领域都要用到概率论与统计学，如何用计算机高效地表示与操作几何体。

OpenGL：三维数学基础坐标系、向量、矩阵

一、计算机图形学

计算机图形学（Computer Graphics）是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。其广泛应用于游戏、动画、仿真、虚拟现实（VR）、增强现实（AR）等领域。

在数学之中，研究自然数和整数的领域称为离散数学，研究实数的领域称作连续数学。

在计算机图形学中，为虚拟世界选择度量单位的关键是选择离散的精度。一种错误的观点认为short、int是离散的，而float、double是连续的，而事实上，这些数据类型都是离散的。于是，计算机图形学有如下准则：

计算机图形学第一准则：近似原则——如果它看上去是对的，它就是对的。

二、笛卡尔坐标系

2D笛卡尔坐标系是一个精确定位点的框架。2D坐标的标准表示法是(x,y)，相信大家初中都学过。一般，标准的笛卡尔坐标系是x轴向右，y轴向上。而计算机图形学中的屏幕坐标往往是x轴向右，y轴向下。如图1所示。

3D笛卡尔坐标系类似，增加了第三个维度，z轴。3D坐标系分为完全不同的2种坐标系，左手坐标系和右手坐标系。判断方法为，左手坐标系：伸出左手，让拇指和食指成“L”形，大拇指向右，食指向上，其余手指指向前方。此时，拇指、食指和其余三指分别代表x、y、z轴的正方向。右手坐标系，相同，只是把左手换成右手。如图2所示。

图2：左手坐标系与右手坐标系

其中左手坐标系广泛应用于计算机图形学、D3D之中，而右手坐标系广泛应用于OpenGL、线性代数、3DSMax之中。

三、多坐标系

任何一个3D坐标系都是可以无限延伸的，可以包含空间中所有的点，因此，只需要一个坐标系，就能描述所有的点。但是，人们发现，不同情况下使用不同的坐标系会更为方便。

1.世界坐标系

世界坐标系是一个特殊的坐标系，它描述了其他坐标系所需要的参考框架。它是一个坐标系系统中的、外部的坐标系。“向东”、“向南”这些概念只有在世界坐标系中才有。

2.物体坐标系

物体坐标系是和特定物体相关的坐标系。每个物体都有独立的坐标系。“前”、“后”、“左”、“右”这些概念只有在物体坐标系中才有意义。

3.摄像机坐标系

摄像机坐标系是于观察者密切相关的坐标系，它是一种特殊的物体坐标系，被定义在摄像机的屏幕可视区域。摄像机坐标系中，摄像机在原点，x轴向右，z轴向前（朝向屏幕内或摄像机方向），y轴向上（不是世界的上方而是摄像机本身的上方）。

4.惯性坐标系

惯性坐标系简化了世界坐标系到物体坐标系的转换。其原点与物体坐标系重合，而坐标轴与世界坐标系平行。

引入惯性坐标系的意义在于：物体坐标系转换到惯性坐标系只需要旋转，从惯性坐标系转换到世界坐标系只需要平移。

四、向量

对程序猿而言，向量就是一个数组。数组包含的“数”的数目就是向量的维度。一般计算机图形学中的向量主要讨论2维、3维和4维向量。前两者一般用于2维、3维空间中位置和位移的表示，4维向量一般用于颜色（RGB和透明度alpha）。

任意一个点都可以用从原点开始的向量来表示。

下面就是本章重点之一，向量运算法则(示例皆为3维向量)：

1.负向量

几何意义：向量变负，将得到一个与原向量大小相等，方向相反的向量。

2.向量的模

上公式中sqrt表示开方。

几何意义：向量的长度

3.标量与向量的乘法

几何意义：以因子|k|缩放向量的长度，如果k < 0则向量的方向被倒转。

4.向量的加减法

几何意义：向量a和b相加的几何解释为：平移向量，使向量a的头连接向量b的尾，接着从a的尾向b的头画一个向量，这就是向量加法的“三角形法则”。减法与之类似。

5.向量点乘

术语“点乘”来自记法a·b中的点号，点乘中的点乘号不可省略。其优先级高于加法和减法。

几何意义：点乘结果越大，2个向量越接近。

a·b = || a || || b || cosθ

θ为两向量夹角

6.向量叉乘

术语“叉乘”来自于记法aXb中的叉号。叉乘号不能省略。叉乘优先级高于点乘。

叉乘不满足结合律。满足反交换律：aXb = -(bXa)

几何意义：aXb垂直于a、b，指向a、b所在平面的正上方，大小为以a、b为两边的平行四边形的面积，即为||a|| ||b|| sinθ。

五、矩阵

对程序猿来说，向量是一维数组，矩阵就是二维数组。向量是标量的数组，矩阵是向量的数组。

矩阵的运算法则如下：

1.标量与矩阵相乘

2.矩阵乘法

只有满足特定情况，两个矩阵才能相乘，一个rXn的矩阵A可以和nXc的矩阵B相乘，结果为一个rXc的矩阵，记为AB。矩阵乘法满足结合律，不满换律。

三维矩阵相乘的情况：

矩阵的几何意义：矩阵很抽象，一般来说，方阵（行列数相等的矩阵）能描述任意线性变换。下面将具体讲述矩阵和线性变换的公式。

六、矩阵和线性变换

1.旋转

2.缩放

以单位向量n为缩放方向，k为因子的缩放矩阵为：

3.正交投影

向垂直于单位向量n的平面的投影矩阵为：

4.镜像

通过原点且垂直于n的平面的镜像变换矩阵为：

5.变换的组合

变换组合在渲染中非常普遍，设想世界中有一任意方向、任意位置的物体，我们要把他渲染到任意方向、任意位置的摄像机中。为了做到这一点，我们必须将物体的所有顶点从物体坐标系变换到世界坐标系，接着再从世界坐标系变换到摄像机坐标系。

其中数学变换如下：

这样就能在渲染的循环外先将所有矩阵组合起来，使循环内作矩阵乘法时只需要和一个矩阵相乘即可（省一次矩阵乘法，效率可提高不少）。

三维图形学中的坐标系，向量、矩阵的数学和几何意义以及公式就到此为止，本文涵盖了《3D数学基础+图形与游戏开发》前八章的大部分内容。单纯的理论知识是枯燥乏味的，但三维虚拟世界是丰富多彩的，希望阅读本文的读者将其作为三维图形学基础知识的笔记来看待。

学习计算机图形学需要什么编程或数学基础

学习电脑图形学需要Adobe Illustrator。

Adobe Illustrator是一种应用于出版、多媒体和在线图像的工业标准矢量插画的软件，作为一款非常好的图片处理工具，Adobe Illustrator广泛应用于印刷出版、海报书籍排版、专业插画、多媒体图像处理和互联网页面的制作等，也可以为线稿提供较高的精度和控制，适合生产任何小型设计到大型的复杂项目。

随着Illustrator软件功能的日益强大，这个软件对电脑系统和配置的要求也日渐提高。

因特尔奔腾四处理器，AMD速龙64处理器。

Windows 7 SP1。

64位操作系统需要2GB内存。

2GB可用硬盘空间用于安装。

1024768屏幕，16位显示卡。

软件使用时需要激活。

希望我能帮助你解疑释惑。

从事—计算机图形学—数学该学哪些

我研究生阶段可能就要研究计算机图形，现在联系导师中。导师初步统一要我，他对我的要求如下：

1.要有很强的数学功底，学过《数学分析》《高等代数》 《概率论》《泛函分析》《数值分析》《离散数学》等等。还有几门忘了-_-!!

2.要有很强的编程能力

3.有一定的图论基础

4.很好的英文功底

自己想去

计算机图形学 考研要考什么科目

统招生考研专业课涉及四门：计算机组成原理，计算机网络，数据结构，操作系统

自主招生考研一般看各个学校的情况，一般不一样，有的考数据结构，数学考数二

有的考数据结构和操作系统，还有数学考离散数学的类型，你可以去看你报考学校的招生，里面有针对各个报考的科目

还有计算机图形学是你在考研被录取之后如果你对这个感兴趣你可以选择这方面的导师，不在考试范围之内

数学一；计算机现在是联考：数据结构、计算机组成原理、操作系统和计算机网络。

在职研究生有用吗？在职研究生终能够获得什么呢？关于在职研究生各类型的报考条件、报名时间、考试时间，以及各专业、各院校的招生简章，均可登录在职研究生招生信息网 365zzy 查询了解，并可以直接咨询网站的专业老师，详细解答各种疑问。

学计算机要很好的数学功底吗？

计算机专业不一定要数学特别好，但是数学是计算机专业中的重要基础之一，对于某些领域的研究和开发，数学的理论和方法是必不可少的。本文将从以下几个方面详细分析论证计算机专业与数学的关系，以及数学在计算机专业中的作用：

一、计算机科学基础知识

计算机科学基础知识包括计算机体系结构、操作系统、计算机网络、数据库等方面的知识。虽然这些知识与数学的关系不是很密切，但是计算机科学基础知识的学习和应用需要一定的数学能力。比如，在计算机网络中，需要理解和应用概率论中的随机过程和排队论等知识，以及在计算机安全领域中，需要理解和应用数论中的RSA加密算法等知识。

二、算法和数据结构

算法和数据结构是计算机科学中基本的概念之一，而它们的设计和分析需要数学的基础知识，如离散数学、图论等。比如，在图像处理领域中，需要用到离散傅里叶变换等数学知识来设计和实现图像处理算法。在机器学习领域中，需要用到线性代数、概率论等数学知识来设计和实现机器学习算法。

三、人工智能和机器学习

人工智能和机器学习是计算机科学中热门的领域之一，这些领域需要数学中的统计学、概率论、线性代数等知识。比如，在深度学习领域中，需要用到矩阵分解、梯度下降等数学知识来设计和实现深度学习算法。

四、计算机图形学

计算机图形学是计算机专业中的一个分支，涉及到数学中的向量、矩阵、几何等知识。比如，在三维动画制作领域中，需要用到向量、矩阵等数学知识来实现三维动画效果。

五、密码学

密码学是计算机安全领域中的一个分支，需要数学中的数论、代数等知识。比如，在RSA加密算法中，需要用到数论中的欧拉定理、扩展欧几里得算法等知识来实现加密和解密操作。

从以上分析可见，数学在计算机专业中的作用是不可忽视的，但是并不是说一定要数学特别好才能成为一名的计算机专业人才。在实际工作中，需要的是综合素质，包括计算机科学基础知识、算法、数据结构、编程语言等方面的技能，以及创新能力、团队协作能力、沟通能力等综合素质。同时，计算机专业也有很多方向和领域，不同的方向和领域需要不同的技能和知识，因此，数学并不是的关键因素。

举例来说，的计算机科学家、图灵奖获得者Donald Knuth在他的《计算机程序设计艺术》一书中，强调了数学在计算机科学中的重要性，但是他也指出，计算机科学家不仅需要数学知识，还需要对计算机科学基础知识和实践应用有深刻的理解和掌握。另外，的计算机科学家、微软公司联合创始人比尔·盖茨并没有在大学时学习数学，但他却是一名的计算机专业人才。

综上所述，虽然数学在计算机专业中非常重要，但是并不是说一定要数学特别好才能成为一名的计算机专业人才。计算机专业需要的是综合素质和多方面的技能和知识，而数学只是其中的一部分。如果数学比较好，可以在计算机领域走得更远，做出原创性工作，如果知识讲计算机单做工具那就不需要多高深数学，会编程会用各种工具就行。

学计算机图形学应该先修哪些数学课？？

线性代数——要用到矩阵等，还有就是高数——会用到微积分等等，剩下的就是高中的数学底子了，比如会用到抛物线方程，导数，还有几何的知识，比如三角函数，求角度等等！大概不多了吧，后，祝在计算机图形学收获更多！

我也是刚接触计算机图形学，可能是我只看了基础了，觉得还行的，主要要用到线性代数，其他的在以后更深人的学习中会用到吧，可以以后要用到什么就学习下啊，不然刚开始你学这些数学也很难的

你可以先学习Opengl红宝书，里面的程序还比较好理解