等比数列无穷项求和公式(等比数列无穷项求和公式推导)

大家好，今日小深来为大家解答以上的问题。等比数列无穷项求和公式，等比数列无穷项求和公式推导很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、无穷等比数列只有当公比︱q︱＜1才能用公式求.例如一般的无穷等比数列：a1，a1q，a1q2，…，a1qn-1，….当︱q︱＜1时，n→∞时可得limSn=lim a1（1-qn）/1-q=（a1/1-q）·lim（1-qn）=（a1/1-q）（lim 1-lim qn）=a1/1-q把lim Sn（n→∞）叫这个无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和，记作S.注意：S与一般的Sn不同，它是这个数列前n项和的极限.∴S=lim（a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1）=a1/1-q.利用无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和S=a1/1-q 可以 ⑴ 将无限循环小数化为分数；⑵求无穷递缩等比数列的各项和.首项为a，公比为q的等比数列的前n项部分和sn=a(1-q^n)/(1-q)，当|q|只有公比q的小于1才能求和S=limSn=lima1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)看公比是否在（-1，1）以内，若在这以内，q不为零，S=a1/qq为零，S=a1如果在这之外，为无穷大，不存在。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。