例1计算:
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例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简 .
分析 从数轴上可直接得到a、b、c的正负性,但本题关键是去绝对值,所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上,右边的数总比左边的数大”,大数减小数是正数,小数减大数是负数,可得到a-b<0、c-b>0.
解 由数轴知,a<0,a-b<0,c-b>0
所以, = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
例3 计算:
分析 本题看似复杂,其实是纸老虎,只要你敢计算,马上就会发现其中的技巧,问题会变得很简便.
解 原式= =
例4 计算:2-22-23-24-……-218-219+220.
分析 本题把每一项都算出来再相加,显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢?我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22(-1+2)=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23(-1+2)=2-22+23=2+22(-1+2)=2+22=6.这怎么又等于6了呢?是否可以把这种方法应用到原题呢?显然是可以的.
解 原式=2-22-23-24-……-218+219(-1+2)
=2-22-23-24-……-218+219
=2-22-23-24-……-217+218(-1+2)
=2-22-23-24-……-217+218
=……
=2-22+23
=6
【核心练习】
1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数,试求: 的值.
(提示:此题可看作例1的升级版,求出a、b的值代入就成为了例1.)
2、代数式 的所有可能的值有( )个(2、3、4、无数个)
【参考答案】
1、 2、3
字母表示数篇
【核心提示】
用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时,单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程,我们可把要求的式子适当变形,采用整体代入法或特殊值法.
【典型例题】
例1已知:3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____
分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”,先把条件化成最简,然后把要求的代数式化成能代入的形式,代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法,可以用“特殊值法”,取y=0,由3x-6y-5=0,可得 ,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案 .这种方法只对填空和选择题可用,解答题用这种方法是不合适的.
解 由3x-6y-5=0,得
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6= =
例2已知代数式 ,其中n为正整数,当x=1时,代数式的值是 ,当x=-1时,代数式的值是 .
分析 当x=1时,可直接代入得到答案.但当x=-1时,n和(n-1)奇偶性怎么确定呢?因n和(n-1)是连续自然数,所以两数必一奇一偶.
解 当x=1时,
= =3
当x=-1时,
= =1
例3 152=225=100×1(1+1)+25, 252=625=100×2(2+1)+25
352=1225=100×3(3+1)+25, 452=2025=100×4(4+1)+25……
752=5625= ,852=7225=
(1)找规律,把横线填完整;
(2)请用字母表示规律;
(3)请计算20052的值.
分析 这类式子如横着不好找规律,可竖着找,规律会一目了然.100是不变的,加25是不变的,括号里的加1是不变的,只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.
解 (1)752=100×7(7+1)+25,852=100×8(8+1)+25
(2)(10n+5)2=100×n(n+1)+25
(3) 20052=100×200(200+1)+25=4020025
例4如图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.S表示三角形的个数.
(1)当n=4时,S= ,
(2)请按此规律写出用n表示S的公式.
分析 当n=4时,我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢?单纯从结果有时我们很难看出规律,要学会从变化过程找规律.如本题,可用列表法来找,规律会马上显现出来的.
解 (1)S=13
(2)可列表找规律:
n1
23
…n
S1
59
…4(n-1)+1
S的变化过程
11+4=5
1+4+4=9
…1+4+4+…+4=4(n-1)+1
所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)
【核心练习】
1、观察下面一列数,探究其中的规律:
—1, , , , ,
①填空:第11,12,13三个数分别是 , , ;
②第2008个数是什么?
③如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?.
2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:
【参考答案】
1、① , , ;② ;③0.
2、1+n×(n+2) = (n+1)2
平面图形及其位置关系篇
【核心提示】
平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单,但有时不好表述,也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样,但只要表述清楚了就可以了,不过在写清楚的情况下要尽量简便.
【典型例题】
例1平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为______个,最多为______个.
分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个,最多怎么求呢?我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.
解 找交点最多的规律:
直线条数
23
4…
n交点个数
13
6…
交点个数变化过程
11+2=3
1+2+3=6
…1+2+3+…+(n-1)
图形
图1
图2
图3
…例2 两条平行直线m、n上各有4个点和5个点,任选9点中的两个连一条直线,则一共可以连( )条直线.
A.20 B.36 C.34 D.22
分析与解 让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线,再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线,共22条直线.故选D.
例3 如图,OM是∠AOB的平分线.射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线,已知∠AOC=80°,那么∠MON的大小等于_______.
分析 求∠MON有两种思路.可以利用和来求,即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求,方法就多了,∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线,想办法和已知的∠AOC靠拢.解这类问题要敢于尝试,不动笔是很难解出来的.
解 因为OM是∠AOB的平分线,ON是∠BOC的平分线,
所以∠MOB= ∠AOB,∠NOB= ∠COB
所以∠MON=∠MOB-∠NOB= ∠AOB- ∠COB= (∠AOB-∠COB)= ∠AOC= ×80°=40°
例4 如图,已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.
(1)求∠DOE的大小;
(2)当OC在∠AOB内绕O点旋转时,OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线,问此时∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同,通过此过程你能总结出怎样的结论.
分析 此题看起来较复杂,OC还要在∠AOB内绕O点旋转,是一个动态问题.当你求出第(1)小题时,会发现∠DOE是∠AOB的一半,也就是说要求的∠DOE, 和OC在∠AOB内的位置无关.
解 (1)因为OC是∠AOB的平分线,OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.
所以∠DOC= ∠BOC,∠COE= ∠COA
所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠COA= (∠BOC+∠COA)= ∠AOB
因为∠AOB=60°
所以∠DOE = ∠AOB= ×60°=30°
(2)由(1)知∠DOE = ∠AOB,和OC在∠AOB内的位置无关.故此时∠DOE的大小和(1)中的答案相同.
【核心练习】
1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点,连接其中任意两点可得到一条线段,这样的线段共可连出_______条.
2、在1小时与2小时之间,时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.
【参考答案】
1、15条 2、 .
一元一次方程篇
【核心提示】
一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数,去掉分母,一定要添上括号,这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时,要学会代入和分类讨论。列方程解应用题,主要是列方程,要注意列出的方程必须能解、易解,也就是列方程时要选取合适的等量关系。
【典型例题】
例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同,求a的值.
分析 因为两方程的解相同,可以先解出其中一个,把这个方程的解代入另一个方程,即可求解.认真观察可知,本题不需求出x,可把2x整体代入.
解 由2x+3=2a,得 2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得
2a-3+a=2,
3a=5,
所以
例2 解方程
分析 这是一个非常好的题目,包括了去分母容易错的地方,去括号忘变号的情况.
解 两边同时乘以6,得
6x-3(x-1)=12-2(x+1)
去分母,得
6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
5x=7
x=
例3某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率.
分析 这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系,因销售价=进价×(1+利润率),故还需设出进价,利用销售价不变,辅助设元建立方程.
解:设原进价为x元,销售价为y元,那么按原进价销售的利润率为
,原进价降低后在销售时的利润率为 ,由题意得:
+8%=
解得 y=1.17x
故这种商品原来的利润率为 =17%.
例4解方程 │x-1│+│x-5│=4
分析 对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论,而对于含两个绝对值的方程,道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的“零点”,再把“零点”放中数轴上对x进行讨论.
解:由题意可知,当│x-1│=0时,x=1;当│x-5│=0时,x=5.1和5两个“零点”把x轴分成三部分,可分别讨论:
1)当x<1时,原方程可化为 –(x-1)-(x-5)=4,解得 x=1.因x<1,所以x=1应舍去.
2)当1≤x≤5时,原方程可化为 (x-1)-(x-5)=4,解得 4=4,所以x在1≤x≤5范围内可任意取值.
3)当x>5时,原方程可化为 (x-1)+(x-5)=4,解得 x=5.因x>5,故应舍去.
所以, 1≤x≤5是比不过的。
【核心练习】
1、已知关于x的方程3[x-2(x- )]=4x和 有相同的解,那么这个解是 .(提示:本题可看作例1的升级版)
2、某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是____千米/小时.
【参考答案】
1、 2、4.8
生活中的数据篇
【核心提示】
生活中的数据问题,我们要分清三种统计图的特点,条形图表示数量多少,折线图表示变化趋势,扁形图表示所占百分比.学会观察,学会思考,这类问题相对是比较简单的.
【典型例题】
例1下面是两支篮球队在上一届省运动会上的4场对抗赛的比赛结果:(单位:分)
研究一下可以用哪些统计图来分析比较这两支球队,并回答下列问题:
(1)你是怎样设计统计图的?
(2)你是怎样评价这两支球队的?和同学们交流一下自己的想法.
分析 选择什么样的统计图应根据数据的特点和要达到的目的来决定.本题可以用复式条形统计图,达到直观、有效地目的.
解 用复式条形统计图:(如下图)
从复式条形图可知乙球队胜了3场输了1场.
例2根据下面三幅统计图(如下图),回答问题:
(1)三幅统计图分别表示了什么内容?
(2)从哪幅统计图你能看出世界人口的变化情况?
(3)2050年非洲人口大约将达到多少亿?你是从哪幅统计图中得到这个数据的?
(4)2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论?
分析 这类问题可根据三种统计图的特点来解答.
解 (1)折线统计图表示世界人囗的变化趋势,条形统计图表示各洲人囗的多少,扇形统计图表示各洲占世界人囗的百分比.
(2)折线统计图
(3)80亿,折线统计图.
(4)扇形统计图
【核心练习】
1、如下图为第27届奥运会金牌扇形统计图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)哪国金牌数最多?
(2)中国可排第几位?
(3)如果你是中国队的总教练,将会以谁为下一次奥运会的追赶目标?
【参考答案】
1、(1)美国 (2)第3位 (3)俄罗斯.
平行线与相交线篇
【核心提示】
平行线与相交线核心知识是平行线的性质与判定.单独使用性质或判定的题目较简单,当交替使用时就不太好把握了,有时不易分清何时用性质,何时用判定.我们只要记住因为是条件,所以得到的是结论,再对照性质定理和判定定理就容易分清了.
这部分另一核心知识是写证明过程.有时我们认为会做了,但如何写出来呢?往往不知道先写什么,后写什么.写过程是为了说清楚一件事,是为了让别人能看懂,我们带着这种目的去写就能把过程写好了.
【典型例题】
例1平面上有5个点,其中仅有3点在同一直线上,过每2点作一条直线,一共可以作直线( )条.
A.7 B.6 C.9 D.8
分析与解 这样的5个点我们可以画出来,直接查就可得到直线的条数.也可以设只有A、B、C三点在一条直线上,D、E两点分别和A、B、C各确定3条直线共6条,A、B、C三点确定一条直线,D、E两点确定一条直线,这样5个点共确定8条直线.故选D.
例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求证:AB∥CD.
分析 要证明两条直线平行,可考虑使用哪种判定方法得到平行?已知三个角的度数,但这三个角并不是同位角或内错角.因此可以考虑作辅助线让他们建立联系.延长BE可用内错角证明平行.过点E作AB的平行线,可证明FG与CD也平行,由此得到AB∥CD.连接BD,利用同旁内角互补也可证明.
解 延长BE交CD于O,
∵∠BED=60°, ∠D=20°,
∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°,
∵∠B=40°,
∴∠BOD=∠B,
∴AB∥CD.
其他方法,可自己试试!
例3如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线,求证: ∠EDF=∠BDF.
分析 由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF,又知AC∥ED,利用内错角和同位角相等可得到结论.
解 ∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴CE∥DF
∴∠EDF=∠DEC, ∠BDF=∠DCE,
∵AC∥ED,
∴∠DEC=∠ACE,
∴∠EDF=∠ACE.
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠DCE=∠ACE,
∴∠EDF=∠BDF.
例4如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,求∠AOB的度数.
分析 已知∠C=90°,由此可知∠CAB与∠CBA的和为90°,由角平分线性质可得∠OAB与∠OBA和为45°,所以可得∠AOB的度数.
解 ∵OA是∠CAB的平分线,OB是∠CBA的平分线,
∴∠OAB= ∠CAB,∠OBA= ∠CBA,
∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA= (∠CAB+∠CBA)= (180°-∠C)=45°,
∴∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=135°.
(注:其实∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°- (180°-∠C)
=90°+ ∠C.
所以∠AOB的度数只和∠C的度数有关,可以作为结论记住.)
【核心练习】
1、如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求证:β=2α.(提示:本题可看作例2的升级版)
2、如图,E是DF上一点,B是AC上一点,∠1=∠2,
∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
【参考答案】
1、可延长BC或DC,也可连接BD,也可过C做平行线.
2、先证BD∥CE,再证DF∥AC.
三角形篇
【核心提示】
三角形全等的核心问题是证全等.根据全等的5种判定方法,找出对应的边和角,注意一定要对应,不然会很容易出错.如用SAS证全等,必须找出两边和其夹角对应相等.有时为了证全等,条件中不具备两个全等的三角形,我们就需要适当作辅助构造全等.
【典型例题】
例1如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上,且∠1=∠B,AD=DE.求证:△ADB≌△DEC.
分析 要证△ADB和△DEC全等,已具备AD=DE一对边,由AB=AC可知∠B=∠C,还需要一对边或一对角.由条件∠1=∠B知,找角比较容易.通过外角可得到∠BDA=∠CED.
证明 ∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠1=∠B,
∴∠1=∠C,
∵∠BDA=∠DAC+∠C,∠CED=∠DAC+∠1
∴∠BDA=∠CED.
在△ADB和△DEC中
,∴△ADB≌△DEC (AAS).
例2如图,AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD.
分析 要证AB=AC+BD有两种思路,可以把AB分成两段分别和AC、BD相等,也可以把AC、BD平移连接成一条线段,证明其与AB相等.下面给出第一种思路的过程.
证明 在AB上截取AF=AC,连接EF,
∵EA别平分∠CAB,
∴∠CAE=∠FAE,
在△ACE和△AFE中
,∴△ACE≌△AFE(SAS),
∴∠C=∠AFE.
∵AC∥BD,
∴∠C+∠D=180°,
∵∠AFE+∠BFE=180°,
∴∠BFE=∠D.
∵EB平分∠DBA,
∴∠FBE=∠DBE
在△BFE和△BDE中
∴△BFE≌△BDE(AAS),
∴BF=BD.
∵AB=AF+BF,
∴AB=AC+BD.
例3如图,BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.
分析 观察AP和AQ所在的三角形,明显要证△ABP和△QCA全等.证出全等AP=AQ可直接得到,通过角之间的等量代换可得∠ADP=90°.
证明 (1)∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°,
∴∠ABP=∠QCA
在△ABP和△QCA中
∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ.
(2)由(1)△ABP≌△QCA,
∴∠P=∠QAC,
∵∠P+∠PAD=90°,
∴∠QAC+∠PAD=90°,
∴AP⊥AQ.
【核心练习】
1、如图,在△ABC中,AB=BC=CA,CE=BD,则∠AFE=_____度.
2、如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC.D为AC中点,AE⊥BD,垂足为E.延长AE交BC于F.求证:∠ADB=∠CDF
【参考答案】
1、60
2、提示:作∠BAC的平分线交BD于P,可先证△ABP≌△CAF,再证△APD≌△CFD.
生活中的轴对称篇
【核心提示】
轴对称核心问题是轴对称性质和等腰三角形.轴对称问题我们要会画对称点和对称图形,会通过对称点找最短线路.等腰三角形的两腰相等及三线合一,好记但更要想着用,有时往往忽略性质的应用.
【典型例题】
例1判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
分析与解 根据轴对称的定义和性质,仔细观察,可知(1)是错误的,(2)是成轴对称的.
例2下列图形中对称轴条数最多的是( )
A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形
E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星
分析与解 有一条对称轴的是C、D、F、G,有三条对称轴是E,有四条对称轴的是A,有两条对称轴的是B,有五条对称轴的是I,有无数条对称轴的是H.故选H.
例3 如图,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管______根.
分析 由添加的钢管长度都与OE相等,可知每增加一根钢管,就增加一个等腰三角形.由点到直线的所有线段中垂线段最短可知,当添加的钢管和OA或OB垂直时,就不能再添加了.
解 每添加一根钢管,就形成一个外角.如添加EF形成外角∠FEA,添加FG形成外角∠GFB.可列表找规律:
添加钢管数
12
34
…8
形成的外角度数
20
30
40
50
…90
当形成的外角是90°时,已添加8根这样的钢管,不能再添加了.故最多能添加这样的钢管8根.
例4小明利用暑假时间去居住在山区的外公家,每天外公都带领小明去放羊,早晨从家出发,到一片草场放羊,天黑前再把羊牵到一条小河边饮水,然后再回家,如图所示,点A表示外公家,点B表示草场,直线l表示小河,请你帮助小明和他外公设计一个方案,使他们每天所走路程最短?
分析 本题A(外公家)和B(草场)的距离已确定,只需找从B到l(小河)再到A的距离如何最小.因A和B在l的同侧,直接确定饮水处(C点)的位 置不容易.本题可利用轴对称的性质把A点转化到河流的另一侧,设为A′,不论饮水处在什么位置,A点与它的对称点A′到饮水处前距离都相等,当A′到B的距离最小时,饮水处到A和B的距离和最小.也可作B的对称点确定C点.
解 如图所示,C点即为所求饮水处的位置.
【核心练习】
1、请用1个等腰三角形,2个矩形,3个圆在下面的方框内设计一个轴对称图形,并用简练的语言文字说明你的创意.
2、如图所示,AB=AC,D是BC的中点,DE=DF,BC∥EF.这个图形是轴对称图形吗?为什么?
【参考答案】
1、略
2、是轴对称图形,△ABC与△DEF的对称轴都过点D,都与BC垂直,所以是两条对称轴是同一条直线.
通过这些核心题目的练习,如能做到举一反三,触类旁通,灵活应变.不仅会节约很多时间和精力,或许这样的练习会很有效.
这里有个非常难的,不知道你会不会。反正我们初一特快班全班60人没一个做得出来。
小王沿接匀速行走,发现每隔6min从背后驶过一辆18路公交车,每隔3min迎面驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是______min。
不要问我为什么没有小王和公交车的速度,原题就没有的,所以才难,不过还是有答案的。
.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米, ≈3.14).
4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
5.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:3:5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
6.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?
8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
答案
1.解:设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意,得 × +( + )x=1
解这个方程,得x=
=2小时12分
答:甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
2.解:设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,
则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.
由题意,得2×(9+x)=15+x
18+2x=15+x,2x-x=15-18
∴x=-3
答:3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.
(点拨:-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3年后具有相反意义的量)
3.解:设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得
·( )2x=300×300×80
x≈229.3
答:圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
4.解:设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,过完第一铁桥所需的时间为 分.
过完第二铁桥所需的时间为 分.
依题意,可列出方程
+ =
解方程x+50=2x-50
得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答:第一铁桥长100米,第二铁桥长150米.
5.解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.
根据题意,得2x+3x+5x=50
解这个方程,得x=5
于是2x=10,3x=15,5x=25
答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克,15克和25克.
6.解:设这一天有x名工人加工甲种零件,
则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个.
根据题意,得16×5x+24×4(16-x)=1440
解得x=6
答:这一天有6名工人加工甲种零件.
7.解:(1)由题意,得
0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时,则
0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.
8.解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,
设购A种电视机x台,则B种电视机y台.
(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程
1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,
可得方程1500x+2500(50-x)=90000
3x+5(50-x)=1800
x=35
50-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=90000
21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
(2)若选择(1)中的方案①,可获利
150×25+250×15=8750(元)
若选择(1)中的方案②,可获利
150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案.
过桥问题(1)
1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程: (米)
通过时间: (分钟)
答:这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出。
总路程: (米)
火车速度: (米)
答:这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?
分析与解答:火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程:
山洞长: (米)
答:这个山洞长60米。
和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?
我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍)
(2)秦奋的年龄:40÷5=8岁
(3)妈妈的年龄:8×4=32岁
综合:40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁
为了保证此题的正确,验证
(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)
计算结果符合条件,所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?
已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和。看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?
(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。
(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3。
(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。
(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。
试着列出综合算式:
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题(一)
1. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?
依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就是方程组。
两个等量关系是:A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数(一)
其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数,所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数)。
奇数和偶数有许多性质,常用的有:
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如:8+4=12,8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如:9+3=12,9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如:9+4=13,9-4=5等。
单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?
同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数。所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。
解 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。
解 :第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。
第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。
解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则
(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B<C,仿照B>C的情况也可得出结论。
(2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如B<C,仿前也可得出结论。
(3)若A<B,类似于A>B的情况,可分析得出结论。
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?
【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么?
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?
【分析与解】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的。
按5种颜色制作5个抽屉,根据抽屉原理1,只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只,这2只就可配成一双。拿走这一双,尚剩4只,如果再补进2只又成6只,再根据抽屉原理1,又可配成一双拿走。如果再补进2只,又可取得第3双。所以,至少要取6+2+2=10只袜子,就一定会配成3双。
思考:1.能用抽屉原理2,直接得到结果吗?
2.把题中的要求改为3双不同色袜子,至少应取出多少只?
3.把题中的要求改为3双同色袜子,又如何?
【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色球各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来,把白、黄、红三色看作三个抽屉,由于这三种颜色球相等均超过4个,所以,根据抽屉原理2,只要取出的球数多于(4-1)×3=9个,即至少应取出10个球,就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。
故总共至少应取出10+5=15个球,才能符合要求。
思考:把题中要求改为4个不同色,或者是两两同色,情形又如何?
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有,至少有几个”这样的问题时,想到它——抽屉原理,这是你的一条“决胜”之路。
奥赛专题 -- 还原问题
【例1】某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中,我们应受到启发:要想还原,就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是 1250+100=1350(元)
余下的钱(余下一半钱的2倍)是: 1350×2=2700(元)
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是:
[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)
还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果,或把一定数量的物品增加或减少的结果,要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题,通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序,进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又
从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?
【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)÷2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块。
提示:解还原问题所作的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原,并且原来是加(减)几,还原时应为减(加)几,原来是乘(除)以几,还原时应为除(乘)以几。
对于一些比较复杂的还原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算。
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
例1 鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
[分析] :如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。
解:①鸡有多少只?
(4×6-128)÷(4-2)
=(184-128)÷2
=56÷2
=28(只)
②免有多少只?
46-28=18(只)
答:鸡有28只,免有18只。
例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
[分析]: 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?
假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。
解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
100-20=80(只)。
答:鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?
[分析1] 我们设想,如果条件中三个班人数同样多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想,假设二班、三班人数和一班人数相同,以一班为标准,则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2(人).那么,请你算一算,假设二班、三班人数和一班人数同样多,三个班总人数应该是多少?
解法1:
一班:[135-5+(7-5)]÷3=132÷3
=44(人)
二班:44+5=49(人)
三班:49-7=42(人)
答:三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多5人,而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少?
解法2:(135+ 5+ 7)÷3 = 147÷3 = 49(人)
49-5=44(人),49-7=42(人)
答:三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
[分析] 我们分步来考虑:
①假设租的 10条船都是大船,那么船上应该坐 6×10= 60(人)。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-(41+1)=18(人),多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船。
解:[6×10-(41+1)÷(6-4)
= 18÷2=9(条) 10-9=1(条)
答:有9条小船,1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿.因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为 6×18=108(条),所差 118-108=10(条),必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以,应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数1×13=13(对),比实际数少 20-13=7(对),这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只).
解:①假设蜘蛛也是6条腿,三种动物共有多少条腿?
6×18=108(条)
②有蜘蛛多少只?
(118-108)÷(8-6)=5(只)
③蜻蜒、蝉共有多少只?
18-5=13(只)
④假设蜻蜒也是一对翅膀,共有多少对翅膀?1×13=13(对)
⑤蜻蜒多少只?
(20-13)÷ 2-1)= 7(只)
答:蜻蜒有7只.
初一数学,难题及答案
初一数学上册难题和答案:1.若干学生住若干间房间,如果每间住4人,则有20人没有地方住,如果每间房住8人,则有一间只有4人住,问共有多少个学生?
设有x间宿舍
每间住4人,则有20人无法安排
所以有4x+20人
每间住8人,则最后一间不空也不满
所以x-1间住8人,最后一间大于小于8
所以0<(4x+20)-8(x-1)<8
0<-4x+28<8
乘以-1,不等号改向
-8<4x-28<0
加上28
20<4x<28
除以4
5 x是整数 所以x=6 4x+20=44 所以有6间宿舍,44人 2.甲对乙说:“你给我100元,我的钱将比你多1倍。”乙对甲说:“你只要给我10元,我的钱将比你多5倍。”问甲乙两人各有多少元钱? 设甲原有x元,乙原有y元. x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=170 3.小王和小李从AB两地,相向而行,80分钟后相遇,小王先出发60分钟后小李在出发,40分钟后相遇,问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间? 解:设小王的速度为x,小李的速度为y 根据:路程=路程 ,可列出方程: 80(x+y)=60x+40(x+y) 解得y=1\2x 设路程为单位1,则: 80(1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240 所以小王单独用的时间:1*1\120=120(分) 小李单独用的时间:1*1\240=240(分) 4.一天,猫发现前面20米的地方有只老鼠,立即去追,同时,老鼠也发现了猫,马上就跑。猫每秒跑7米,用了10秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米? 解:设老鼠每秒跑X米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答:老鼠每秒跑5米。 5.一项工程,甲队做需要10天完成,乙队需要20 天完成,两队共同做了3天后,甲队采用新技术,工作效率提高了3分之1,求自甲队采用心技术后,两队还需合作多少天才能完成这项工程? 由已知得甲队每天做1/10,乙队每天做1/20,甲队采用新技术后每天做 1/10(1+1/3)=2/15,设还需要合作x天,列方程如下: (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1,解方程得 x=3天 所以还需要3天完成。 6.一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做6天完成。先由甲先做2天,然后甲乙合作,问:甲乙合作还需要多少天完成工作? 设甲乙合作一起还需要x天完成 总工程为1 甲先做了2天 他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 那么就有了(1/10+1/6)*x=4/5 解得x=3 即一起工作3天完成整个工作 思路 :主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看 。每工作一天他们都相应的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数1做比较。完成一个等式 7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少? 利润率=(售价-进价)/进价 解:设原进价为x元,售价为y元 108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x 108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 8.某商场购进甲,乙两种商品50件,甲种商品进价每件35元,利润率是20%,乙种商品的进价每件20元,利润率是15%,共获利278元,问甲乙两种商品各购进了多少件 解设甲购进了x件,乙购进了(50-x)件 因为甲进价35元,利润率为百分之20,那么甲一件商品就获利35*20%=7元 乙进价20元,利润率15%,乙一件就赚20*15%=3元 甲购进x件,一件获利7元,甲一共获利7x元 乙购进(50-x)件,一件赚3元,乙一共赚3(50-x)元 一共为278元 所以7x+3(50-x)=278 x为32 9.时钟从9点走到9点25分,时针转过的角度是?分针转过的角度是? :时针转过7.5°,分针转过150°。 10.现有某位储户按零存整取的存款方式每月存入500元,存期为3年,存入时三年期零存整取方式的月利率为1.725‰。此储户在期满时应得的本息和是多少元? 每元定额息=0.5 N(N+1)NAR÷NA =0.5(N十1)R。 其中,N表示存入的期数,即月数;R为月利率。 如果一年期零存整取方式的月利率1.425‰。那么,我们可以计算出每元定额息为:0.5×(12+1)×1.425‰≈0.0093 若此储户每月存入100元,到期后本金共为:100×12=1200(元) 则利息为:1200×0.0093=11.16(元) 初一数学上册难题和答案: 1. 若干学生住若干间房间,如果每间住4人,则有20人没有地方住,如果每间房住8人,则有一间只有4人住,问共有多少个学生? 答:设有x间宿舍每间住4人,则有20人无法安排 所以有4x+20人;每间住8人,则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人,最后一间大于小于8。 所以0<(4x+20)-8(x-1)<8;0<-4x+28<8 乘以-1,不等号改向 -8<4x-28<0 ;加上28 20<4x<28 除以4 5 2.甲对乙说:“你给我100元,我的钱将比你多1倍。”乙对甲说:“你只要给我10元,我的钱将比你多5倍。”问甲乙两人各有多少元钱? 答:设甲原有x元,乙原有y元. x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=170 。 3.小王和小李从AB两地,相向而行,80分钟后相遇,小王先出发60分钟后小李在出发,40分钟后相遇,问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间? 解:设小王的速度为x,小李的速度为y;根据:路程=路程 ,可列出方程: 80(x+y)=60x+40(x+y) ;解得y=1\2x 设路程为单位1,则: 80(1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240 ;所以小王单独用的时间:1*1\120=120(分);小李单独用的时间:1*1\240=240(分)。 1.若干学生住若干间房间,如果每间住4人,则有20人没有地方住,如果每间房住8人,则有一间只有4人住,问共有多少个学生? 设有x间宿舍 每间住4人,则有20人无法安排 所以有4x+20人 每间住8人,则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人,最后一间大于小于8 所以0<(4x+20)-8(x-1)<8 0<-4x+28<8 乘以-1,不等号改向 -8<4x-28<0 加上28 20<4x<28 除以4 5 x是整数 所以x=6 4x+20=44 所以有6间宿舍,44人 2.甲对乙说:“你给我100元,我的钱将比你多1倍。”乙对甲说:“你只要给我10元,我的钱将比你多5倍。”问甲乙两人各有多少元钱? 设甲原有x元,乙原有y元. x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=170 3.小王和小李从AB两地,相向而行,80分钟后相遇,小王先出发60分钟后小李在出发,40分钟后相遇,问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间? 解:设小王的速度为x,小李的速度为y 根据:路程=路程 ,可列出方程: 80(x+y)=60x+40(x+y) 解得y=1\2x 设路程为单位1,则: 80(1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240 所以小王单独用的时间:1*1\120=120(分) 小李单独用的时间:1*1\240=240(分) 4.一天,猫发现前面20米的地方有只老鼠,立即去追,同时,老鼠也发现了猫,马上就跑。猫每秒跑7米,用了10秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米? 解:设老鼠每秒跑X米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答:老鼠每秒跑5米。 5.一项工程,甲队做需要10天完成,乙队需要20 天完成,两队共同做了3天后,甲队采用新技术,工作效率提高了3分之1,求自甲队采用心技术后,两队还需合作多少天才能完成这项工程? 由已知得甲队每天做1/10,乙队每天做1/20,甲队采用新技术后每天做 1/10(1+1/3)=2/15,设还需要合作x天,列方程如下: (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1,解方程得 x=3天 所以还需要3天完成。 6.一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做6天完成。先由甲先做2天,然后甲乙合作,问:甲乙合作还需要多少天完成工作? 设甲乙合作一起还需要x天完成 总工程为1 甲先做了2天 他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 那么就有了(1/10+1/6)*x=4/5 解得x=3 即一起工作3天完成整个工作 思路 :主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看 。每工作一天他们都相应的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数1做比较。完成一个等式 7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少? 利润率=(售价-进价)/进价 解:设原进价为x元,售价为y元 108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x 108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 8.某商场购进甲,乙两种商品50件,甲种商品进价每件35元,利润率是20%,乙种商品的进价每件20元,利润率是15%,共获利278元,问甲乙两种商品各购进了多少件 解设甲购进了x件,乙购进了(50-x)件 因为甲进价35元,利润率为百分之20,那么甲一件商品就获利35*20%=7元 乙进价20元,利润率15%,乙一件就赚20*15%=3元 甲购进x件,一件获利7元,甲一共获利7x元 乙购进(50-x)件,一件赚3元,乙一共赚3(50-x)元 一共为278元 所以7x+3(50-x)=278 x为32 9.时钟从9点走到9点25分,时针转过的角度是?分针转过的角度是? :时针转过7.5°,分针转过150°。 10.现有某位储户按零存整取的存款方式每月存入500元,存期为3年,存入时三年期零存整取方式的月利率为1.725‰。此储户在期满时应得的本息和是多少元? 每元定额息=0.5 N(N+1)NAR÷NA =0.5(N十1)R。 其中,N表示存入的期数,即月数;R为月利率。 如果一年期零存整取方式的月利率1.425‰。那么,我们可以计算出每元定额息为:0.5×(12+1)×1.425‰≈0.0093 若此储户每月存入100元,到期后本金共为:100×12=1200(元) 则利息为:1200×0.0093=11.16(元) 小明家离火车站很近,他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟,每敲响一下延时3 秒,间隔1 秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起,小明就醒了,那么到小明确切判断出已是清晨6 点,前后共经过了几秒钟? 1. 从甲地到乙地有2种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地的不同的走法共有 种. 2. 甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名,现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会,共有 种不同的推选方法. 3. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动.有 种不同的选法. 4. 从a、b、c、d这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列,共有 种不同的排法. 5. 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,则选派的方案有 种. 6. 有a,b,c,d,e共5个火车站,都有往返车,问车站间共需要准备 种火车票. 7. 某年全国足球甲级联赛有14个队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场,共进行 场比赛. 8. 由数字1、2、3、4、5、6可以组成 个没有重复数字的正整数. 9. 用0到9这10个数字可以组成 个没有重复数字的三位数. 10. (1)有5本不同的书,从中选出3本送给3位同学每人1本,共有 种不同的选法; (2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学每人1本,共有 种不同的选法. 11. 计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,那么不同的陈列方式有 种. 12. (1)将18个人排成一排,不同的排法有 少种; (2)将18个人排成两排,每排9人,不同的排法有 种; (3)将18个人排成三排,每排6人,不同的排法有 种. 13. 5人站成一排,(1)其中甲、乙两人必须相邻,有 种不同的排法; (2)其中甲、乙两人不能相邻,有 种不同的排法; (3)其中甲不站排头、乙不站排尾,有 种不同的排法. 14. 5名学生和1名老师照相,老师不能站排头,也不能站排尾,共有 种不同的站法. 15. 4名学生和3名老师排成一排照相,老师不能排两端,且老师必须要排在一起的不同排法有 种. 16. 停车场有7个停车位,现在有4辆车要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法有 种. 17. 在7名运动员中选出4名组成接力队参加4×100米比赛,那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有 种. 18. 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有 种取法; (2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有 种取法; (3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有 种取法. 19. 甲,乙,丙,丁4个足球队举行单循环赛: (1)共需比赛 场; (2)冠亚军共有 种可能. 20. 按下列条件,从12人中选出5人,有 种不同选法. (1)甲、乙、丙三人必须当选; (2)甲、乙、丙三人不能当选; (3)甲必须当选,乙、丙不能当选; (4)甲、乙、丙三人只有一人当选; (5)甲、乙、丙三人至多2人当选; (6)甲、乙、丙三人至少1人当选; 21. 某歌舞团有7名演员,其中3名会唱歌,2名会跳舞,2名既会唱歌又会跳舞,现在要从7名演员中选出2人,一人唱歌,一人跳舞,到农村演出,问有 种选法. 22. 从6名男生和4名女生中,选出3名男生和2名女生分别承担A,B,C,D,E五项工作,一共有 种不同的分配方法. 数学试卷 及答案 没有题啊 1.某商店出售甲、乙两种成衣,其中甲种成衣卖价120元盈利20% ,乙种成衣卖价也是120元但亏损20% ,问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏,盈或亏多少钱? 2.甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发,乙在甲的前面,甲每小时走16km,乙每小时走18km,如果乙先走1小时,问甲走多少时间后,两个人相距70km? 3.某中学组织七年级学生春游,如果租用45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用同样数量的60座的客车,则除多出一辆外,其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元,60座的车每日租金每辆300元,问租用哪种客车更合算?租几辆车? 4.某商店的冰箱先按原价提高40% ,然后在广告中写上大酬宾八折优惠,结果每台冰箱反而多赚了270元,试问冰箱的原标价是多少元?现售价是多少元? 5.某种商品的进价为100元,若要使利润率达20% ,则该商品的销售价格应为多少元?此时每件商品可获利润多少元? 6.一个两位数,把两位数的个位数字与十位数字交换位置,所得的数减去原数,差为72,求这个两位数。 7.某车间有60名工人,生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,问应分配多少人生产螺母,多少人生产螺栓,才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套? 8.商店对某种商品作调价,按原价8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元,那么商品的原价是多少? 9.要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙两人每小时各加工多少个零件? 10.一件工作,甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时,先由甲、乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务? 解答提示 解:设甲种成衣的成本为x元,乙种成衣的成本为y元 x(1+20%)=120 x=100 y(1-20%)=120 y=150 ∵ x+y=250 实际的销售价为120×2=240(元) 240-250=-10 ∴在这次销售中亏了10元钱 设甲走了X小时,现两人相距70km 50+18×1+18x=16x+70 x=1 3.设原计划租用x辆45座客车 45x+15=(x-1)×60 x=5 (1)(5+1)×250=1500(元) (2)4×300=1200(元) 而15000>1200,因此,租用60座的客车更合算,需租4辆 设原标价为x元,则现售价为(x+270)元 x(1+40%)×80%-x=270 x=2250 x+270=2520 5. 设该商品的销价为x元 x-100=100×20% x=120 120-100=20(元) 6. 7.设应分配x人生产螺母 14×(60-x)×2=20x x=35 60-x=25 8. 9.设乙每小时加工x个零件 4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=16 解答提示 解:设甲种成衣的成本为x元,乙种成衣的成本为y元 x(1+20%)=120 x=100 y(1-20%)=120 y=150 ∵ x+y=250 实际的销售价为120×2=240(元) 240-250=-10 ∴在这次销售中亏了10元钱 设甲走了X小时,现两人相距70km 50+18×1+18x=16x+70 x=1 3.设原计划租用x辆45座客车 45x+15=(x-1)×60 x=5 (1)(5+1)×250=1500(元) (2)4×300=1200(元) 而15000>1200,因此,租用60座的客车更合算,需租4辆 设原标价为x元,则现售价为(x+270)元 x(1+40%)×80%-x=270 x=2250 x+270=2520 5. 设该商品的销价为x元 x-100=100×20% x=120 120-100=20(元) 6. 7.设应分配x人生产螺母 14×(60-x)×2=20x x=35 60-x=25 8. 9.设乙每小时加工x个零件 4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=16 10. 设完成任务共需x小时 x= 1+2-3-4+5+6-7-8+......+2005+2006-2007-2 008的值? 每一组的结果是-4,总共是2008/4=502组 1.把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读,若每人分3本,则剩余20本, 若每人分4本,则缺25本,这个班有多少学生? 2.小明去文具店买铅笔,店主说:“如果多买一些,可以打八折”,小明算了一下, 如果买50支,比原价可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元? 3. 有一列数按一定规律排列为1,-3,5,-7,9,…,如果其中三个相邻的数之和为-201,求这三个数? 4.一列火车通过一座长300米的铁桥,完全通过所用的时间为30秒,完全在桥上的时间为10秒,邱火车的车长以及它的速度。 5.某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行。车行至A处,甲组下车步行,车返回接乙组,最后两组同时到达北山。已知汽车速度是60km/h,步行速度是4km/h.求A点距北山的距离。 6.课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组12人,这样比原来减少了2组,问这些同学共有多少人? 7.在地表上方10千米高空有一条高速风带.假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行,其中一架飞机从A地飞往B地,距离是4000米,需要6.5时;同时另一架飞机从B地飞到A地,只花5.2时.问飞机和风的平均速度各是多少? 8.一支队伍以5千米/小时的速度行进,20分钟后,一通讯员打的以15千米/小时的速度追赶队伍,那他多少小时后追上队伍? 9. 一收割机每天收割小麦12公顷,割完麦地的2/3后,效率提高到原来的5/4倍,因此比预定时间提早1天完成,问麦地共有多少公顷? 10.商店在销售二种售价一样的商品时,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件商品总的是盈利还是亏损? 1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? 2. 某商品进价1500元,提高40%后标价,若打折销售,使其利润率为20%,则此商品是按几折销售的? 3. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 二 工程问题 1. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程? 2. 已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作 24小时可以将满池的水放完; (1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几? (2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几? (3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何?如何列式? (4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间? 三 行程问题 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 四 航行问题 1. 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离? 2.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。 五 方案设计与成本分析 1.我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨获利7500元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨,如果进行细加工,每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制,企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种可行方案。 方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售; 方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天。 你认为哪种方案获利最多?为什么 1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒? 平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车? 需要x时间 50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8时间 14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元? 苹果x 3x+2(x-0.5)=15 5x=16 x=3.2 苹果:3.2 梨:2.7 15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点? 甲x小时到达中点 50x=40(x+1) 10x=40 x=4 甲4小时到达中点 16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇。如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时,求乙的速度。 乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5 乙的速度5 17.两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米? 原来两根绳子各长x米 3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21 原来两根绳子各长21米 18.某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元? 每只篮球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744 x=24 每只篮球:24 每只足球:8 18小明家中的一盏灯坏了,现想在两种灯裏选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同。节能灯售价高,但是较省电;白灯售价低,但是用电多。如果电费是1元/(千瓦时),即1度电1元,试根据课本第三章所学的知识内容,给小明意见,可以根据什麼来选择买哪一种灯比较合理? 参考资料: (1) 1千瓦=1000瓦 (2) 总电费(元)=每度电的电费(元/千瓦时)X灯泡功率(千瓦)X使用时间(小时) (3) 1度电=1千瓦连续使用1小时 假设目前电价为1度电要3.5元 如果每只电灯泡功率为21瓦,每小时用电则为0.021度。 每小时电费= 3.5元 X 0.021 =0.0735元 每天电费=0.0735 X 24小时 =1.764元 每月电费=1.764 X 30天 =52.92元 这是一个简单的一元一次方程的求解平衡点问题,目标是从数个决策中找出各个平衡点,从不同的平衡点选择中来找出较优的决策。 解答过程: 设使用时间为A小时, 1*0.011*A+60=1*0.06*A+3 这个方程的意义就是,当使用节能灯和白灯的时间为A小时的时候,两种灯消耗的钱是相同的。解方程。 A=1163.265小时 也就是说当灯泡可以使用1163.265小时即48.47天的时候两个灯泡所花费的钱的一样多的。 那么如果灯泡寿命的时间是48.47天以下,那么白灯比较经济,寿命是48.47天以上,节能灯比较经济。 19为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费:用电不超过140度,按每度0.43元收费;如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元,问该用电户四月份应缴电费多少元? 设总用电x度:[(x-140)*0.57+140*0.43]/x=0.5 0.57x-79.8+60.2=0.5x 0.07x=19.6 x=280 再分步算: 140*0.43=60.2 (280-140)*0.57=79.8 79.8+60.2=140 19某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1:8。今年夏天由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2:5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员? 设送货人员有X人,则销售人员为8X人。 (X+22)/(8X-22)=2/5 5*(X+22)=2*(8X-22) 5X+110=16X-44 11X=154 X=14 8X=8*14=112 这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员 20现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几? 设:增加x% 90%*(1+x%)=1 解得: x=1/9 所以,销售量要比按原价销售时增加11.11% 21甲.乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降10%,乙商品提价5%调价后两商品的单价和比原单价和提高2%,甲.乙两商品原单价各是多少/ 设甲商品原单价为X元,那么乙为100-X (1-10%)X+(1+5%)(100-X)=100(1+2%) 结果X=20元 甲 100-20=80 乙 22甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人,如果从乙车间调10人到甲车间去,那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。 设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程: X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10) X=250 所以甲车间人数为250*4/5-30=170. 说明: 等式左边是调前的,等式右边是调后的 23甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A.B两地间的路程?(列方程) 设A,B两地路程为X x-(x/4)=x-72 x=288 答:A,B两地路程为288 24甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度。 二车的速度和是:[180*2]/12=30米/秒 设甲速度是X,则乙的速度是30-X 180*2=60[X-(30-X)] X=18 即甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是:12米/秒 25两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间. 设停电的时间是X 设总长是单位1,那么粗的一时间燃1/3,细的是3/8 1-X/3=2[1-3X/8] X=2。4 即停电了2。4小时。 26.甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度。 27.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间. 注意:说明理由!!! 列一元一次方程解!!! 二车的速度和是:[180*2]/12=30米/秒 设甲速度是X,则乙的速度是30-X 180*2=60[X-(30-X)] X=18 即甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是:12米/秒 补充回答: 设停电的时间是X 设总长是单位1,那么粗的一时间燃1/3,细的是3/8 1-X/3=2[1-3X/8] X=2。4 即停电了2。4小时。 28已知某服装厂现在有A布料70M,B布料52M,现计划用这两种布料生产M.N的服装80套.已知做一套M服装用A料0.6M,B料0.9M,做一套N服装工用A料1.1M,B 料0.4M 1)设生产M服装X件,写出关于X的不等式组 2)有哪几种符合题意的生产方案? 3)若做一套M服装可获利45元,N服装获利50元,问:那种射击方案可使厂获利最大?利润是多少? 1).解:设生产M服装X件 0.6x+1.1(80-x)≤70 ① 0.9x+0.4(80-x)≤52 ② 解得①x≥36 ②x≤40 即36≤x≤40 2).方案一:M服装36套 N服装44套 方案二:M服装37套 N服装43套 方案三:M服装38套 N服装42套 方案四:M服装39套 N服装41套 方案五:M服装40套 N服装40套 3).方案一:45×36+50×44=3820(元) 方案二:45×37+50×43=3815(元) 方案三:45×38+50×42=3810(元) 方案四:45×39+50×41=3805(元) 方案五:45×40+50×40=3800(元) 29小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为二元和三十二元,经了解,这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王所在地的电价为每度0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算? 《用电量(度)=功率(千瓦)x时间 解: 设时间为x小时时小王选择节能灯才合算: 0.5*100/1000x+2>0.5*40/1000x+32 0.5*0.1x+2>0.5*0.04x+32 0.05x+2>0.02x+32 0.05x-0.02x>32-2 0.03x>30 x>1000 答:当这两种灯的使用寿命超过1000个小时时,小王选择节能灯才合算。 1.有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米? 2.将内径为200mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长\宽\高分别为300mm.300mm.80mm的长方形铁盒中,正好倒满,求圆柱形水桶中的水高? 3.列车在中途受阻,耽误了6分钟,然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米,问这样走多少千米,就可以将耽误的时间补上? 4.某学校七年级(1)班组织课外活动,准备举行一次羽毛球比赛,去商店购买羽毛球拍和羽毛球,每副球拍25元,每只球2元,甲商店说:"羽毛球及球拍都打9折优惠",乙商店说"买一副球拍赠送2只羽毛球,(1)学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍及羽毛球若干只,问到哪家商店购买更合算?(2)若必须买2副羽毛球拍,则应当买多少只羽毛球时到两家商店才一样合算? 5.甲\乙\丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书的册数的比是5:6:9 ,如果甲\丙两位同学捐书册数的和是乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册? 参考答案: 1.解设:这根铁丝原来长X米。 X-[1/2(1/2X-1)+1]=2.5 X=4 2.解设:高为Xmm 100·100·Л·X=300·300·80 X=720Л 3.解设:走X千米 X/50=[X-(40·6/60)]/40 X=4 4.甲:打9折后球拍为:22.5元/只 球为1.8元/只 球拍22.5·2=45元 球:(90-45)÷1.8=25(只) 乙: 25·2=50(元){送两只球} 需要买的球:(90-50)÷2=20(只) 一共的球:20+2=22(只) 甲那里可以买25只,而乙只能买22只. 所以,甲比较合算. 5.解设:每份为X 甲:5X 乙:6X 丙:9X 5X+9X=6X·2+12 X=6 所以:甲:5·6=30(本) 乙:6·6=36(本) 丙:9·6=54(本) 1.巡逻车每天行驶200千米,每辆巡逻车可以装载供行驶14天的汽油。现有5辆巡逻车,同时从A地出发,为了让其中三辆车尽可能向更远的地方巡逻(然后一起返回),甲乙两车行至B处后,仅留足自己返回基地的汽油,将多余的汽油供给其他车使用,问其他三辆车最远行驶距离是多少? 甲乙跑4天。留下返回用的4天的油,其余的12天的油给另外3辆车,这样另外3辆车还可以跑5天,于是最远可跑 200千米乘以9等于1800千米哦 2.甲、乙两人今年年龄之和为63,当甲的年龄是乙现在年龄的一半时,乙恰是甲现在的年龄,甲、乙两人今年各是多少岁?一:解:设甲今年的年龄是x岁,乙今年的年龄是y岁,依题意,得 x + y = 63 y-(x-1/2 y)= x 解之,得 x = 27 y = 36 答:甲今年的年龄是27岁,乙今年的年龄是36岁 二:解:设甲今年的年龄是x岁,乙今年的年龄是y岁,经过m年甲年龄是乙今年年龄的一半,依题意,得 x + y = 63 x + m = 1/2 y y + m = x 解之,得 x = 27 y = 36 答:甲今年的年龄是27岁,乙今年的年龄是36岁 三:解:设乙今年的年龄是x岁,所以甲今年的年龄是(63-x)岁,依题意,得 1/2 x-(63-x)= 63-2x 解之,得 x = 36 所以 63-x = 63-36 = 27 答:甲今年的年龄是27岁,乙今年的年龄是36岁 学生四:解:依题意,得乙今年的年龄是: 63 ÷( 1/2 ÷ 2 + 1/2 + 1) = 36 (岁) 所以甲今年的年龄是 63-36 = 27(岁) 答:甲今年的年龄是27岁,乙今年的年龄是36岁 3..国家某部委有A,B,C三个机关,这三个机关的公务员依次为88人,52人,60人.在今年机构改革中,要求三个机关按相同比例裁员,使三个机关共留下公务员150人,那么C机关流下的人数是多少人? 解法一:x+52x/60+88x/60=150 则x=45 解法二:x+52x/60+88x/60=(88+52+60)-150 则x=15 4.抄写一份材料,如果每分钟抄30个字 ,则若干小时可抄完,当抄写到2\5的时候,由于改变方法,将工作效率提高40%,结果提前半小时抄完,问这份材料共有多少字? 设这份材料共有x字,则:x/30-30=(x/30)*(2/5)+(x*3/5)/(30*140%) 解得:x=5250 5..现有含盐15%的盐水400g,张老师要求盐水浓度变为12%,某同学通过计算后加进了110g水,请你通过列方程求解验证该同学加进的水量是否正确 设需加水x克,则:(400+x)*12%=400*15% 解得x=100 一片牧场,草每天均匀生长,若其放牧36只羊,8天吃完牧草,若其放牧30只羊,10天吃完牧草,若其放牧6头牛,多少天可以吃完牧草?(已知3只羊吃1天的牧草正好是1头牛吃1天的牧草) 已知3只羊吃1天的牧草正好是1头牛吃1天的牧草,所以我们可以用条件来替换一下,把:36只羊,8天吃完牧草改成12头牛,8天吃完牧草,因为已知条件告诉了3只羊吃1天的牧草正好是1头牛吃1天的牧草,所以我们就把36除以3,得到12.问题是6头牛,和我们刚刚算出的结果有关系,所以我们把条件同时除以2,得到6头牛,4天吃完牧草. 小李从家里到学校上学,他以75M/分的速度走了3分钟时发觉按这个速度走要迟到2分钟,于是他改变速度为90M/分,结果提前4分钟到达。他在上课前多少分从家出发? 小李从家里到学校上学,他以75M/分的速度走了3分钟时发觉按这个速度走要迟到2分钟,于是他改变速度为90M/分,结果提前4分钟到达。他在上课前多少分从家出发? 设他上课前X分出发,那么距离是:75*(X+2) 75(X+2)=75*3+90*(X-3-4) X=37 答:他应在上课前37分出发。 一辆慢车以每小时48千米的速度从甲站开出,过了45分钟,一辆快车以每小时60千米的速度也从甲站出发,走与慢车相同的路线,快车经过几小时可以追上慢车? 一辆慢车以每小时48千米的速度从甲站开出,过了45分钟,一辆快车以每小时60千米的速度也从甲站出发,走与慢车相同的路线,快车经过几小时可以追上慢车? 设经过X小时追上 X[60-48]=48*45/60 X=3 即3小时后追上 一个两位数,十位上的数字是个位上的数字的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么得到的数就比原来的数小36,求原来的两位数 一个两位数,十位上的数字是个位上的数字的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么得到的数就比原来的数小36,求原来的两位数 设十位上是X,个位上是Y X=2Y (10X+Y)-36=10Y+X 化简:9X-9Y=36 X-Y=4 解得:X=8;Y=4 答:二位数是:84 某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电15万度。这个工厂去年上半年每月平均用电多少度? 答案:解:设上半年每月平均用电x度。 6x+6(x-2000)=150000 6x+6x-12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 一、填空题.(每小题3分,共24分) 1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______. 2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______. 3.当x=______时,代数式 x-1和 的值互为相反数. 4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________. 5.在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________. 6.某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元. 7.已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________. 8.一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,则需________天完成. 二、选择题.(每小题3分,共30分) 9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为( ). A.0 B.1 C.-2 D.- 10.方程│3x│=18的解的情况是( ). A.有一个解是6 B.有两个解,是±6 C.无解 D.有无数个解 11.若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足( ). A.a≠ ,b≠3 B.a= ,b=-3 C.a≠ ,b=-3 D.a= ,b≠-3 12.把方程 的分母化为整数后的方程是( ). 13.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于( ). A.10分 B.15分 C.20分 D.30分 14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额( ). A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1% 15.在梯形面积公式S= (a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=( )厘米. A.1 B.5 C.3 D.4 16.已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是( ). A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组 C.从乙组调12人去甲组 D.从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组 17.足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了( )场. A.3 B.4 C.5 D.6 18.如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 三、解答题.(19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分) 19.解方程: -9.5. 20.解方程: (x-1)- (3x+2)= - (x-1). 21.如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片. 22.一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数. 23.据了解,火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数: 车站名 A B C D E F G H 各站至H站 里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如:要确定从B站至E站火车票价,其票价为 =87.36≈87(元). (1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元). (2)旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员:“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程). 24.某公园的门票价格规定如下表: 购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 票 价 5元 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元. (1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱? (2)两班各有多少名学生?(提示:本题应分情况讨论) 答案: 一、1.3 2.-3 (点拨:将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3) 3. (点拨:解方程 x-1=- ,得x= ) 4. x+3x=2x-6 5.y= - x 6.525 (点拨:设标价为x元,则 =5%,解得x=525元) 7.18,20,22 8.4 [点拨:设需x天完成,则x( + )=1,解得x=4] 二、9.D 10.B (点拨:用分类讨论法: 当x≥0时,3x=18,∴x=6 当x<0时,-3=18,∴x=-6 故本题应选B) 11.D (点拨:由2ax-3=5x+b,得(2a-5)x=b+3,欲使方程无解,必须使2a-5=0,a= ,b+3≠0,b≠-3,故本题应选D.) 12.B (点拨;在变形的过程中,利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程) 13.C (点拨:当甲、乙两人再次相遇时,甲比乙多跑了800米,列方程得260t+800=300t,解得t=20) 14.D 15.B (点拨:由公式S= (a+b)h,得b= -3=5厘米) 16.D 17.C 18.A (点拨:根据等式的性质2) 三、19.解:原方程变形为 200(2-3y)-4.5= -9.5 ∴400-600y-4.5=1-100y-9.5 500y=404 ∴y= 20.解:去分母,得 15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1) ∴21x=63 ∴x=3 21.解:设卡片的长度为x厘米,根据图意和题意,得 5x=3(x+10),解得x=15 所以需配正方形图片的边长为15-10=5(厘米) 答:需要配边长为5厘米的正方形图片. 22.解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x-2,百位上的数字为x+1,故 100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171 解得x=3 答:原三位数是437. 23.解:(1)由已知可得 =0.12 A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米) 所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元) (2)设王大妈实际乘车里程数为x千米,根据题意,得 =66 解得x=550,对照表格可知,D站与G站距离为550千米,所以王大妈是在D站或G站下的车. 24.解:(1)∵103>100 ∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元) 可节省486-412=74(元) (2)∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数 ∴甲班多于50人,乙班有两种情形: ①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有(103-x)人,依题意,得 5x+4.5(103-x)=486 解得x=45,∴103-45=58(人) 即甲班有58人,乙班有45人. ②若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有(103-x)人, 根据题意,得 4.5x+4.5(103-x)=486 ∵此等式不成立,∴这种情况不存在. 故甲班为58人,乙班为45人. ====================================================================== 3.2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项 【知能点分类训练】 知能点1 合并与移项 1.下面解一元一次方程的变形对不对?如果不对,指出错在哪里,并改正. (1)从3x-8=2,得到3x=2-8; (2)从3x=x-6,得到3x-x=6. 2.下列变形中: ①由方程 =2去分母,得x-12=10; ②由方程 x= 两边同除以 ,得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0; ④由方程2- 两边同乘以6,得12-x-5=3(x+3). 错误变形的个数是( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 3.若式子5x-7与4x+9的值相等,则x的值等于( ). A.2 B.16 C. D. 4.合并下列式子,把结果写在横线上. (1)x-2x+4x=__________; (2)5y+3y-4y=_________; (3)4y-2.5y-3.5y=__________. 5.解下列方程. (1)6x=3x-7 (2)5=7+2x (3)y- = y-2 (4)7y+6=4y-3 6.根据下列条件求x的值: (1)25与x的差是-8. (2)x的 与8的和是2. 7.如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程,则k=________. 8.如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解,则a的值是________. 知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题 9.一桶色拉油毛重8千克,从桶中取出一半油后,毛重4.5千克,桶中原有油多少千克? 10.如图所示,天平的两个盘内分别盛有50克,45克盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内,才能使两盘内所盛盐的质量相等. 11.小明每天早上7:50从家出发,到距家1000米的学校上学,每天的行走速度为80米/分.一天小明从家出发5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时距离学校有多远? 【综合应用提高】 12.已知y1=2x+8,y2=6-2x. (1)当x取何值时,y1=y2? (2)当x取何值时,y1比y2小5? 13.已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程 -15=0的解. 【开放探索创新】 14.编写一道应用题,使它满足下列要求: (1)题意适合一元一次方程 ; (2)所编应用题完整,题目清楚,且符合实际生活. 【中考真题实战】 15.(江西)如图3-2是某风景区的旅游路线示意图,其中B,C,D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:千米).一学生从A处出发,以2千米/时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5小时. (1)当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长. (2)若此学生打算从A处出发,步行速度与各景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由(不考虑其他因素). 答案: 1.(1)题不对,-8从等号的左边移到右边应该改变符号,应改为3x=2+8. (2)题不对,-6在等号右边没有移项,不应该改变符号,应改为3x-x=-6. 2.B [点拨:方程 x= ,两边同除以 ,得x= ) 3.B [点拨:由题意可列方程5x-7=4x+9,解得x=16) 4.(1)3x (2)4y (3)-2y 5.(1)6x=3x-7,移项,得6x-3x=-7,合并,得3x=-7,系数化为1,得x=- . (2)5=7+2x,即7+2x=5,移项,合并,得2x=-2,系数化为1,得x=-1. (3)y- = y-2,移项,得y- y=-2+ ,合并,得 y=- ,系数化为1,得y=-3. (4)7y+6=4y-3,移项,得7y-4y=-3-6, 合并同类项,得3y=-9, 系数化为1,得y=-3. 6.(1)根据题意可得方程:25-x=-8,移项,得25+8=x,合并,得x=33. (2)根据题意可得方程: x+8=2,移项,得 x=2-8,合并,得 x=-6, 系数化为1,得x=-10. 7.k=3 [点拨:解方程3x+4=0,得x=- ,把它代入3x+4k=8,得-4+4k=8,解得k=3] 8.19 [点拨:∵3y+4=4a,y-5=a是同解方程,∴y= =5+a,解得a=19] 9.解:设桶中原有油x千克,那么取掉一半油后,余下部分色拉油的毛重为(8-0.5x)千克,由已知条件知,余下的色拉油的毛重为4.5千克,因为余下的色拉油的毛重是一个定值,所以可列方程8-0.5x=4.5. 解这个方程,得x=7. 答:桶中原有油7千克. [点拨:还有其他列法] 10.解:设应该从盘A内拿出盐x克,可列出表格: 盘A 盘B 原有盐(克) 50 45 现有盐(克) 50-x 45+x 设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内,则根据题意,得50-x=45+x. 解这个方程,得x=2.5,经检验,符合题意. 答:应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内. 11.解:(1)设爸爸追上小明时,用了x分,由题意,得 180x=80x+80×5, 移项,得100x=400. 系数化为1,得x=4. 所以爸爸追上小明用时4分钟. (2)180×4=720(米),1000-720=280(米). 所以追上小明时,距离学校还有280米. 12.(1)x=- [点拨:由题意可列方程2x+8=6-2x,解得x=- ] (2)x=- [点拨:由题意可列方程6-2x-(2x+8)=5,解得x=- ] 13.解:∵ x=-2,∴x=-4. ∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2, ∴方程5x-2a=0的根为-6. ∴5×(-6)-2a=0,∴a=-15. ∴ -15=0. ∴x=-225. 14.本题开放,答案不唯一. 15.解:(1)设CE的长为x千米,依据题意得 1.6+1+x+1=2(3-2×0.5) 解得x=0.4,即CE的长为0.4千米. (2)若步行路线为A—D—C—B—E—A(或A—E—B—C—D—A), 则所用时间为 (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小时); 若步行路线为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A), 则所用时间为 (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小时). 故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A). 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至836084111@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。求七年级上册数学难题30道!要答案详解。没30道,10题也行!
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