幂函数求导公式(幂函数求导公式大全)

小然给大家谈谈幂函数求导公式，以及幂函数求导公式大全应用的知识点，希望对你所遇到的问题有所帮助。

幂函数求导公式(幂函数求导公式大全)

1、幂函数导数公式的证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)在这个过程之中：1、lny 首先是 y 的函数，y 又是 x 的函数，所以，lny 也是 x 的函数。

2、2、lny 是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicit function。

3、3、设 u = lny，u 是 y 的显函数，它也是 x 的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。

4、4、u 对 y 求导是 1/y，这是对 y 求导，不是对 x 求导。

5、5、u 是 x 的隐函数，u 对 x 求导，用链式求导，chain rule。

6、6、u 对 x 的求导，是先对 y 求导，然后乘上 y 对 x 的求导，也就是：du/dy = 1/ydu/dx = (du/dy) × (dy/dx) = (1/y) × y' = (1/y)y'。

7、扩展资料：幂函数高阶导数公式的推导：运用导数定义x^n'=（（x+Δx）^n-x^n）/Δx运用二项式展开后并除去Δ的结果中除了C（1,n）x^n-1之外全部是含Δ的项因为Δ趋于无穷小所以可以直接省掉所以x^n'=nx^n-1参考资料来源：。

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