互质数的概率 互质数情况

从二到八这七个数任选两个,互质的概率是多少？

答：7选2的方案数为 7!/2!/(7-2)!=7×6/2=21个。

互质数的概率 互质数情况

互质的情况有14个，分别是：

（2，3）；（2，5）；（2，7）；（3，4）；（3，5）；（3，7）；（3，8）；（4，5）；（4，7）；（5，6）；（5，7）；（5，8）；（6，7）；（7，8）。

因此，占比为 14/21 = 2/3。

从2到8中先找到互质的数对，应该有14个。

7个数里选两个，总共C7,2=76/2=21对

互质概率=2/3

这7个数中随机抽取两个，分两种情况：（1）个为奇数，第二为其他任何数的情形的概率为3/7；（2）个为偶数第二个为奇数的概率为4/7乘以3/6等于2/7，在（1）与（2）中只有一种情况是不互质的，就是3与6这种情况，然而7个数中取两个数有21种取法，所以取到3与6的概率为1/21，因此取到互质的两个数的概率为3/7+2/7-1/21=2/3

总的方案数量，7选2，7!/2!/(7-2)!=21个。

两数互质的方案数量，枚举一下：（2，3）；（2，5）；（2，7）；（3，4）；（3，5）；（3，7）；（3，8）；（4，5）；（4，7）；（5，6）；（5，7）；（5，8）；（6，7）；（7，8）。一共14个。

概率 P = 14/21 = 2/3。

总的方案数量，7选2，7!/2!/(7-2)!=21个。

两数互质的方案数量，枚举一下：（2，3）；（2，5）；（2，7）；（3，4）；（3，5）；（3，7）；（3，8）；（4，5）；（4，7）；（5，6）；（5，7）；（5，8）；（6，7）；（7，8）。一共14个。

概率 P = 14/21 = 2/3。

总的方案数量，7选2，7!/2!/(7-2)!=21个。

两数互质的方案数量，枚举一下：（2，3）；（2，5）；（2，7）；（3，4）；（3，5）；（3，7）；（3，8）；（4，5）；（4，7）；（5，6）；（5，7）；（5，8）；（6，7）；（7，8）。一共14个。

概率 P = 14/21 = 2/3。

总的方案数量，7选2，7!/2!/(7-2)!=21个。

两数互质的方案数量，枚举一下：（2，3）；（2，5）；（2，7）；（3，4）；（3，5）；（3，7）；（3，8）；（4，5）；（4，7）；（5，6）；（5，7）；（5，8）；（6，7）；（7，8）。一共14个。

概率 P = 14/21 = 2/3。

总的方案数量，7选2，7!/2!/(7-2)!=21个。

两数互质的方案数量，枚举一下：（2，3）；（2，5）；（2，7）；（3，4）；（3，5）；（3，7）；（3，8）；（4，5）；（4，7）；（5，6）；（5，7）；（5，8）；（6，7）；（7，8）。一共14个。

概率 P = 14/21 = 2/3。

总的方案数量，7选2，7!/2!/(7-2)!=21个。

两数互质的方案数量，枚举一下：（2，3）；（2，5）；（2，7）；（3，4）；（3，5）；（3，7）；（3，8）；（4，5）；（4，7）；（5，6）；（5，7）；（5，8）；（6，7）；（7，8）。一共14个。

概率 P = 14/21 = 2/3。

2345678，七个整数随机取两个，互不影响，求两个数互质的概率

7个不同的整数，随机取2个，一共21种取法。

不是互质数的有，2和4，2和6，2和8，3和6，4和6，4和8，6和8，一共7种，所以互质的有21-7=14种。

互质的概率就是14/21≈66.67%

在2到8七个数中随机抽取两个数出来,则抽到的两个数互质的概率是多少？

在2345678中，互为质数的有23，25，27，34，35，37，38，45，47，57。一共10组，随机抽取两个数一共有7×6=42种可能，所以概率是10/42=0.2380952381。

每个相邻的数之间互为质数也就是23，34，45，56，67，78除了它们还剩下25，27，35，37，38，47，57，58他们的公因数只有1，可以看一下互质数的概念，7个数当中随机取两个数一共有21种C72（那个符号不会弄）所以概率是14/21也就是2/3（仅代表个人观点，不确定一定正确）

在2345678中，互为质数的有23、25、27、32、34、35、37、38、43、45、47、52、53、54、56、57、58、65、67、72、73、74、75、76、78、83、85、87，共有互质数28个，因为是随机选取2个不同的数，所以，一共能生成67=42个数字，所以，概率是28/42=2/3，应选D。

互质～两个数公约数有且只有1

有23 25 27 34 35 34 38 45 47 56 57 58 67 78（共14组）

7选2组合C=76/21=21

故概率=14/21=2/3

首先我们要明白什么是互质；

互质： 公约是为1的两个数互质

C(7, 2) = 21

23 25 27 34 35 34 38 45 47 56 57 58 67 78 = 14

14/21 = 2/3

首先，可能性一共是76一共42种，互质的情况一共会有2-3，2-4，2-5，2-7，这么几种，那么概率就是1/13.

23456787个数里面互质的数有23、25、27、34、35、37、38、45、47、56、57、58、67、78一共14组，而随机从7个数里面抽2个数有C七二也就是76÷21=21种情况，所以结果=14/21=2/3

首先我们要明白什么是互质；

互质： 公约是为1的两个数互质

C(7, 2) = 21

23 25 27 34 35 34 38 45 47 56 57 58 67 78 = 14

14/21 = 2/3

首先我们要明白什么是互质；

互质： 公约是为1的两个数互质

C(7, 2) = 21

23 25 27 34 35 34 38 45 47 56 57 58 67 78 = 14

14/21 = 2/3

什么是互质数

定义及定理

【对于两个数来看

】公因数只有1的两个数，叫做互质数。

【对于对个数来看（教材定义）】

若干个公因数只有1的自然数，叫做互质数。

直接分辨

（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

（2）相邻的两个自然数是互质数。例如

15与

16。

（3）相邻的两个奇数是互质数。例如

49与

51。

（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如

7和

16。

（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。

计算判定法

（1）两个数都是合数（两数相较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。

如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（2）两个数都是合数（两数相较小），这两个数的的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。

85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“

1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如

462与

221

462÷221=2……20，

20=2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

（4）减除法。如255与182。

255－182=73，观察知

73<182。

182－（73×2）=36，显然

36<73。

73－（36×2）=1，

（255，182）=1。

所以这两个数是互质数

【对于两个数来看

】公因数只有1的两个数，叫做互质数。

【对于多个数来看（教材定义）】

若干个公因数只有1的正整数，叫做互质数。

（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

（2）相邻的两个自然数是互质数。例如

15与

16。

（3）相邻的两个奇数是互质数。例如

49与

51。

（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如

7和

16。

(6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。

（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

1.两个数

公因数

只有1的两个非零

自然数

,叫做

互质

数。

举例：2和3，公因数只有1，为互

质数

2.多个数

若干个

公因数

只有1的

正整数

，叫做

互质数

。3.任两个质数，为互质数。

4、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。一质数和一个合数两个数不是倍数关系时互质不含相同

质因数

的两个合数互质。

5、相邻的自然数都是互质数。

的公因数是1的两个自然数，叫做互质数

1和任何自然数（0除外）都是互质数。

你知道什么是互质数吗

2022高考数学2到8互质的概率

题主是否想询问“2022高考数学2至8的7个正整数中随机取两个不同的数，则这两个数互质的概率”？2/3。从2至8中取两个数共有7乘6除2等于21个。其中互为质的有14个，14除21等于2/3。所以2至8的7个正整数中随机取两个不同的数，则这两个数互质的概率为2/3。公因数只有1的两个数，叫做互质数。（不算本身）的公因数是1的两个自然数，叫做互质数。

互质数是什么意思

互质数意思是两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。不算它本身的公因数是1的两个自然数，叫做互质数。又是两个数是公因数只有1的两个数是互质数。这里所说的两个数是指除0外的所有自然数。公因数只有1，不能误说成没有公因数。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的，如8、9。两个整数正整数N，除了1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数，互质数的概率是6/π＾2。

互质数规律判断法

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。