万有引力公式 万有引力公式适用范围

高一物理的万有引力对公式的应用技巧和计算技巧。

周期（T）：秒（s） 转速（n）：r/s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m/s

天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

万有引力公式 万有引力公式适用范围

万有引力公式 万有引力公式适用范围

当a<>b时,总有

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝

5.(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝163.任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小和各个物体的质量成正比例，而和它们之间的距离的平方成反比。.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

注:

(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

(5)地球卫星的环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

别刻意去记

高一物理公式总结

M/

一、质点的运动（1）------直线运动

汽车启动有两种模式

1）匀变速直线运动

a恒定 F不变(F=ma+f) V在增加 P实逐渐增加

1.平均速度V平=S/t （定义式） 2.有用推论Vt^2 –Vo^2=2as

3.中间时刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at

5.中间位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t

8.实验用推论ΔS=aT^2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之

9.主要物理量及单位:初速(Vo):m/s

加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s

注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/

2) 自由落体

1.初速度Vo=0

3.下落高度h=gt^2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt^2=2gh

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。

(2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。

3) 竖直上抛

1.位移S=Vot- gt^2/2 2.末速度Vt= Vo- gt （g=9.8≈10m/s2 ）

3.有用推论Vt^2 –Vo^2=-2gS 4.上升高度Hm=Vo^2/2g (抛出点算起)

注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动 万有引力

1)平抛运动

1.水平方向速度Vx= Vo 2.竖直方向速度Vy=gt

3.水平方向位移Sx= Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2

5.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2

合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 ,

位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo

注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα 。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。

2)匀速圆周运动

1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2R=m(2π/T)^2R

5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR

7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同)

8.主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz）

角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2

注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。

3)万有引力

2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2方向在它们的连线上

4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2

6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度

注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。

机械能

1.功

(1)做功的两个条件: 作用在物体上的力.

物体在里的方向上通过的距离.

(2)功的大小: W=Fscosa 功是标量 功的单位:焦耳(J)

1J=1Nm

当 0<= a <派/2 w>0 F做正功 F是动力

当 a=派/2 w=0 (cos派/2=0) F不作功

当 派/2<= a <派 W<0 F做负功 F是阻力

(3)总功的求法:

W总=W1+W2+W3……Wn

W总=F合Scosa

(1) 定义:功跟完成这些功所用时间的比值.

P=W/t 功率是标量 功率单位:瓦特(w)

此公式求的是平均功率

1w=1J/s 1000w=1kw

(2) 功率的另一个表达式: P=Fvcosa

当F与v方向相同时, P=Fv. (此时cos0度=1)

1)平均功率: 当v为平均速度时

2)瞬时功率: 当v为t时刻的瞬时速度

(3) 额定功率: 指机器正常工作时输出功率

实际功率: 指机器在实际工作中的输出功率

正常工作时: 实际功率≤额定功率

(4) 机车运动问题(前提:阻力f恒定)

P=Fv F=ma+f (由牛顿第二定律得)

1) 汽车以恒定功率启动 (a在减小,一直到0)

P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f

当F减小=f时 v此时有值

2) 汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0)

此时的P为额定功率 即P一定

P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f

当F减小=f时 v此时有值

3.功和能

(1) 功和能的关系: 做功的过程就是能量转化的过程

功是能量转化的量度

(2) 功和能的区别: 能是物体运动状态决定的物理量,即过程量

这是功和能的根本区别.

4.动能.动能定理

(1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示

表达式 Ek=1/2mv^2 能是标量 也是过程量

(2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化

表达式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2

适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功

5.重力势能

表达式 Ep=mgh 是标量 单位:焦耳(J)

(2) 重力做功和重力势能的关系

W重=－ΔEp

重力势能的变化由重力做功来量度

(3) 重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关

重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面

重力势能的变化是的,和参考平面无关

(4) 弹性势能:物体由于形变而具有的能量

弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关

弹性势能的变化由弹力做功来量度

6.机械能守恒定律

(1) 机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称

总机械能:E=Ek+Ep 是标量 也具有相对性

机械能的变化,等于非重力做功 (比如阻力做的功)

ΔE=W非重

机械能之间可以相互转化

发生相互转化,但机械能保持不变

表达式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立条件:只有重力做功

地球万有引力公式

mr

两个可看作质点的物体之间的万有引力,可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方.其中G代表引力常量,其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2.为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得.

1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)

首先还是利用原来的万有引力公式,假设要求内部a点的引力,如果学过微积分就对每一小块地球质量对a的引力作积分,可以得到改点的引力.最终计算结果为内部的引力只与地球的一部分质量有关,这部分质量就是a所在的与地球同心的球壳所包的球的质量.比如a点距离球心为r,半径为r的同心球的质量就是F=GMm/R^2要用的M,代入就如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为可以求了.

有关万有引力的计算公式

7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0

万有引力计算公式:F=GMm/(R^2)

G=6.6710^(-11)

在中点时:物体受到引力为

F1=2G(m^2)/((R/2)^2)

不在中点时,设它离两个星体的距离分别为a,b,则有

F2=G(m^2)/(a^2)+G(m^2)/(b^2),而且有

a+b=R

经过简单的化简,比较F1与F2大小的问题就变为:

比较

8/(a+b)^2

与1/(a^2)+1/(b^2(1) 定义:物体由于被举高而具有的能量. 用Ep表示)

的大小.

根据均值不等式,很容易得到

8/(a+b)^2<=8/(2根号ab)^2=2/(ab)

1/(a^2)+1/(b^2)>=2/根号(a^2)(b^2))=2/(ab)>=8/(a+b)^2

F2>F1

万有引力的内容，公式。

所以F=

万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：

mrω^2=mr（4π^2）/T^2

另外，由开普勒第三定律可得

r^高一物理公式总结3/T^2=常数k'

那么沿太阳2.末速度Vt=gt方向的力为

mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2

由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，

（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2

是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。

【紧急求助】万有引力公式?

时间(t):秒(s) 位移(S):米（m） 路程:米 速度单位换算：1m/s=3.6Km/h

F万=GMm/r^2 这里的G是引力常量,6.67乘以10的负11次方.M是中心天体的质量,m是绕行天体的质量,r是它们球心之间的距离

只有当a=b时取等号,就是它在两星体中间时才有F1=F2

F=GM1M2/r^2

5.往返时间t=2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

其中，M1、m2为两物体质量

r为距离

F =(GM'M")/R^2

F =(GmM)/R^2

万有引力提供向心力公式中 周期的单位是什么

3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天体半径(m)功是物体状态变化过程有关的物理量,即万有引力=GmM/r^2状态量

因为一般认为天体运动都是圆周运动（一般是匀速的）所以应该满足圆周运动的公式所以f=mv的平方除以r(有些无聊的老师把它叫做保持匀速圆周所需要的力的大小)或者另外一个公式：f=欧咪嘎的平方乘以r而实际上中心天体和环绕天体之间的力为万有引力：f=（m乘以m乘以g）除以r的平方鄙人奉劝一句：物理决不是只背公式就行的。公式，要自己创造，然后才能深刻的理解，处理问题要多判断，否则出手必败.....

有帮助记得好评，新问题请重新发帖提问，这里不再回答谢谢

万有引力公式是什么 万有引力介绍

单位:焦耳(J) 1kgm^2/s^2 = 1J

万有引力公式是什么

黏贴的，但个人觉得是符合的

1. 万有引力的公式是F=GmM/r ^ 2两个物体之间的万有引力。

2. 简单说：就是一个牛二引力是物体之间由于质量而产生的相互作用。它的大小与物体的质量和两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远，它们之间的引力就越小。

万有引力推导公式

(2) 机械能守恒定律: 只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能

万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。

牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。

“牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不ω=2π/T(周期)是可以从其他理论推导出的。

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当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。

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还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。

开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数)

万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2

带入1/T^2=C/

r^3

F=

4π^2

（C/

r^3）=

C’

m/

r此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率^2

因为引力的对称性F=

C”

r^2

GMm/

r^2

G是常数

根据牛顿第三定律 万有引力是等大反向的 可以由开普勒运动定律可以推算 行星所受引力正比于质量 因为周期和质量并没有关系 就可见加速度应该只与位置有关 同时 我们必须假定 太阳和地球并没有本质的不同 可见 太阳所受的力也正比于自身的质量 那么 又因为这个力对二者是相等的 可见 是同时正比于两者的质量的 至于反平方就是由椭圆轨道推算的了

我记得这可以说是一个实验公式，当然也可以由开普勒三定律推得。你上面两个公式是定下来太阳和行星之后才得到的

那是演绎得到的,不能推导

解释一下万有引力定律并举例说明

如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为5.(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s

万有引力定律

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

F=Gm1m2/r^2

m1,m2表示两个物体的质量（kg)

r表示两个物体的距离（m)

F表示两个物体的引力（N)

G为引力常量，通常取G=6.6710^-11(Nm^2/kg^2)

例题

设地球质量为m，地球到太阳的距离为R，地球绕太阳的周期为T,试通过以上条件计算太阳质量。

解：设地球绕太阳的运动为匀速圆周运动，所需的向心力为太阳对地球的万有引力。即

F=GMm/R^2=m(23.14/T)^2其中,R

解得M=43.14R^2/(GT^2)