2015全国一卷数学秒杀(2015全国一卷数学解析)

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1、一、选择题：每小题5分,共60分.1、已知 ，则 中的元素个数为（A） 5 （B）4 （C）3 （D）22、已知点 ，向量 ，则向量（A） （B） （C） （D）3、已知复数 满足 ，则 （ ）（A） （B） （C） （D）4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从 中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛物线 的焦点重合， 是C的准线与E的两个交点，则（A） （B） （C） （D）6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题："今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？"其意思为："在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A） 斛 （B） 斛 （C） 斛 （D） 斛7、已知 是公为1的等数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）（A） （B） （C） （D）8、函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（ ）（A）（B）（C）（D）9、执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ）（A） （B） （C） （D）10、已知函数 ，且 ，则（A） （B） （C） （D）11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 ，则 ( )（A） （B） （C） （D）12、设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且 ，则 ( )（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列 中 为 的前 n 项和，若 ，则$n = ___ .14.已知函数 的图像在点 的处的切线过点 ，则 ___ .15. 若 x , y 满足约束条件 ,则 的值为___．16.已知 是双曲线 的右焦点， P 是 C 左支上一点， ，当 周长小时，该三角形的面积为___．三、解答题17. （本小题满分12分）已知 分别是 内角 的对边， .（I）若 ，求（II）若 ，且 求 的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 交点， ，（I）证明：平面 平面 ；（II）若 ， 三棱锥 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积.19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润 z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费 和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中 ， =（I）根据散点图判断， 与 ，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费 x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费 时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费 为何值时，年利润的预报值？附：对于一组数据 , ，......， ,其回归线 的斜率和截距的小二乘估计分别为：20. （本小题满分12分）已知过点 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C ： 交于 M ，N两点.（I）求 k 的取值范围；（II） ，其中 O 为坐标原点，求 .21. （本小题满分12分）设函数 .（I）讨论 的导函数 的零点的个数；（II）证明：当 时 .请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图 AB 是 O 直径， AC 是 O 切线， BC 交 O 与点 E .（I）若 D 为 AC 中点，求证： DE 是 O 切线；（II）若 ，求 的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 ，圆 ，以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求 的极坐标方程.（II）若直线 的极坐标方程为 ，设 的交点为 ，求 的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 .（I）当 时求不等式 的解集；（II）若 图像与 x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围.。

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