凑微分法与分部积分法分别在什么情况下用？

凑微分法和分部积分法分别在什么情况下用？请给实际例子。

凑微分法在凑微分时候用！分部积分法在分部积分情况下用！

凑微分法与分部积分法分别在什么情况下用？

你问的叫做没用的废话，有些知识只有通过实际问题的磨练才能品味出其中的道理，要是一句两句能说明白，微积分教材编成那么厚干什么啊？

不定积分换元怎么换 ？举个例子吧。

你好！

这种凑微分法是整体换元的思想，需要凑出整体换元部分的导数

令u=x^2+2x+5

那么du=(2x+2)dx=2(x+1)dx

即(x+1)dx=1/2du

显然分母可以换成1/2du，分子可以换成√u

那么∫1/2du/√u=1/2∫du/√u=√u+C=√(x^2+2x+5)+C

∫udv=uv-∫vdu

例如：∫xe^xdx

=∫xde^x

=xe^x-∫e^xdx

=xe^x-e^x+C

=(x-1)e^x+C

在线等凑微分法的公式理解 f(x)导数dx=df(x)

就是微分换元法,没有引入新的概念,我举个例子你就明白了.

2x^3dx我们令t=x^2,注意到t对x求导即为dt=dx^2=2xdx；

2x^3dx=2xx^2dx=tdt=x^2dx^2,直接写成后的微分形式实质是省略了一步换元.

凑微分法在什么情况下用 请通俗一点

一般的,凑微分用于被积函数中有比较明显的能凑成微分项,而这个微分项又和剩下的被积函数能够成微分项.

当被积函数中有e^x,sinx,cosx时,如果用凑微分不好积的话,就先考虑用分步积分法.

凑微分例子：

积分号不知道怎么打,只写被积函数

∫2e^(sin2x)cos(2x)dx=∫e^(sin2x)cos(2x)d(2x)

=∫e^(sin2x)dsin(2x)=e^(sin2x)+c,c为常数.

如何用凑微分的方法解决不定积分的计算？

凑微分法是一种基于代数技巧的积分计算方法，通常用于解决一些简单的不定积分。下面介绍凑微分法的基本步骤：

1.观察被积函数，将其中某一项拆分成几个简单的函数相乘的形式，例如：\frac{1}{x^2+x}=\frac{1}{x(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}，其中 A,B 是待定系数。

2.将上述拆分后的式子通分，得到一个分母为 x(x+1) 的分式，分子为 A(x+1)+Bx。

3.比较原式与上式的分子，得到待定系数 A 和 B 的值。

4.将原式拆分成上述简单的函数相加的形式，将得到的 A,B 的值代入，然后进行积分。

下面通过一个例子来说明凑微分法的具体应用：

计算不定积分：\int \frac{3x+1}{x^2+4x+3} dx。

首先将分母拆分为两个一次项的乘积：x^2+4x+3=(x+1)(x+3)。

然后将分式拆分成两个简单分式的和：\frac{3x+1}{x^2+4x+3}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}，其中 A,B 是待定系数。

通分得到：3x+1=A(x+3)+B(x+1)。

比较系数得到：A=-2,B=5。

将上述结果代入原式：\int \frac{3x+1}{x^2+4x+3} dx=\int \frac{-2}{x+1}+\frac{5}{x+3} dx。

对上式分别进行积分，得到：-2\ln|x+1|+5\ln|x+3|+C，其中 C 是常数。

因此，原不定积分的解为：\int \frac{3x+1}{x^2+4x+3} dx=-2\ln|x+1|+5\ln|x+3|+C。

需要注意的是，凑微分法只适用于一些简单的分式，对于复杂的分式或其他类型的函数，可能需要使用其他方法进行积分计算。