勾股定理的500种证明方法_勾股定理的300种证明方法

证明勾股定理的500种方法，要一个不，带图，急求！！！

证法5】欧几里得的证法

勾股定理的500种证明方法_勾股定理的300种证明方法

在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。

设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下：

如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理）

三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。

证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。

其证明如下：

设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。

其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。

分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A

和G

都是线性对应的，同理可证B、A和H。

∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。

因为

AB

和BD

分别等于

FB

和BC，所以△ABD

必须相等于△FBC。

因为

A与

K和

L是线性对应的，所以四方形

BDLK

必须二倍面积于△ABD。

因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。

因此四边形

BDLK

必须有相同的面积

BAGF

=AB^2。

同理可证，四边形

CKLE

必须有相同的面积

ACIH

=AC^2。

把这两个结果相加，

AB^2+

AC^2;

=BD×BK

+KL×KC

由于BD=KL，BD×BK

+KL×KC

=BD(BK

+KC)

=BD×BC

由于CBDE是个正方形，因此AB^2

+AC^2=

BC^2。

此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的

勾股定理的证明方法有多少种

勾股定理也是历史上第一个给出完全解答的不定方程，并引出了费马大定理。而勾股定理的证明目前约有500种，是数学定理中证明方法多的定理之一。勾股定理是平面几何中重要的定理！它是历史上第一个将数与形联系起来的定理，开启了论证几何的开端，甚至引发了第一次数学危机，勾股定理的发现使人们加深了对数的理解，发现了无理数。

有赵爽弦图证法，毕达哥拉斯证法，书本证明方法，利用三角形相似推导等多种证明的方法，希望我的回答对你有帮助。

勾股定理的证明方法

简单的勾股定理的证明方法如下：

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为碰游a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，段神把它们像上图那样拼成两衫袜雹个正方形。

发现四个直角三或帆角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长握吵亏为（a+b）的正方形；四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为（a+b）的正方形。

所以可以看出以上两个大正方形面积相等。 列出式子可得：

拓展资料：

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的模重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

参考资料：勾股定理_百度百科

勾股定理的证明方法有哪些？

勾股定理的证明方法简单的6种如下：

一、正方形面积法

这是一种很常见的证明方法，具体使用的是面积来证明的。以三角形的三边分别作三个正方形，发现两个较小的正方形面积之和等于较大的那个三角形。勾股定理得到证明。

二、赵爽弦图

赵爽弦图是指用四个斜边长为c，较长直角边为a,较短直角边为c的指教三角形组成一个正方形。在这个较大的正方形里还有一个较小的正方形。通过计算整体的面积算出勾股定理。

三、梯形证明法

梯形证明法也是一种很好的证明方法。即选两个一样的直角三角形一个横放，一个竖放，将高处的两个点相连。计算梯形的面积等于三个三角形的面积分别相加，从而证明勾股定理。

四、青出朱入图

青出朱入图是我国古代数学家刘徽提出的一种证明勾股定理的方法，是使用割补的方法进行的。就是将两个大小不等的正方形边长分别为a,b,然后通过割补的方法将它们拼成一个较大的正方形。

五、毕达哥拉斯证明

毕达哥拉斯的证明方法，也是证明面积相等，蛋是才去的方法是对三角形进行了移动。比如将原来的四个分散在四周的三角形，两两相组合，发现两个正方形的面积和两个长方形的面积相等。

六、三角形相似证明

利用三角形的相似性来证明勾股定理。就是将三角形从直角边作垂线，这单个三角形相似。以三边分别作正方形，因为边成比例，所以面积也具有成比例的关系。

勾股定理的证明方法有多少种

到目前为止，勾股定理的证明方法已超过400种，证明方法包括了几何证法、代数证法、动态证法、四元数证法等方法。

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

在，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

公元前十一世纪，数学家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话。

商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。

公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。

在清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。