指数函数和ln的转化(ln与指数)

指数函数与对数函数的转换

有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算。

指数函数和ln的转化(ln与指数)

解题技巧

①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化。

②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.

解题技巧

有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算

对数与指数之间的关系

当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）

换底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)

lg常用对数以10为底

求函数反函数的步骤

1.反解

2.x与y互换

3.求原函数的值域

4.写出反函数及它的定义域

a的x次方换成ln怎么做

y=a^x

lny=ln(a^x)

y=a^x，等式两边取自然对数→ln(y)=ln(a^x)=lna·

指数和对数的转换公式表示为x=a^y。

1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1.对于a不大于0的情况则必然使得函数的定义域不连续。

2、对数函数的一般形式为y=logax。

3、转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系。

指数函数和对数函数的运算公式

对数的概念

如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于n，即ab=n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作：logan=b,其中a叫做对数的底数，n叫做真数.

由定义知：

①负数和零没有对数;

②a>0且a≠1,n>0;

③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.

特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10n,简记为lgn；以无理数e(e=2.718

28…)为底的对数叫做自然对数，记作logen，简记为lnn.

2对数式与指数式的互化

式子名称abn指数式ab=n(底数)(指数)(幂值)对数式logan=b(底数)(对数)(真数)

3对数的运算性质

如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那么

(1)loga(mn)=logam+logan.

(2)logamn=logam-logan.

(3)logamn=nlogam

(n∈r).

问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，m>0,n>0?

②logaan=?

(n∈r)

③对数式与指数式的比较.(学生填表)

式子ab=nlogan=b名称a—幂的底数

b—

n—a—对数的底数

b—

n—运

算性

质am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan

logamn=

logamn=(n∈r)

(a>0,a≠1,m>0,n>0)

难点疑点突破

对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?

理由如下：

①若a＜0，则n的某些值不存在，例如log-28

②若a=0，则n≠0时b不存在；n=0时b不惟一，可以为任何正数

③若a=1时，则n≠1时b不存在；n=1时b也不惟一，可以为任何正数

为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数。

如图指数函数导数推导过程中 ln是怎么来的 看不懂 求大神详解！

f(x) = a^x ----- 两边取自然对数：

lnf(x) = xlna ----- 两边对x求导数：

f'(x)/f(x) = lna

f'(x) = lna f(x) = a^x lna

题中给出的方法是按定义求导数的方法，比较费时、费事。

请教对数函数和指数函数的转换

lny=alnx

两边取指数e得：

y=x^a

bx=x^a

b = x^(a - 1）

lnbx=alnx

lnb + lnx = alnx

lnb = (a - 1)lnx

b = x^(a - 1）

lny=alnx

lny=ln e^a lnx

lny=ln(e^ax)

y=e^ax