初中数学一元一次不等式的经典应用题

一元一次不等式应用题

1.一列火车通过一座长300米的铁桥，完全通过所用的时间为30秒，完全在桥上的时间为10秒，邱火车的车长以及它的速度。

初中数学一元一次不等式的经典应用题

2. 某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车，乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，车返回接乙组，后两组同时到达北山。已知汽车速度是60km/h,步行速度是4km/h.求A点距北山的距离。

3.牡丹杯足球赛11轮(即每个队均需比赛11场),胜一场得3分,平一场得一分,负一场得0分.国兴三高俱乐部队所胜场数是所负场数的4倍,结果共得25分,此次杯赛该球队胜\负\平各几场?

4.课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人，后来重新编组,每组12人,这样比原来减少了2组,问这些同学共有多少人?

5.在地表上方10千米高空有一条高速风带.假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行,其中一架飞机从A地飞往B地,距离是4000米,需要6.5时;同时另一架飞机从B地飞到A地,只花5.2时.问飞机和风的平均速度各是多少?

6.一支队伍以5千米/小时的速度行进，20分钟后，一通讯员打的以15千米/小时的速度追赶队伍，那他多少小时后追上队伍

7.一收割机每天收割小麦12公顷，割完麦地的2/3后，效率提高到原来的5/4倍，因此比预定时间提早1天完成，问麦地共有多少公顷？

8.民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的15%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李票共付1323元,求该旅客的机票票价.

9.商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损？

10.一列火车通过一座长300米的铁桥，完全通过所用的时间为30秒，完全在桥上的时间为10秒，邱火车的车长以及它的速度

1:

3x-1≥4

3x≥5

x≥5/3

所以x满足的条件是x≥5/3

一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?

假设张力每天读X页，李永读X+3

98/X>7

98/(X+3)<7

11

张力每天读12或13页

把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

设学生为x

1=<3x+8-(x-1)5<3

5

因只能取整数所以x=6

36+8=26本书

用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

设每分钟多抽x吨

1.130/22<1.1+x<1.130/20

0.4

设需要买x(x≥10)把椅子，需要花费的总前数为y

第一种方案:

y=300x5+60×(x-10)=1500+60x-600=900+60x

第二种方案:

y=(300x5+60x)×87.5%=1312.5+52.5x

若两种方案花钱数相等时

900+60x=1312.5+52.5x

7.5x=412.5

x=55

当买55把椅子时，两种方案花钱数相等

大于55把时，选择第二种方案

小于55把时，选择第一种方案

一元一次不等式组的经典例题（应用题）

某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机

电冰箱

甲连锁店

200

170

乙连锁店

160

150

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．

（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到？

解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,

调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，

则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

即y=20x+16800．

∵∴10≤x≤40．

∴y=20x+168009

(10≤x≤40);

(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），

即y=（20-a）x+16800．

∵200-a＞170，∴a＜30．

当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；

当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台

一元一次方程不等式的应用题题型

好多的，比如说一元一次不等式的应用主要涉及问题：

1.分配问题：

例：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则后一人得到的玩具多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

2.积分问题：

例：某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？

3.比较问题:

例：某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

4.行程问题:

例：抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

5.车费问题:

例：出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

6.浓度问题:

例：在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？

7.增减问题:

例：一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的质量是多少？

8.销售问题:

例：商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；

(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：

列不等式组解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤相类似,所不同的是,前者需寻求的不等关系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系即可。

急求10道一元一次不等式应用题

一列火车通过一座长300米的铁桥，完全通过所用的时间为30秒，完全在桥上的时间为10秒，邱火车的车长以及它的速度。 解： l+300=30v 300-l=10v v=15m/s l=150m 答：车长150m,速度15m/s。 2、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车，乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，车返回接乙组，后两组同时到达北山。已知汽车速度是60km/h,步行速度是4km/h.求A点距北山的距离。 设甲的速度为x，乙的速度为y 80x+80y=400 80y-80x=400 所以x=0 y=5（这道题时间为80秒与实际不符） 3、设A点距北山的距离为x，车返回到乙组时，乙距出发点距离为y 那么[x-4（18-x-y)/60]/4=（18-y）/60 y/4=（18-x）/60+（18-x-y）/60 所以x=2 y=2 A点距离北山为2km 3. 牡丹杯足球赛11轮(即每个队均需比赛11场),胜一场得3分,平一场得一分,负一场得0分.国兴三高俱乐部队所胜场数是所负场数的4倍,结果共得25分,此次杯赛该球队胜\负\平各几场? 设胜x场，负y场，则平11-x-y场 x=4y 3x+11-x-y=25 x=8 y=2 胜8场，负2场，平1场 4.课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人，后来重新编组,每组12人,这样比原来减少了2组,问这些同学共有多少人? 设原来有x组。所以人数是8x (x-2)12=8x x=6 共有48人。 5.在地表上方10千米高空有一条高速风带.假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行,其中一架飞机从A地飞往B地,距离是4000米,需要6.5时;同时另一架飞机从B地飞到A地,只花5.2时.问飞机和风的平均速度各是多少? 设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h。 由题意可知，从A地到B地逆风，从B地到A地顺风。可列方程： x+y=4/5.2 x-y=4/6.5 解得:x=9/13,y=1/13 6.一支队伍以5千米/小时的速度行进，20分钟后，一通讯员打的以15千米/小时的速度追赶队伍，那他多少小时后追上队伍？ 5(1/3)+5X=15X x=1/6 6. 一收割机每天收割小麦12公顷，割完麦地的2/3后，效率提高到原来的5/4倍，因此比预定时间提早1天完成，问麦地共有多少公顷？ 设麦地有x公顷，因为已割完了2/3，所以还剩1/3，得方程： (1/3)x/12=(1/3)x/[12(5/4)]+1 化简得： (5/3)x=(4/3)x+60 (1/3)x=60 x=180 所以麦地有180公顷. 7.甲、乙两人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定出去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙两人分别应分得多少元？列【方程组】解答 解：设每分为X 2X+5X=14000 7X=14000 X=2000 2X=4000 5X=10000 所以甲分到4000元，乙分到10000元 8.民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的15%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李票共付1323元,求该旅客的机票票价. 请列方程解应用题 设票价为x元 x+(35-20)1.5%x=1323 x=1080 (应该是每千克按1.5%收费,不是15%) 不可能收费这样高,如果这样高,计算结果不是整数,不符合机票现实中的收费,如果按15%,答案就是他们说的407,如果按1.5%,那答案就是我说的1080,是个整数,也符合现实情况. 9.商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损？ 解：设这两件商品售价都为x元 因为进价为,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x 售价为，x+x=2x 32/15x>2x 即进价>售价 所以亏损 10.一列火车通过一座长300米的铁桥，完全通过所用的时间为30秒，完全在桥上的时间为10秒，邱火车的车长以及它的速度。 解： l+300=30v 300-l=10v v=15m/s l=150m 答：车长150m,速度15m/s

一元一次不等式应用题50道及答案

一、 填空题(4分×5＝20分)

1、 用“＞”或“＜”填空，并写上理由。

①若-x＜1 则x -1 ,理由是 。

②若m-2＞n-2 则m n ，理由是 。

2、当x 时 的值为正数；当x 时 的值为负数；当

x 时 的值为非负数。

3、不等式2X-2≤7的解有____个,其中非负整数解分别是__________________________。

4、用恰当的不等号表示下列关系：

①x的3倍与8的和比y的2倍小： ；

②老师的年龄a不小于你的年龄b： .

2x－a＜1

5、若不等式组 的解集为—1＜x＜1，那么(a—1)(b—1)的值等于

x－2b＞3

二、 选择题(3分×10＝30分)

6、已知“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2—y≥1；⑤x＜0”属于不等式的有 个.

A.2； B. 3； C.4； D. 5.

7、不等式组 的解集在数轴上可表示为…………………………（ ）

8、使不等式4X+3＜X+6成立的整数解是…………………………………………( )

A ． ―1 B．0 C．1 D．以上都不对

9、若不等式（a―5）x＜1的解集是x＞ ，则a的取值范围是………（ ）

A．a＞5 B．a＜5 C．a≠5 D．以上都不对

10、已知不等式2X―a＞―3的解集如右图： 则a的取值是………………………………………………………………………………………( )

A． 0 B． 1 C． ―1 D． 2

11、设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为

A.■、●、▲。 B.■、▲、●。

C.▲、●、■。 D.▲、■、●。

12、不等式组 的解集是………………………………………………（ ）

A、 B、 C、 D、无解

13、有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（ ）

A、b+c＞0 B、a-b＞a-c C、ac＞bc D、ab＞ac

14、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费）,超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的值是 千米.

A.11 B.8 C.7 D.5

15、韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐后一辆车的人数不足一半.这个车队有 辆车

A.11 B.10 C.9 D.12

三、解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：(5分×4＝20分)

16、2x+3<-1 17、

18、 19、

四、简答题（总30分）

20、已知 ，化简： (6分)

21、某种商品的进价为15元，出售是标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店多降价多少元出售该商品？(6分)

22、有人问一位老师：他所教的班有多少学生，老师风趣的说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生在操场上踢足球。”试问这个班共有多少学生？（8分）

23、如右图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b。 请动手实践并得出结论： （10分）

（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和。

（2）你能根据（1）的结果判断 的大小吗？

（3）当点P在什么位置时，有 ？

参

一、 填空题：

1、 ， 2、 ， 3、无数，0、1、2、3、4、5

4、 ， 5、0

二、 选择题：

6、B 7、B 8、B 9、C 10、B 11、B 12、C 13、D 14、B 15、B

三、 解不等式：

16、 17、 18、 19、

四、 解答题：

20、 ； =

21、6元

22、28人

23、（1）10、6

（2）

（3）当P在正方形ABCD两条对角线的交点上时