对勾函数例题及详解 对勾函数的例题及解析

高一对勾函数题

1.

2x=8/x, x≥1/2,

x=2.（开口向上的勾的顶点的横坐标）

双勾函数y=2x+8/x在02单增。

对勾函数例题及详解 对勾函数的例题及解析

f(1/2）=17，f(2)=6,f(4）=10，

y max=17,y min=6.

2.

同理，x≥3单增，

y max=f(4)=10, y min=f(3)=26/3.

3.

2x单增，-8/x单增，它们的和双勾函数y=2x-8/x单增，

y max=f(4)=6, y min=-15.

亲，网友：

y=ax+b/x

ab>0形如一对弯勾，俗称“双勾函数”

ab<0形如一对弯勾拉伸，俗称“伸勾函数”

请您参考我的BLOG

函数salon 海鸥函数f(x)=ax+b/x的图象与性质

关于对勾函数，线性函数与绝对值函数

对勾函数因其图像像两个对勾而得名，形如y=ax+b/x，参见下面的链接。

线性函数，就是图像为直线的函数形如y=ax+b

绝对值函数，就是函数解析式的部分或全部被绝对值所包含。

求问一道高中对勾函数题目

a-3+16/(a-3)+3

a-3+16/(a-3)在a＞0时大于等于2*(√a-3)*(16/(a-3))=8 此时a=7（-1舍弃）

a-3+16/(a-3)+3在a＞0时大于等于11

根据对称性可知a<0，a=-1时，得到最大值，最大值为-5。

对勾函数详解。

勾函数?重点（窍门）：

其实对勾函数的一般形式是：

f(x)=x+k/x(k>0)

定义域是:{x|x不等于0}

值域是：{y|y不等于0}

当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k

当x<0,有x=-根号k,有最大值是：－2根号k

对勾函数的例题

2006年高考上海数学试卷（理工农医类）

已知函数 y=x+a/x 有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在 (0,√a] 上是减函数，在 ，[√a,+∞）上是增函数．

⑴如果函数 y=x+（2^b)/x （x>0）的值域为 [6,+∞），求b 的值；

⑵研究函数 y=x^2+c/x^2 （常数c >0）在定义域内的单调性，并说明理由；

⑶对函数y =x+a/x 和y =x^2+a/x^2（常数a >0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F(x) =(x^2+1/x)^n+（1/x^2+x)^n（x 是正整数）在区间[½,2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）

当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值；当x<0时，f(x)=ax+b/x有最大值

f(x)=x+1/x

首先你要知道他的定义域是x不等于0

当x>0,

由均值不等式有：

f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2

当x=1/x取等

x=1，有最小值是：2，没有最大值。

当x<0,-x>0

f(x)=-(-x-1/x)<=-2

当－x=-1/x取等。

x=-1，有最大值是：-2，没有最小值。

值域是：（-∞，-2]并[2，+∞）

证明函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0）在x>0上的单调性

设x1，x2∈（0，+∝）且x1>x2

则f(x1）-f(x2）=(ax1+b/x1） -（ax2+b/x2）

=a（x1-x2）-b（x1-x2）/x1x2

=（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2

∵x1>x2，x1-x2>0

∴ 当x∈（0，√（b/a））时，x1x2

∴f(x1）-f(x2）<0，即x∈（0，√（b/a））时，f(x)=ax+b/x单调递减