粒子群算法（一）：模拟鸟群觅食的新的进化算法

粒子群算法(一):粒子群算法概述

1、粒子群算法也称粒子群优化算法（ParticleSwarmOptimization，PSO），属于群体智能优化算法，是近年来发展起来的一种新的进化算法（EvolutionaryAlgorithm，EA）。

粒子群算法（一）：模拟鸟群觅食的新的进化算法

2、粒子群算法是模拟鸟群觅食的所建立起来的一种智能算法，一开始所有的鸟都不知道食物在哪里，它们通过找到离食物近的鸟的周围，再去寻找食物，这样不断的追踪，大量的鸟都堆积在食物附近这样找到食物的几率就大大增加了。

3、粒子群算法，也称粒子群优化算法（ParticalSwarmOptimization），缩写为PSO，是近年来发展起来的一种新的进化算法(（Evolu2tionaryAlgorithm-EA）。

4、粒子群算法原理如下：粒子群优化（ParticleSwarmOptimization，PSO)算法是1995年由美国学者Kennedy等人提出的，该算法是模拟鸟类觅食等群体智能行为的智能优化算法。在自然界中，鸟群在觅食的时候，一般存在个体和群体协同的行为。

粒子群算法简单介绍

粒子群算法（也称粒子群优化算法（particle swarm optimization, PSO）），模拟鸟群随机搜索食物的行为。粒子群算法中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，叫做“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值（fitness value），每个粒子还有一个速度决定它们“飞行”的方向和距离。

粒子群算法初始化为一群随机的粒子（随机解），然后根据迭代找到解。每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己：第1个是粒子本身所找到的解，这个称为个体极值；第2个是整个种群目前找到的解，这个称为全局极值。也可以不用整个种群，而是用其中的一部分作为粒子的邻居，称为局部极值。

假设在一个D维搜索空间中，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个D维的向量：

第i个粒子的速度表示为：

还要保存每个个体的已经找到的解 ，和一个整个群落找到的解 。

第i个粒子根据下面的公式更新自己的速度和位置：

其中， 是个体已知解， 是种群已知解， 为惯性权重， , 为学习因子（或加速常数 acceleration constant)， , 是[0,1]范围内的随机数。

式(1)由三部分组成：

什么是粒子群算法

粒子群算法，也称粒子群优化算法，是近年来发展起来的一种新的进化算法，粒子群算法属于进化算法的一种，和模拟退火算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找解，它也是通过适应度来评价解的品质；

但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的交叉和变异操作，它通过追随当前搜索到的值来寻找全局，这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性，粒子群算法是一种并行算法。

粒子群算法

粒子群算法（ParticleSwarmOptimization），又称鸟群觅食算法，是由数学家J.Kennedy和R.C.Eberhart等开发出的一种新的进化算法。它是从随机解开始触发，通过迭代寻找出其中的解。

粒子群算法也称粒子群优化算法（ParticleSwarmOptimization，PSO），属于群体智能优化算法，是近年来发展起来的一种新的进化算法（EvolutionaryAlgorithm，EA）。

粒子群算法原理如下：粒子群优化（ParticleSwarmOptimization，PSO)算法是1995年由美国学者Kennedy等人提出的，该算法是模拟鸟类觅食等群体智能行为的智能优化算法。在自然界中，鸟群在觅食的时候，一般存在个体和群体协同的行为。

粒子群算法（也称粒子群优化算法（particleswarmoptimization，PSO）），模拟鸟群随机搜索食物的行为。粒子群算法中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，叫做“粒子”。

粒子群算法，也称粒子群优化算法（ParticalSwarmOptimization），缩写为PSO，是近年来发展起来的一种新的进化算法(（Evolu2tionaryAlgorithm-EA）。

粒子群算法引言粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionarycomputation)，有Eberhart博士和kennedy博士发明。源于对鸟群捕食的行为研究PSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。

粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization），又称鸟群觅食算法，是由数学家J. Kennedy和R. C. Eberhart等开发出的一种新的进化算法。它是从随机解开始触发，通过迭代寻找出其中的解。本算法主要是通过适应度来评价解的分数，比传统的遗传算法更加的简单，它没有传统遗传算法中的“交叉”和“变异”等操作，它主要是追随当前搜索到的值来寻找到全局值。这种算法实现容易，精度高，收敛快等特点被广泛运用在各个问题中。

粒子群算法是模拟鸟群觅食的所建立起来的一种智能算法，一开始所有的鸟都不知道食物在哪里，它们通过找到离食物近的鸟的周围，再去寻找食物，这样不断的追踪，大量的鸟都堆积在食物附近这样找到食物的几率就大大增加了。粒子群就是这样一种模拟鸟群觅食的过程，粒子群把鸟看成一个个粒子，它们拥有两个属性——位置和速度，然后根据自己的这两个属性共享到整个集群中，其他粒子改变飞行方向去找到近的区域，然后整个集群都聚集在解附近，后终找到解。

算法中我们需要的数据结构，我们需要一个值来存储每个粒子搜索到的解，用一个值来存储整个群体在一次迭代中搜索到的解，这样我们的粒子速度和位置的更新公式如下：

其中pbest是每个粒子搜索到的解，gbest是整个群体在一次迭代中搜索到的解，v[i]是代表第i个粒子的速度，w代表惯性系数是一个超参数，rang()表示的是在0到1的随机数。Present[i]代表第i个粒子当前的位置。我们通过上面的公式不停的迭代粒子群的状态，终得到全局解

粒子群算法

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是计算智能领域中的一种生物启发式方法，属于群体智能优化算法的一种，常见的群体智能优化算法主要有如下几类：

除了上述几种常见的群体智能算法以外，还有一些并不是广泛应用的群体智能算法，比如萤火虫算法、布谷鸟算法、蝙蝠算法以及磷虾群算法等等。

而其中的粒子群优化算法（PSO）源于对鸟类捕食行为的研究，鸟类捕食时，找到食物简单有限的策略就是搜寻当前距离食物近的鸟的周围。

设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪。但是它们知道自己当前的位置距离食物还有多远。那么找到食物的策略是什么？简单有效的就是搜寻目前离食物近的鸟的周围区域。

Step1:确定一个粒子的运动状态是利用位置和速度两个参数描述的，因此初始化的也是这两个参数；

Step2:每次搜寻的结果（函数值）即为粒子适应度，然后记录每个粒子的个体历史位置和群体的历史位置；

Step3:个体历史位置和群体的历史位置相当于产生了两个力，结合粒子本身的惯性共同影响粒子的运动状态，由此来更新粒子的位置和速度。

位置和速度的初始化即在位置和速度限制内随机生成一个N x d 的矩阵，而对于速度则不用考虑约束，一般直接在0~1内随机生成一个50x1的数据矩阵。

此处的位置约束也可以理解为位置限制，而速度限制是保证粒子步长不超限制的，一般设置速度限制为[-1,1]。

粒子群的另一个特点就是记录每个个体的历史和种群的历史，因此而二者对应的位置和值也需要初始化。其中每个个体的历史位置可以先初始化为当前位置,而种群的历史位置则可初始化为原点。对于值，如果求值则初始化为负无穷，相反地初始化为正无穷。

每次搜寻都需要将当前的适应度和解同历史的记录值进行对比，如果超过历史值，则更新个体和种群的历史位置和解。

速度和位置更新是粒子群算法的核心，其原理表达式和更新方式：

每次更新完速度和位置都需要考虑速度和位置的限制，需要将其限制在规定范围内，此处仅举出一个常规方法，即将超约束的数据约束到边界（当位置或者速度超出初始化限制时，将其拉回靠近的边界处）。当然，你不用担心他会停住不动，因为每个粒子还有惯性和其他两个参数的影响。

粒子群算法求平方和函数小值，由于没有特意指定函数自变量量纲，不进行数据归一化。