等比数列求和_等比数列求和公式2个

等比求和的公式

等比数列求和公式为：a（n+1）/an=q（n∈N）。

等比数列求和_等比数列求和公式2个

1、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。等比中项：如果a、g、b成等比数列，那么g叫做a和b的等比中项，即g^2=ab（等边三角形两边之积等于第三边，也可以反之推）。

数学的概念如Sn=a1(1-q^n)/(1-q)下：

1、数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

2、从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的q大于1时等比级数发散。看法。数：数是最基本的数学概念。整数、有理数、实数、复数等都是数的不同形式。

3、代数：代数是数学的一个重要分支，包括对变量的处理、方程的求解、函数的研究等。几何：几何是研究形状、大小、位置等概念的数学分支。欧几里得几何、非欧几里得几何等都是几何的重要分支。逻辑：逻辑是研究推理和证明的数学分支，包括形式逻辑和非形式逻辑。

4、概率与统计：概率与统计是研究随机现象、数据分析和概率分布的数学分支。离散数学：离散数学是研究离散结构（如、图、树等）的数学分支。分析：分析是研究连续结构（如函数、流形等）的数学分支，包括微积分、实分析、复分析等。

等比数列与等数列的求和公式

求和过程为：

设原数列首项为a，公为d，项数为2n+等比数列（又名几何数列）:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。1项

则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd

奇数项为：a，证明如下：a+2d，a+4d …… a+2nd

奇数项和为：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

S奇/S偶 = (n+1)/n

等数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

参考资料：

等比级数求和

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

an = a1.q^(n-1)

s1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)

S(∞) = a1/( 1- q)

a1 = 1, q=(1-α).(1-β)

∑(i:0->∞) (1-α)^i .(1-β)^i

=1/[1- (1-α).(1-β) ]

--------------------------

α∑(i:0->∞) (1-α)^i .(1-β)^i

=α /[1- (1-α).(1-β) ]

等比级数若收敛，则其公比q的必小于1。

故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/（1-q）。

根据历史传说记载，象棋起源于古印度，见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训.他向国王了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。

等比数列求和公式怎么求？

等数列奇数项和的公式为：S奇= (a+nd)(n+1)

等比数列求和公式

公式中a1为首项，an为数列第n项，q为等比数列公比，Sn为前n项和。

a(n+1)=anq=a根据等数列求和公式：Sn=（首项+末项）项数÷21q^(n

Sn=a1+a2+..+an

qSn=a2+a3+...+a(n+1)

qSn-Sn=a(n+1)-a1

一个等比数列，公比为2，首项是1，求和是？

扩展资料：

首项a1=1，公比q=2

an=a1×q^(n-1)=2^(n-1)

求和公式为

Sn=a1×(q^n-1)/(q-1)=2^n-1

a1=1, q=2

2、等比数列的单调性：如果数列a（n）为等比数列，那么其前n项和为S（n），则当公比q>1时，Sn在n增大时变快，为递增数列；当0

=a1+a2+...+an

=2^n -1

高等数学中等比数列和的极限怎么算?

等数列an = a1+(n-1)d

求和公式：

求和公式：Sn=na1(q=1)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=(a1-anq)/(1-q)。

求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等。

公式第n项：an=a1q^(n-1)（an为第n项，a1为首项，q为公比）

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。

等比数列通式若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。（1）等比数列(Geometric Sequences)的通项公式是：an=a1×q^（n－1）【（a1≠0，q≠0）。】

等比数列与等数列的求和公式

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；

求和过程为：

an = 2^(n-1)

设原数列首项为a，公为d，项数为2n+1项

则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd

奇数项为：a，a+2d，a+4d …… a+2nd

奇数项和为：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

S奇/S偶 = (n+1)/n

等数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

参考资料：

等比数列和等数列公式

1、等比数列通项公式、求和公式：

扩展资料

（1）若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

（2）在等比数列中，依次每k项之把(1-α)(1-β)看成整体x,显然0

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{anbn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

等数列性质：

（1）在等数列中，S = a，S = b 等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。(n>m)，则S = (a－b)。

（2）在有穷等数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

通项公式：

等比数列an = a1q^(n-1)

求和公式：

等数列前n项和Sn = na1 + n(n-1)/2 d

等比数列前n项和Sn = a1(1-q^n)/(1-q) (q不等于1时)

当q=1时，等比数列前n项和Sn = na1

等数列公式

通项公式 an=a1+(n-1)d

前n项和 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

等比数列通项公式 an=a1q^(n-1)

前n项和 当q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q≠1) 当q=1时 Sn=na1

等比数列an = a1q^(n-1)

等数列：

第n项：an=a1+(n-1)k（an为第n项，a1为首项，k为公）

前n项的和：S=(a1+an)n/2（an为第n项，a1为首项）

等比数列：

前n项的和：S=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（an为第n项，a1为首项，q为公比）

怎么推导等比数列求和公式？

则可得通项公式为

a(n+1)=anq=a1q^(n )

Sn=a1+a2+..+an

qSn=a2+a3+...+a(n+1)

qSn-Sn=a(n=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n+1)-a1

1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。

2、求和公式

等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)

(q为公比，n为项数）

等比数列求和公式推导：

qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+a(n+1)

Sn-qSn=a1-a(n+1)

(1-q)Sn=a1-a1q^n

Sn=(a1-a1q^n)/(1-q)

Sn=(a1-anq)/(1-q)

3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

等比数列的前N项和：求和

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n)

=(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)

=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2]

(2-35^(-1))2、等数列通项公式、求和公式：+(4-35^(-2))+...(2n-35^(-n))

=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]

s1=1+⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；2x+3x^2+...nx^(n-1)

s1x=1x+2x^2+3x^3+nx^n

=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

等比级数的求和公式

等数列偶数项和的公式为：S偶 =(a+nd)n

等比级数若收Sn=a1(1-q^n)/(1-q)敛，则其公比q的必小于1。

故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/（1-q）。

根据历史传说记载，象棋起源于古印度，见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训.他向国王了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。

等比级数求和公式推导