数学试卷高二期末考试题_高二期末数学卷子及答案

2017高二数学期末试题（附答案）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

数学试卷高二期末考试题_高二期末数学卷子及答案

1、不在 < 6 表示的平面区域内的一个点是

A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0)

2、已知△ABC的三内角A，B，C成等数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为

A. B.2 C.2 D.4

3、设命题甲: 的解集是实数集 ;命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的

A . 充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件

4、与圆 及圆 都外切的动圆的圆心在

A. 一个圆上 B. 一个椭圆上

C. 双曲线的一支上 D. 一条抛物线上

5、已知 为等比数列， 是它的前 项和。若 ，且 与2 的等中项为 ，

则 等于

A. 31 B. 32 C. 33 D. 34

6、如图，在平行六面体 中，底面是边长为2的正

方形，若 ，且 ，则 的长为

A. B. C. D.

7、设抛物线 的焦点为F，准线为 ,P为抛物线上一点,PA⊥ ,A为垂足.如果直线AF的斜率为 ,那么|PF|等于

A. B. 8 C. D. 4

8、已知 、 是椭圆 的两个焦点，若椭圆上存在点P使 ，则

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

9 、命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是 .

10、若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是____________________.

11、某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能

到达的A、B两地，他们测得C 、D两地的直线

距离为 ，并用仪器测得相关角度大小如图所

示，则A、B两地的距离大约等于

(提供数据： ，结果保留两个有效数字)

12、设等数列 的前 项和为 ，若 则 .

13、已知点P 及抛物线 ，Q是抛物线上的动点，则 的小值为 .

14、关于双曲线 ，有以下说法：①实轴长为6;②双曲线的离心率是 ;

③焦点坐标为 ;④渐近线方程是 ，⑤焦点到渐近线的距离等于3.

正确的说法是 .(把所有正确的说法序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤)

15、(本小题满分12分)

已知 且 ，命题P：函数 在区间 上为减函数;

命题Q：曲线 与 轴相交于不同的两点.若“ ”为真，

“ ”为假，求实数 的取值范围.

16、(本小题满分12分)

在 中， 分别是角 的对边， 且

(1)求 的面积;(2)若 ，求角 .

17、(本小题满分l4分)

广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱 至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称 空调机 彩电 冰箱

工时

产值/千元 4 3 2

问每周应生产 空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值?产值是多少?(以千元为单位)

18、(本小题满分14分)

如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分别是线段

AB 、BC上的点，且EB= FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;

(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.

19、(本小题满分14分)

已知数列 满足

(1)求数列 的通项公式;

(2)证明：

20、(本小题满分14分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，且过点M 。

(1)求椭圆C的方程;

(2)若过点 的直线 交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积?若能，求出点D的坐标;若不能，请说明理由。数学参

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D A C C A A B B

二、填空题

9、若 或 ，则 10、

11、 12、 1

13、 14、②④⑤

解答提示：

1、代 入检验可得;

2、 又AB=1，BC=4，

;3、命题甲: 的解集是实数集 ，则可得

4、由已知得

5、由已知可得：

6、由已知可得点

用空间向量解会更好

7、由已知得焦点为F(2，0)，准线为 又直线AF的斜率为 ，

说明：由AF的斜率为 先求出 代入 得

8、由已知可求得

9、略

10、由已知可求得

11、由已知设对角线交点为O，

则.

12、由等数列性质易得1.

13、画图知道小值为1.

14、略

三、解答题

15、(本小题满分12分)

解： ∵ 且 ,

∴命题 为真 ………2分

命题Q为真 或 ………6分

“ ”为真， “ ”为假

、 一个为真，一个为假

∴ 或 ………8分

或 ………11分

∴实数 的取值范围是 ………12分

16、(本小题满分12分)

解：(1) =

………2分

又………4分

………6分

(2)由(1)知 ，又 ， ∴

又余弦定理得 ………8分

由正弦定理得

………10分

又 ………12分17、(本小题满分14分)

解：设该企业每周应生产空调机 台、彩电 台，则应生产冰箱 台，产值为 (千元)， …………2分

所以 满足约束条件

，即

…………6分

可行域如右图 ……………9分

联立方程组

，解得 ………11分

将 平移到过点 时， 取值，

(千元) ………13分

答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值，产值是 350千元。 …………14分

18、(本小题满分14分)

解：(1)(法一)矩形ABCD中过C作CH DE于H，连结C1H

CC1 面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影

C1H DE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 …………3分

矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，

又CC1=2，

C1HC中， ，

C1HC

二面角C—DE—C1的余弦值为 …………7分

(2)以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，

则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) …10分

设EC1与FD1所成角为β，则

故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分

(法二)(1)以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)

于是， ， ，

设向量 与平面C1DE垂直，则有

，令 ，则

又面CDE的法向量为

……7分

由图，二面角C—DE—C 1为锐角，故二面角C—DE—C1的余弦值为 ……8分

(2)设EC1与FD1所成角为β，则

故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分

19、(本小题满分14分)

解：(1)

……3分

是以 为首项，2为公比的等比数列。

即 ……6分

(2)证明： ……8分

……9分

……14分

20、(本小题满分14分)

解：(1)法一：依题意，设椭圆方程为 ，则 ……1分

， …………2分

因为椭圆两个焦点为 ，所以

=4 ……4分

…………5分

椭圆C的方程为 ………6分

法二：依题意，设椭圆方程为 ，则 …………………1分

，即 ，解之得 ………………5分

椭圆C的方程为 ………………6分

(2)法一：设A、B两点的坐标分别为 ，则

…………7分

………………①

………………②

①-②，得

……9分

设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为

联立方程组 ，消去 整理得

由判别式 得

…………………………………………12分

由图知，当 时， 与椭圆的切点为D，此时

△ABD的面积

所以D点的坐标为 ………………14分

法二：设直线AB的方程为 ，联立方程组 ，

消去 整理得

设A、B两点的坐标分别为 ，则

所以直线AB的方程为 ，即 ……………………9分

(以下同法一)

高二期末数学试题

高二数学试题（理科）

(考试时间：120分钟 总分：160分)

命题人：朱占奎 张圣官 展国培 张敏

审题人：丁凤桂 石志群

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 参考公式：数学期望：E(x)?

方：V(x)??[x?E(x)]?xp，

ii

ii?1

i?1

nn

2pi??xi2pi?[E(x)]2

i?1

n一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．复平面内，复数z?1?i所对应的点在第 2．命题“?x?R，使得2sinx?1成立”的否定是．

23．已知?1?2x??a0?a1x?a2x?

10

?a10x10，则a0?a1?a2?a3??a01?

4．写出命题“若abc?0，则b?0”的逆否命题：．

5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲、乙相邻的不同排法种数是．（用数字作答）

6．若复数z满足z?1?i?1，则复数z的模的值是．

7．命题：若x12?y12?1，则过点?x1,y1?的直线与圆x?y?1有两个公共点．将此命题

22

类比到椭圆x?2y?1中，得到一个正确命题是 ▲ ．

8．某人每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击10次，设击中目标的次数为X， 则E?X?= ▲ ．

9．已知：1?1;1?2??1;1?2?3?2;1?2?3?4??2;1?2?3?4?5?3;请写出第100个等式： ▲ ．

，按此规律

22

2?i201510．已知复数z1??1?i??2i?1?和复数z2?m?，当m为 ▲ 时，z1?z2．

1?i

x?13

11．已知4C17，则x?． ?17C16

11111n?1

12．在用数学归纳法证明“对一切大于2的正整数n，?????n?”

246824

的过程中，从n?k到n?k?1时，左边增加的项数为 ▲ ．

13．学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，

其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，

则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有 ▲ 种．（用数字作答）

nn?1n?2

14．已知?x?a??m1x?m2x?m3x?

n?mnx?mn?1，其中n?N,a为常数．则

下列所有正确命题的序号是 ▲ ． ⑴“m1,m2,m3,

； ,mn?1中存在负数”的一个充分条件是“a??1”

⑵若n?5，则“1?a?2”是“m4为m1,m2,m3,条件；

,m6中的一个”的必要不充分

⑶若n?5，则“不等式m1?m2,m2?m3,m3?m4,m4?m5,m5?m6中恰有3个成立”的充要条件是“1?a?2”；

⑷若a?0，则“n是4的倍数”是“m1?m2?m3

mn?1?0”的充分不必要条件．

二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分） 已知圆C：x?y?1在矩阵M??⑴求曲线C1的方程；

⑵求逆矩阵M；

⑶求矩阵M的特征值和特征向量． 16．（本题满分14分） 已知直线l过点P?4,0?，且倾斜角为⑴求直线l的极坐标方程；

?1

22

?20?

?所对应的变换作用下变为曲线C1． 01??

3π

． 4

12?x?t??8

⑵求直线l被曲线C:?（t为参数）截得的弦长．

?y?1t??2

17．（本题满分14分）

一个盒子内装有形状和大小完全相同的3个红球和n个白球，事件“从中取出两个球，恰好有一个红球”发生的概率为p． ⑴若p?

4， 7

①求从盒子内取出3个球中至少有一个红球的概率；

②设X为取出的4个球中红球的个数，求X的数学期望E?X?和方V?X?． ⑵求证：p?

3； 5

18．（本题满分16分）

a2

和g?x??x?2ax?2． x

⑴命题p:?x??2,???，f?x??2恒成立；命题q:函数g?x?在?2,???上单调递增．若p和q都是真命题，求实数a的取值范围；

已知函数f?x??x?⑵设F?x???

??f?x?,x?2

，若对?x1??2,???，总存在x2????,2?，使得

??g?x?,x?2

F?xF?2?x成立，求实数a的取值范围． 1??

19．（本题满分16分） 设A,An,1,A2,A3,

中元素的个数分别为1,2,3,,n,

．现从

An,An?1,An?2,An?3中各取一个元素，记不同取法种数为f(n)． ⑴求f(1)；

⑵是否存在常数a,b，使得f(1)?f(2)??f(n)?a(n?2)5?(n?2)3?b(n?2)对任

意n?N总成立？若存在，请求出a,b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理

由． 20．（本题满分16分）

已知等数列{an}的公为d，且(a1x?d)5的展开式中x与x的系数之比为2． a3?5，⑴求(a1x?a2)6的展开式中二项式系数的项； ⑵设[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2?

23

?b2n(x?2)2n，n?N，求

a1b1?a2b2??a2nb2n；

an?1

⑶当n?2时，求证：(an?1)

?11?16n?8n4．

2014～2015学年度第二学期期末联考

高二数学试题（理科）参

1．四 2．?x?R，2sinx?1总成立 3．1 4．若b?0，则abc?0

12222

7．若x1?2y1?1，则过点?x1,y1?的直线与椭圆x?2y?1有两个公共点 8．8 9．1?2?3?4??99?100??50

k?1

10．?4 11．5或14 12．2 13．930 14．⑴⑶⑷

?,y0?)，则 15．解：⑴设P(x0,y0)为圆C上的任意一点，在伸压变换下变为另一点P?(x0

5．12 6．

???20??x0??x0

?y????01??y?，

??0??0??x????2x0?x0?x0?0

即?，所以，?2

??y0?y0???y0?y0

?2x0

?2?1． ?y0又因为点P在曲线x?y?1上，所以x?y?1，故有4x222

?y2?1．…………4分 即圆C：x?y?1在矩阵M对应的伸压变换下变为椭圆：4

?xy??20??xy??10?

⑵设矩阵M的逆矩阵为??，则?01??zw???01?，

zw????????

1?x??2

?2x2y??10??y?0即? ???01?，故?zw?????z?0

??w?1?1?

0?1

?． …………8分 从而所求的逆矩阵M??2?01???

??20

⑶矩阵M的特征多项式为f(?)??(??2)(??1)，

0??1

令f(?)?0，解得矩阵M的特征值?1?2，?2?1． …………10分

?(??2)x?0?y?0

将?1?2代入二元一次方程组?

?0?x?(??1)y?0

解得y?0，x可以为任何非零实数，不妨记x?k,k?R，且k?0．

?1?

于是，矩阵M的属于特征值2的一个特征向量为??． …………12分

?0?

?(??2)x?0?y?0

将?2?1代入二元一次方程组?

?0?x?(??1)y?0

解得x?0，y可以为任何非零实数，不妨记y?m,m?R，且m?0．

?0?

于是，矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为??．

?1?

?1??20?

??2??1因此，矩阵M??的特征值为，，分别对应的一个特征向量是，12???

?0??01?

22

2020

?0?

?1?． …………14分 ??

16．解：⑴设直线l上任意一点为Q(?,?)， 如图，在?POQ中，由正弦定理得

OQOP

?sin?OPQsin?OQP

3?4??)?22．，即?sin(34sin??；3???)?22．…………7分所以，直线的极坐标；12⑵应用代入消元法，得x?(2y)，8；因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲线是抛；直线l的普通标方程是x?y?4；设直线l与曲线的交点记作A(x1,y1),B(x；?x?y?4?y1?2?y2??4；AB?(8?2)2?(?4?2)2?62；所以，直

--------------------------------------------------------------------------------

3?4??)?22． ，即?sin(34sin??)44

3???)?22． …………7分 所以，直线的极坐标方程是?sin(4

12⑵应用代入消元法，得x?(2y)， 8

因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲线是抛物线．

直线l的普通标方程是x?y?4

设直线l与曲线的交点记作A(x1,y1),B(x2,y2)， 于是???y2?2x?x1?2?x2?8联立成方程组，得?，?或?，

?x?y?4?y1?2?y2??4

AB?(8?2)2?(?4?2)2?62

所以，直线l被曲线截得的弦长为62． …………14分

17．解⑴记“从中取出两个球，恰好有一个红球”为事件A

113C3C6n4P(A)?2n?2?，(n?4)(2n?3)?0，解得n?4或n?（舍） 2Cn?3n?5n?67

故n?4． …………2分

①事件“从盒子中取出3个球中至少有一个红球”是事件“从盒子中取出3个球都是白球”的对立事件，记“从盒子中取出3个球中至少有一个红球”为事件B，则记“从盒子中取出3个球都是白球”为B．

3C44P(B)?3?， C735

31． 35

31答：从盒子中取出3个球中至少有一个红球的概率为． …………6分 35

②用随机变量X为取出的4个球中红球的个数，则X服从超几何分布H(4,3,7)． 随机变量X的可能值有4种，它的取值是?0,1,2,3?． 根据对立事件的概率公式P(B)?1?P(B)，得P(B)?

4C41 P(X?0)?4?C735

13C3C412P(X?1)?? 435C7

2C32C418 P(X?2)??435C7

631C3C44 P(X?3)??435C7

随机变量X

1?1??2??3???． 从而E(X)?0?35353535357

n11218412V(X)??xi2pi??2,(??E(X))?02??12??22??32??()2 353535357i?1

2414424???． 49749

1224答：随机变量X的数学期望为，方为 …………10分 749

11C3Cn3n6n6???⑵证法一：P? 22Cn?3n?5n?6n??52?1n

63?记f(n)?n?,n?N当n=2或3时取小值为5，P?． …………14分 n5

证法二：反证法． 36n3?，即n2?5n?6?0，解得2?n?3 ，即25n?5n?65

33因为n?N，所以不存在正整数n，满足P?．因此，P?． …………14分 55假设P?

18．⑴命题p:不等式x?

2a?2在?2,???上恒成立， x即a??x?2x在?2,???上恒成立，

即a??(x?1)?1在?2,???上恒成立， 2

即a?0． …………2分 命题q:函数g?x??x?2ax?2在?2,???上单调递增 2

即a?2．

若p和q都是真命题，则0?a?2．

所以，实数a的取值范围是?0,2?． …………4分

a在x??2,???上的值域记作M， x

g?x??x2?2ax?2在x????,2?上的值域记作N，

由题意可得，M?N． ⑵f(x)?x?

7（ⅰ）当a?0时，满足M?N， …………5分 （ⅱ）当a?0或0?a?2时，x??2,???f?(x)?0， a在x??2,???上单调递增， x

?a?M???2,???， ?2?

g?x??x2?2ax?2在???,a?上单调递减，在?a,2?上单调递增， 则f(x)?x?

N??a2?2,??， ??

a1?2，即a?0或a?? 22

1又a?0或0?a?2，所以a??或0?a?2． …………8分 2

（ⅲ）当2?a?4时，x??2,???时f?(x)?0， a?a?则f(x)?x?在x??2,???上单调递增，M???2,???， x?2?

g?x??x2?2ax?2在x????,2?上单调递减，N??6?4a,???， 因为M?N，所以?a?2?2

4??2?a?a因为M?N，所以?即2?a?4． …………12分 6?4a??2?2?

（ⅳ）当a

?4时，x??时f

?(x)?0，x???时f?(x)?0 ??

则f

(x)的单调减区间是?，单调增区间是??，M????， ?

?g?x??x2?2ax?2在x????,2?上单调递减，N??6?4a,???， ??

因为M?N，所以?

综上，a??a?4?即a?4． ?6?4a?2a1或a?0． …………16分 2

19．解：⑴从A1中取一个元素，有1种取法；从A2中取一个元素，有2种取法，依次类推，不同取法种数为4!?24 …………4分 ⑵f(n)?n(n?1)(n?2)(n?3)

1?a?????f(1)?a?3?3?3b5由?解得 …………8分 ?534??f(1)?f(2)?a?4?4?4b?b??5?53

用数学归纳法证明如下：

①当n?1时，左边?f(1)?24，右边?1534?3?3??3?24 55

8左边?右边，所以当n?1时命题成立； …………9分 ②假设当n?k时命题成立，即

14?f(k)?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)， 55

则当n?k?1时，f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1)

14?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4) 55

1?(k?2)[(k?2)4?5(k?2)2?4?5(k?1)(k?3)(k?4)] 5

1?(k?2){[(k?2)4?1][(k?2)4?4]?5(k?1)(k?3)(k?4)} 5

1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5

141(k?3)5?(k?3)3?(k?3)?(k?3)[(k?3)4?5(k?3)2?4]555

1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5

1所以f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5

从而当n?k?1时，命题也成立． f(1)?f(2)?

综上可知，原命题成立． …………16分

323220．解：(a1x?d)5的展开式中含x的项为C5a1dx?10a12d3x2，含x的项为23

10a12d3d??2，得d?2a1，又a1?2d?5， Cadx?10adx，所以3210a1da12351233123

解得a1?1,d?2，所以an?2n?1(n?N) …………4分 ⑴a1?1,a2?3，(a1x?a2)6?(x?3)6，

则(x?3)的展开式中二项式系数的项为T4?C6x(?3)??540x；…………6分 ⑵a1?1,a3?5，则[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?(x2?4x?5)n?[(x?2)2?1]n

01?Cn[(x?2)2]0?Cn[(x?2)2]1?

01?Cn(x?2)0?Cn(x?2)2?n?1n?Cn[(x?2)2]n?1?Cn[(x?2)2]n

n?1n?Cn(x?2)2n?2?Cn(x?2)2n 63333

?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2?

∴b1?b3?b5?

∴a1b1?a2b2?

12?b2n(x?2)2n 01n …………8分 ?b2n?1?0，b0?Cn,b2?Cn,,b2n?Cn?a2nb2n?a2b2?a4b4??a2nb2n n ?(4n?1)Cn123?3Cn?7Cn?11Cn?令S?3Cn?7Cn?11Cn?

0123n ?(4n?1)Cn3n?(4n?1)Cn]?1 则S?[(?1)Cn?3Cn?7Cn?11Cn?

9nn?1S?[(4n?1)Cn?(4n?5)Cn?

012∴2S?(4n?2)(Cn?Cn?Cn?0?(?1)Cn]?1

n?Cn)?2

∴S?(2n?1)?2n?1 …………11分 ⑶(an?1)an?1?(2n?1)2n?1

2n?122n?C2n?1(2n)?C2n?1(2n)?1 12n22n?1?(2n)2n?1?C2?C2?n?1(2n)n?1(2n)

∵n?2

∴2n?4

∴(aan?1n?1)??2n?1?2n?1?42n?1?C1?42n?1?C22

5?42n?C2

52n?1(2n) ?4?16n?5?16n?5?16n?8n4

2?11?16n?8n4

10 16分 …………

高二期末考试的数学题啊、求求大家帮帮忙啊

1)f(x)=x^3+x^2+ax+b

f'(x)=3x^2+2x+a

=3x^2+2x-1

=(x+1)(3x-1)

x1=-1 x2=1/3

(-∞,-1)(1/3,+∞)为增区间

(-1,1/3)为减区间

2）设g(x)=x^3+x^2+ax+b-ax=x^3+x^2+b

g'(x)=3x^2+2x

=x(3x+2)

x1=0 x2=-2/3

(-∞,-2/3)(0,+∞)为增区间

(-2/3,0)为减区间

所以个g(-2/3)g(0)＜0

b∈(-4/27,0)