初中数学几何题_初中数学几何题100道

4道初中数学几何证明题

1.设 AB = 2a，因∠ADB=∠BAD， 则AB = BD = CD = 2a, E 点 为中点，所以BE = ED = a

初中数学几何题_初中数学几何题100道

在三角形△ABE和△ABC中，由余弦定理，有：

4a^2 + a^2 - 4a^2sin∠ABC= AE^2 1 式

16a^2 + 4a^2 - 16a^2sin∠ABC = AC^2 2 式（法一）

法二：

延长AE至F，使EF=AE，连结BF、DF，则ABFD是平行四边形。

则角DAB+角ABF=180，又角ADB=角DAB，角ADB+角ADC=180。

所以角ADB=角ABF

在三角形ADC和三角形ABF中

DC=AB，AD=BF，角ADC=角ABF

所以AC=AF=2AE

1 式 x 4 = 2 式 即 4AE^2 = AC^2，又因AE和AC为三角形边，值为正，所以 2AE = AC

2.证明：由题设，∠B=∠D=∠ACD

又∠ACE为△ABC的一个外角，

则有∠ACE=∠A+∠B=∠ACD+∠DCE

则∠A=∠DCE，同理可得

∠ACB=∠E

即△ABC与△CDE三个角分别对应相等，

所以△ABC∽△CDE，又AC=CE（对应边相等）

易得△ABC≌△CDE

3.BD=DC

BE=CF

根据勾股定理，可知

ED=根号(BD^2-BE^2)=根号(CD^2-CF^2)=DF

三角形三条边相等

=>三角形BDE全等于三角形CDF

=>角B=角C

=>AB=AC

=>AD是角BAC的平分线 (等腰三角形高，中线和角平分线重合)

4.在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证：AB＝AC＋CD

AD是∠BAC的平分线，交BC于D,故∠1=∠2.

证明：延长AC到E，使CE=CD,连接ED,延长ED交AB于F.

CE=CD, ,∠CED=∠CDE

,∠C=∠CED+∠CDE ∠E=1/2∠C=∠B

∠1=∠2

AD=AD

△ADE与△ADB全等 AE=AB 又因CE=CD 所以AB＝AC＋CD

望采纳、谢谢。

第2题：证明：∵AC∥DE

∴∠ACB=∠E（两直线平行，同位角相等）

∴∠ACD=∠D（两直线平行，内错角相等）

∵∠ACD=∠B

∴∠B=∠D（等量代换）

又∵AC=CE

∴△ABC≌△CDE（AAS）

没图啊

1.由于已知四边形的四边长分别为a、b、c、d,其中a、c为对边且满足

且 a^2+b^2+c^2+d^2-2ab-2cd=0

由公式（a-b）^2=a^2+b^2-2ab 可得 （a-b）^2+(b-c)^2=0

所以 a=b c=d

两组对边相等的四边形为平行四边形

这样子可以得出 1） 2） 为正确的

2. 为什么题里面说AB=1 还问AB啊？应该是AP吧 ？

设AP的长为x

由题意的

当x＜1-x时 （1-x）^2-x^2=1/2

可算得 x=1/4 此时AP=1/4

当x＞1-x时 x^2=(1-x)^2=1/2

可算得 x=3/4 此时AP=3/4

3.由AB||CD||EF且AD||BC 可得出 ABCD为平行四边形

由于AB||CD||EF 所以 角AOE=ACD=BAC=DAC（角的平分线）=BCA=COF

所以有5个

4.

（1）、（2） 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形

（1）、（3） 两组对边平行的四边形是平行四边形

（2）、（4） 这两组对边分别相等的四边形为平行四边形

（3）、（4） 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形

（5）、（6） 两组对角相等的四边形为平行四边形

ps:lz还是把分给他吧，我就是为了那2分经验！@

考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会，课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。接下来我为大家整理了初三数学学习相关内容，一起来看看吧!

初三数学几何计算题解题

一、几何计算

(一)角度和弧度的计算

1、三角形和四边形的角的计算主要依据

(1)三角形的内角和定理和推论

(2)四边形的内角和定理及推论

(3)圆内接四边形性质定理

2、弧和相关的角的计算主要依据

(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数

(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半

(3)弦切角的度数等于所对弧度数的一半

3、多边形的角的计算主要依据

(1)变形的内角和

(2)正变形的每一个内角

(3)正边形的任一外角都等于各边所对的中心角

(二)线段长度计算

1、三角形、平行四边形和梯形的计算

用到的定理主要有三角形全等的性质、中位线定理、等角三角形三线合一定理、直角三角形勾股定理、正三角形和各种平行四边形的性质等。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角提醒的性质定理等

2、有关圆的线段计算的主要依据

(1)切线长定理

(2)圆切线的性质定理

(3)垂径定理

(4)圆外切四边形两组对边的和相等

(5)两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两圆半径之差

3、直角三角形变得计算

直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊三角形的性质及锐角三角函数等

4、成比例线段长度的求法

(1)平行线等线段成比例定理

(2)相似形对应线段的比等于相似比

(3)射影定理

(4)相交弦定理及推论

(5)切割线定理及推论

(6)正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形

(三)图形面积的计算

1、四边形的面积公式

2、三角形的面积公式

二、证明两线段相等的 方法

(1)利用全等三角形对应线段相等

(2)利用等腰三角形性质

(3)利用同一个三角形中等角对等边

(4)利用线段的垂直平分线

(5)角平分线的性质

(6)利用轴对称的性质

(7)平分线等分线段定理

(8)平行四边形

(9)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，，并且平分这条弦所对的弧

推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

(10)圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论

(11)切线长定理

三、证明弧相等的方法

(1)定义：同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧

(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，，并且平分这条弦所对的弧

推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧

②垂直平分一条弦的直线经过圆心并且平分弦所对的两条弧

③平分一条弦所对的弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2：两条平行弦所夹的弧相等

(3)圆心角、弧、圆周角之间的度数关系

(4)圆周角定理得推论：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。

初中数学怎么学才轻松?

一 、细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：

一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。

二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来。

三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?

我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

二 、 总结 相似类型的题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。

这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄得一团糟。

我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

三 、收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。

同学们做题目，有两个重要的目的：

一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。

另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。

但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草地应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现：过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是同一个问题在反复出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现其实就是这几个关键点没有解决。

我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

四 、就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。

原因可能有两个方面：

一是，对该问题的重视不够，不求甚解。

二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。

“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。

讨论是一种非常好的 学习方法 。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。

五 、注重实战(考试) 经验 的培养

考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会，课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。

出现这种情况，有两个主要原因：

一是，考试心态不好，容易紧张。

二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。

心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。但要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，一定要追求实效。

初三数学几何计算题解题相关 文章 ：

1. 几何大题的初中数学做题思路

2. 高中数学几何练习题及答案

3. 高中数学几何试题及答案

4. 初三上册期末数学试题及答案

5. 高中数学几何题解题技巧

问题一：初中几何解题技巧 首先看图形 猜想出题人要考什么然后读题，见到关键词就画辅助线 作辅助线的方法和技巧 ：

题中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，可向两端把线连。

三角形中两中点，连结则成中位线。

三角形中有中线，延长中线同样长。

成比例，正相似，经常要作平行线。

圆外若有一切线，切点圆心把线连。

如果两圆内外切，经过切点作切线。

两圆相交于两点，一般作它公共弦。

是直径，成半圆，想做直角把线连。

作等角，添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径 *** 端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线

问题二：数学几何题解题技巧 5分 把握定理和概念,特定图形的特性

辅助线其实很重要，要不停的尝试。

问题三：初中数学图形解题技巧 向你推荐一种方法技巧：逆证法。

在图中注明已知条件。

看题目要求你所要证的结论，从结论下手一步步推回已知条件。

按照自己的思路，写出过程。

对了，还要提醒你一点，初中几何图形题多是依据数学书的概念出题，所以加深理解概念也很重要，如果这种方法不适合你，就及时更换方法，订适合自己的方法才是好方法。

希望你学有所成，战胜几何大军。望采纳！

问题四：初中几何答题技巧 一个几何题目，按我的思维我先把题目仔细看一遍，然后把所有提示和信息全部用到几何里边。然后一步一步的按第一个信息来填写。

例如：∠5=60° ，这是长方形。

你能得到对角也是60°，且左右两个三角形全等且等边，上下两个是全等。

这样一步一步把得到的信息全部写下来，然后就很容易做题目了。

问题五：初中几何证明题有什么难点，解题方法有什么 送你三个字，，背公式。

它求证的所有未知条件，都是由已知条件所套用出来的，只要背熟公式，背熟每种图型的性质，求证题，就是给你送分的题 。

问题六：我是初中生，数学不好，几何问题有什么解题技巧？ 5分 我辅导数学。

数学没有技巧。

学好数学关键是定义和定理。即：对基本定义的深刻理解，对定理的要知道来龙去脉及灵活应用。

数学逻辑性强，小学、初中和高中都有联系。

我的建议是：

1、把学过的教科书都找到，一是看基础知识，把基本的定义理解记忆；二是把所的例题做一遍（不要看答案，做后对照答案）。

2、中国有句话“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，在学习了俞敏洪和董进宇的讲座后，根据我的学习心得各改了一个字，变为了“书山有路恒为径，学海无涯乐作舟”，我有深切的体验。

你应该先把我提到的两位的演讲都看一遍，特别是俞敏洪的《英语学习与人生奋斗》、《在失望中崛起，人生终将辉煌》，董进宇的《学习方法的革命》一共四张盘。

3、我用的练习册是“五三”《五年中考三年模拟》，先把基础知识填空，再做例题，最后做习题。

4、最后就是要做到“一预习和四复习”，把重点放到课前预习上，事先把课后的小练习都能做上，不懂的画上几个问号。四复习：第一是课堂上预习时会的当作第一遍复习（这一条很多同学做不到，你要是能做到就一定能赶上并超过你的同学）；第二是课间回忆当堂课的内容，也叫过电影；第三是好的练习册和作业，一定要钻研；第四是睡前用三分钟左右回忆当天所学习的所有内容。一预习+四复习是你学习的法宝。

注：最后的“一预习和四复习”适合所有学科。

初中数学几何题

1问：假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．

动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．

理由如下：（说理过程简要说明即可）

①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．

∵CE=t，BD=6-2t∴t=6-2t∴t=2（1分）

证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE．（1分）

②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上则需BD=CE．

∵CE=t，BD=2t-6∴t=2t-6∴t=6（1分）

证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE

∴△ABD≌△ACE．（1分）

∠ABC=∠ACM

AB=AC

还差一个边长即只需BD=CE就可以，△ABD≌△ACE

因此令BC-2t=CE

CE=t，BC=8

故可解得t=8/3秒

第二问

△ABC为等腰直角三角形故A点到BC的距离为4，也就是△ABD的高

要求S△ABD=10cm2=BD×h，就可以求得BD=2.5

因此t=(BC-BD)/2=2.75

初中数学几何题解题技巧

立体几何是初中数学中的重要内容,也是学习的难点,而且在中考中立体几何属于必考点,通常在一个题目中会包含多个立体几何的考查点,掌握立体几何解题技巧至关重要。那么接下来给大家分享一些关于初中数学几何题解题技巧，希望对大家有所帮助。

一.添辅助线有二种情况

1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

(1)平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加 方法 是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

(7)相似三角形：

相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。

(8)特殊角直角三角形

当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2;30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明

(9)半圆上的圆周角

出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角;出现90度的圆周角则添它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。

二.基本图形的辅助线的画法

1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于

第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

(1)连对角线或平移对角线：

(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形

(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

(1)在梯形内部平移一腰。

(2)梯形外平移一腰

(3)梯形内平移两腰

(4)延长两腰

(5)过梯形上底的两端点向下底作高

(6)平移对角线

(7)连接梯形一顶点及一腰的中点。

(8)过一腰的中点作另一腰的平行线。

(9)作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

4.圆中常用辅助线的添法

在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

(1)见弦作弦心距

有关弦的问题，常作其弦心距(有时还须作出相应的半径)，通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

(2)见直径作圆周角

在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。

(3)见切线作半径

命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。

(4)两圆相切作公切线

对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。

(5)两圆相交作公共弦

对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭 经验 。图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常 总结 方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

几何证题难不难，关键常在辅助线;知中点、作中线，中线处长加倍看; 底角倍半角分线，有时也作处长线;线段和差及倍分，延长截取证全等; 公共角、公共边，隐含条件须挖掘;全等图形多变换，旋转平移加折叠; 中位线、常相连，出现平行就好办;四边形、对角线，比例相似平行线; 梯形问题好解决，平移腰、作高线;两腰处长义一点，亦可平移对角线; 正余弦、正余切，有了直角就方便;特殊角、特殊边，作出垂线就解决;

实际问题莫要慌，数学建模帮你忙;圆中问题也不难，下面我们慢慢谈; 弦心距、要垂弦，遇到直径周角连;切点圆心紧相连，切线常把半径添; 两圆相切公共线，两圆相交公共弦;切割线，连结弦，两圆三圆连心线; 基本图形要熟练，复杂图形多分解;以上规律属一般，灵活应用才方便。

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（1）解：因为角ABC=90度

角BEC=75度

角BEC+角ABC+角BCE=180度

所以角BCE=30度

因为角ECD=45度

角ECD+角BCE=角DCF

所以角DCF=60度

因为DF垂直BC于F

所以角DFC=90度

所以角CDF=30度

所以CF=1/2DC

DC^2=CF^2+DF^2

因为CF=3

所以DC=6

DF=3倍根号3

因为角ABC=角DFC=90度

所以AB平行DF

因为AD平行BC

所以四边形ABFD是矩形

所以AD=BF

AB=DF

因为AB=BC

所以AB=BC=3倍根号3

因为BC=BF+CF

所以AD=BF=3倍根号3-3

因为梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+DC=3*3倍根号3-3+6=9倍根号3+3

所以梯形ABCD的周长=9倍根号3+3

（2）若角BEC=75度，则结论成立

证明：延长AB，使BG=CF，连接CG

因为角ABC+角GBC=180度

因为角ABC=90度

所以角GBC=90度

因为DF垂直BC于F

所以角DFC=90度

所以角DFC=角ABC=90度

所以AB平行DF

因为AD平行BC

所以四边形ABFD是矩形

所以AB=DF

因为角GBC=角DFC

BG=CF

所以直角三角形GBC和直角三角形CFD全等（SAS)

所以CG=CD

角GCB=角CDF

因为角CDF=30度（已证）

所以角GCB=30度

因为角BCE=15度（已证）

所以角GCE=角GCB+角BCE=15+30=45度

所以角GCE=角ECD=45度

因为CE=CE

所以三角形GCB和三角形DCE全等（SAS)

所以DE=GE

因为GE=BG+BE

所以ED=BE+CF

已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．

（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长．

（2）求证：ED=BE+FC．

考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

专题：计算题；证明题．

分析：（1）求出∠ECB=15°，∠DCF=60°，求出DF=33，DC=6，推出AB=DF=33，BC=33，求出AD=DF=33-3即可；

（2）过点C作CM垂直AD的延长线于M，再延长DM到N，使MN=BE后证明△DEC≌△DNC，得到ED=EN，即可推出答案．

解答：解：（1）∵∠BEC=75°，∠ABC=90°，

∴∠ECB=15°，

∵∠ECD=45°，

∴∠DCF=60°，

在Rt△DFC中：∠DCF=60°，FC=3，

∴DF=33，DC=6，

由题得，四边形ABFD是矩形，

∴AB=DF=33，

∵AB=BC，

∴BC=33，

∴BF=BC-FC=33-3，

∴AD=DF=33-3，

∴C梯形ABCD=33×2+6+33-3=93+3，

答：梯形ABCD的周长是93+3．

（2）证明：延长EB至G，使BG=CF，连接CG，

∵∠CBG=∠DFC=90°，BC=FD，

∴△BCG≌△FDC，

∴∠1=∠2，

∵∠2+∠DCF=90°，

∴∠1+∠DCF=90°，

∵∠DCE=45°，

∴∠ECG=45°，

∴∠DCE=∠ECG，

∴△DEC≌△EGC，

∴ED=EG，

∴ED=BE+FC．

点评：本题主要考查对直角梯形的性质，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

亲╭(╯3╰)╮，望采纳，请选为满意答案，希望对你有帮助~~

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（1）若∠BEC=75°，则∠ECB=15°那么∠FDC=30°,

则对于直角三角形FDC来说，DC=2FC=6,FD=√3FC=3√3 ,又从图可看出AB=DF,AD=BC-FC

那么按题意可知AB=BC=FD=3√3,AD=BC-FC=3√3-3,DC=6

梯形ABCD周长为6+2*3√3+3√3-3=9√3+3

(2)