中位线逆定理 中位线逆定理什么时候学

梯形中位线逆定理是什么?要怎样证明?

逆定理：一个凸四边形,两对边中点连线等于另外两边和的一半 ,则他是梯形

中位线逆定理 中位线逆定理什么时候学

证明：

如图：凸四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,且EF=(AB+CD)/2

求证：AB∥CD

证明：用反证法.

假设AB、CD不平行,则：EF至少与AB、CD中的一条线段不平行（否则AB∥EF∥CD）

不妨设EF、AB不平行,连接BD交EF于G,则：EG、AB不平行

过E作EH∥AB交EF于异于G的H点,

∵E是AD的中点---->EH是三角形ABD的中位线,∴H是BD的中点且EH=AB/2

又∵F是BC的中点---->FH是三角形CBD的中位线,∴FH=CD/2

在三角形EFH中,EH+FH=(AB+CD)/2＞EF,与EF=(AB+CD)/2矛盾

∴假设不成立,AB∥CD

求：三角形中位线定理有逆定理吗

三角形的中位线有逆定理.过三角形一边中点并且平行另一边的直线平分第三边。

你的方法是正确的，只要在△中有一条线段平行于第三遍且等于第三遍的一半，就一定是这个三角形的中位线，这个方法比较简单，不过也可以证全等啊

中位线逆定理是什么?

中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。其逆定理有两个：

1、在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

2、在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

证明：

已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD。

∴∠A=∠ACG。

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)。

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)。

∵D为AB中点。

∴AD=BD。

∴BD=CG。

又∵BD∥CG。

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

∴DG∥BC且DG=BC。

∴DE=DG/2=BC/2。

∴三角形的中位线定理成立。

中位线的性质和判定是什么？

中位线是在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所在的三角形或梯形有着特殊的关系。

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边。

以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。

梯形中位线：

连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于上底和下底，其长度为上、下底长度和的一半，可将梯形旋转180°、将其补齐为平行四边形后易证。其逆定理正确与否与上相仿。

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。

连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

三角形中位线逆定理是什么？

在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

证明：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2

∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。

三角形中位线逆定理的妙用

由于定理中有平行线出现，这样就产生了同位角、内错角、同旁内角等许多角之间的等量关系，又由于中位线等干底边的一半。并且平分两腰，这样就出现了线段之间的等量关系。更主要的是定理将角的等量关系与线段的等量关系有机地联系在一起，

因此这个定理在几何题的证明中，特别是在证明两直线平行或线段的等量关系或角的等量关系中，起着独特的作用，有时甚至非它莫许。因此凡是题设中有中点出现，就不妨设法应用中位线定理来进行证明，也许很有效。

梯形中位线定理的逆定理成立不成立?

成立，如上答案一样，但是，证明却不那么简单了。证明这道题的方法很多，比如：将原问题转化为证明两条线段间有一条线段为这两条线段对应两端点所切的圆之间的连线的长度为这两条线段长度和的一半，证明这两条直线平行。这用相似三角形很容易证明。另外，直接将问题看作“在一四边形中若以两条相对的边为斜边作直角三角形，证明这两个直角三角形相似，条件是这两直角三角形斜边中点之间的连线是上下两边长度之和的一半”。此外，用构造法，复数法，不等式法都可以证明此题。

三角形中位线逆定理

逆定理一：

如图DE//BC，DE=1/2BC，则D是AB的中点，E是AC的中点。

逆定理二：

如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=1/2BC

逆定理三：

如图D是AB的中点，DE=1/2BC，则E是AC的中点，DE//BC

逆定理一证明思路如下：取BC中点F，连结EF，

易知四边形DBFE为平行四边形，从而∠ADE=∠EFC，∠A=∠FEC，又DE=FC，∴△ADE≌△EFC，AE=EC，AD=EF=DB