四年级奥数巧算面积图形 巧算面积四年级奥数题

小学四年级奥数面积问题与解析

【 #小学奥数# 导语】解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。以下是 整理的《小学四年级奥数面积问题与解析》相关资料，希望帮助到您。

四年级奥数巧算面积图形 巧算面积四年级奥数题

1.小学四年级奥数面积问题与解析

一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

答案与解析：

由“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）

2.小学四年级奥数面积问题与解析

考点：长方形、正方形的'面积。

分析：设养鸡场宽为x米，则长为（60-2x）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．

解答：解：设养鸡场宽为x米，则长为（60-2x）米，根据题意

宽为1米时，长是58米，面积是58×1=58（平方米），

宽是2米时，长是56米，面积是56×2=112（平方米），

宽是3米时，长是54米，面积是54×3=162（平方米），

宽是4米时，长是52米，面积是52×4=208（平方米），

宽是5米时，长是50米，面积是50×5=250（平方米），

宽是6米时，长是48米，面积是48×6=288（平方米），

宽是7米时，长是46米，面积是46×7=322（平方米），

宽是8米时，长是44米，面积是44×8=352（平方米），

宽是9米时，长是42米，面积是42×9=378（平方米），

宽是10米时，长是40米，面积是40×10=400（平方米），

宽是11米时，长是38米，面积是38×11=418（平方米），

宽是12米时，长是36米，面积是36×12=432（平方米），

宽是13米时，长是34米，面积是34×13=442（平方米），

宽是14米时，长是32米，面积是32×14=448（平方米），

宽是15米时，长是30米，面积是30×15=450（平方米），

宽是16米时，长是28米，面积是28×16=448（平方米），

由此看出当宽是15米时，长是30米，面积，为30×15=450（平方米），

答：这个养鸡场的面积是450平方米．

故答案为：450平方米。

3.小学四年级奥数面积问题与解析

一个长方形，如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米，如果长不变，宽减少4米，面积减少48平方米，原长方形的面积是（）。

考点：长方形、正方形的面积。

分析：用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，即72÷8=9米；用减少的面积除以减少的宽，就是原来的长，即48÷4=12米，从而利用长方形的面积公式即可求解。

解答：解：72÷8=9（米）

48÷4=12（米）

12×9=108（平方米）；

答：长方形的面积是108平方米。

4.小学四年级奥数面积问题与解析

基本思路：在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

常用方法：

1、连辅助线方法

2、利用等底等高的两个三角形面积相等。

3、大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。

4、利用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）

②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

小学四年级奥数几何知识经典例题详解：面积的计算

【思路导航】用场现在的面积减去场原来的面积，就得到增加的面积，场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）

练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？

练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？

2、 一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）

练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？

练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？

练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。

3、 下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。

【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（16-4）÷2=6（米）。因此，占地面积是6×4=24（平方米）（16-4）÷2×4=24（平方米）

练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？

练习（2）用56米长的木栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积？

4、 一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？

【思路导航】把阴影的部分剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如下图），再补上长，长和宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是：181+8×5=221（平方分米），长是原来正方形的边长，宽是：8+5=13（分米）。所以，原正方形的边长是221÷13=17（分米）

（181+8×5）÷（8+5）=17（分米）

练习（1）一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来的正方形的边长。

练习（2）一个长方形木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形的面积。

练习（3）一块正方形的玻璃，长和宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？

小学奥数——用割补法求面积 小学奥数图形面积问题

在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：

分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。我们用三种方法解答。

（1）割补法

从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角

（2）拼补法

将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。所以原题阴影部分占整个图形面

（3）等分法

将原图等分成9个角形（见右上图），阴影部分占3个角形，

注意，后两种方法对任意三角形都适用。也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。

分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形（上页右下图），图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（9×9-5×5）÷4=14（厘米2）。

例4在左下图的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。

分析与解：题中给出了两个似乎毫无关联的数据，无法沟通与矩形的联系。我们给这个直角三角形再拼补上一个相同的直角三角形（见右上图）。因为A与A′，B与B′面积分别相等，所以甲、乙两个矩形的面积相等。乙的面积是4×6=24，所以甲的面积，即所求矩形的面积也是24。

例5下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。求乙正方形的面积。

分析与解：如果从甲正方形中“挖掉”和乙正方形同样大的正方形丙，所剩的A，B，C三部分之和就是40厘米2（见左下图）。

把C割下，拼补到乙正方形的上面（见右上图），这样A，B，C三块就合并成一个长20厘米的矩形，面积是40厘米2，宽是40÷20=2（厘米）。这个宽恰好是两个正方形的边长之，由此可求出乙正方形的边长为（20-2）÷2=9（厘米），从而乙正方形的面积为9×9=81（厘米2）。

练习22

1.求下列各图中阴影部分的面积：

2.以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。 3.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。已知梯形的面积为36厘米2，上底为3厘米，求下底和高。

4.在右上图中，长方形AEFD的面积是18厘米2，BE长3厘米，求CD的长。

5.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45厘米2。求甲、乙的面积之和。

6.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。

四年级奥数题的面积问题讲解

大的是边长是14CM，面积196平方厘米。

小是连长10CM，面积100平方厘米。

大正方形196平方厘米，小正方形100平方厘米。

画一个“回”字型图，再吧大的比小的多出的面积分为四等分，每份是96÷4=24，再用24除以2（那等份的宽是2）=12，12-2=10，小的面积是1010=100，大的是100+96=196.

完了

196,100

小学奥数，求不规则图形面积

4、解：

46×5-（60+30）×2=50（m）

22×5-60-30=20（m）

所以CE=60+30-50=40（m），CF=20（m）

设平行四边形BC边上的高为h，则平行四边形的面积=60h

四边形AECF面积=1/2（CEh+BCh/CDCF）

=1/2（40h+20h）

=30h

∴四边形AECF面积比平行四边形面积=1/2

5、解：

阴影部分面积=大正方形面积+小正方形面积+左上三角形面积-右上三角形面积-左下大三角形面积

=8×8+16×16+8×8/2-16×16/2-8×（8+16）/2

=8×8×（5+0.5）-128-96

=128（平方厘米）

如果你觉得我的回答比较满意，希望你给予采纳，因为解答被采纳是我们孜孜不倦为之付出的动力！

4、

平行四边形的周长=（60+30）x2=180米

46x5=230米

22x5=110米

BE=230-180-30=20米 CE=60-20=40米

CF=110-30-60=20米 DF=30-20=10米

连接AC

可以看出

△AEC的面积是△AEB面积的2倍

△AFC的面积是△AFD面积的2倍

所以，四边形AECF的面积是△AEB与△AFB面积的和的两倍

四边形AECF的面积是平行四边形ABCD的面积的2/3

5、

图形不完整

4.

①连接AC

②设60米边上的高为h，则30米边上的高为2h，平行四边形ABCD面积=60h

③求EC、CF长度

甲走了5×46=230米，230米-30-60-30-60-30-60=-40米，所以EC=40米

乙走了5×22=110米，110米-30-60=20米，所以CF=20米

④四边形AECF（阴影面积）=40×h÷2+20×2h÷2=40h

⑤四边形AECF是平行四边形ABCD的面积的40h÷60h=2/3

多边形的面积小学四年级奥数题及答案

如下图（a），计算这个格点多边形的面积。

答案：

这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的.办法：

这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下图（b），这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积。矩形面积是6×4=24。直角三角形I的面积是：

6×2÷2=6。直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4，直角三角形Ⅲ的面积是：

4×2÷2=4。所求三角形的面积是：

24—（6+4+4）=10（面积单位）。

小学奥数 长方形正方形的面积

俊狼猎英团队为您解答：

用初中相似方法可得：

S矩形=S正方形4×4=16平方厘米。

用小学方法大约是图形的剪与拼。

连接正方形对角线（左下到右上），长方形对角线（右上到左下），再连接长方形右下顶点与正方形左上顶点。

由等底同高得两四边形相交部分=1/2长方形的面积=1/2正方形的面积

所以，长方形的面积=正方形的面积=16（cm2）

这道题用不上拼接和相似的，是等积变换的灵活考法

望采纳

面积为16平方cm

设正方形为AB

CD

长方形为EF

BG

连AG

1/2SEFBG=SΔABG=1/2SABCD=1/2SEFBG

SEFBG=SABCD=16平方cm

答案与正方形的面积相等，为16平方厘米

答案与正方形的面积相等，为16平方厘米