算术平方根的定义 算术平方根的定义和意义

什么叫平方根 什么叫算术平方根

简单地说：

算术平方根的定义 算术平方根的定义和意义

平方根：若一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。

算术平方根：若一个非负数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根。

请看详细介绍（点击可看高清大图）：

．平方根和算术平方根的区别．

(1)．定义不同．如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。

(2)表示方法不同．正数a的平方根，表示为± ．正数a的算术平方根为 。

(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。

如果一个非负数 a的 平方等于4，即 a^2=4， ，那么这个非负数a 叫做4 的 算术平方根。 的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做 被开方数。求一个非负数 的平方根的运算叫做开平方。

一个 正数如果有 平方根，那么必定有两个，它们互为 相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

负数在实数系内不能开平方。

只有在 复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为 虚数单位。

平方根：若一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。

算术平方根：若一个正数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根。

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什么是算术平方根？

比如说

4的开平方是

2或-2

那么2就是他的算术平方根

指的是正数

一般地，如果一个非负数x的平方等于y，那么这个正数x就叫做y的算术平方根(即一个非负数的正的平方根叫做算数平方根)。

特别地，我们规定0的算术平方根是0。

定义

若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根（arithmetic

square

root）.

特别地,我们规定0的算术平方根是0

算数平方根的值的前面符号必须为+号（可省略）.

负数没有算术平方根,但根号负1=i,i是一个虚数,是复数的基本单位.

例:

9的平方根为±3

；9的算术平方根为3

平方根是怎样定义的？

平方根公式：x=√a。

如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。

求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。

扩展资料

根式乘除法法则：

1、同次根式相乘（除），把根式前面的系数相乘（除），作为积（商）的系数；把被开方数相乘（除），作为被开方数，根指数不变，然后再化成最简根式。

2、非同次根式相乘（除），应先化成同次根式后，再按同次根式相乘（除）的法则进行运算。

根式的加减法法则：各个根式相加减，应先把根式化成最简根式，然后合并同类根式。二次根式加减法法则：先把各个二次根式化简成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。

算术平方根是一个怎样的概念呢？

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根[1]

如果一个非负数x的平方等于a，即 ， ，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。[1]

结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。规定： ，或 。一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。

规定：0的算术平方根为0。