cos余弦定理公式推导 cos余弦定理公式cosb

余弦定理公式是什么？

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

cos余弦定理公式推导 cos余弦定理公式cosb

对于任意三角形

三边为a,b,c

三角为a,b,c

满足性质

(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c

。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosa

b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosb

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc

cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab

cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc

证明：

∵如图，有a+b=c

∴c·c=(a+b)·(a+b)

∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|cos(π-θ)

整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）

再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc

同理可证其他，而下面的cosc=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将cosc移到左边表示一下。

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平面几何证法：

在任意△abc中

做ad⊥bc.

∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a

则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c

根据勾股定理可得：

ac^2=ad^2+dc^2

b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2

b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb

b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosb

cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac

从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

变形：1、a:b:c=sinA:sinB:sinC

2、a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC

余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc cosA 同理 b^2 c^2

一条边的平方，等于另两条边的平方和，减去另两条边与夹角余弦成绩的2倍

a^2=b^2+c^2-2bccosA

左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点

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余弦定理是怎么推导的？

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：

AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB

b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

用勾股定理推导余弦定理，好简单！