直线的法向量怎么求_直线的方向向量怎么求

直线的一般方程的法向量公式

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量.直线在空间中的位置,由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定.例子你把直线方程表示为形如：y=kx+b(k≠0）；法向量就是和y=kx+b(k≠0）垂直的直线的方向向量,也就是：(a,b)为法向量时有：k(b/a)=-1;就可以求出来了：那么题中有这样的关系：y=-3/4x+3；-3/4(m/n)=-1;(n,m)直线的法向量,得n/m=4/3,有直线的法向量为（3r,4r)(r≠0);

直线的法向量怎么求_直线的方向向量怎么求

同样有直线的方向向量（M,N);得：N/M=k；有N/M=-3/4；

得直线的方向向量（4R,-3R）；

求直线的法向量怎么求？

任取直线上一点（记为M），与直线外已zhi知点（记为N点）构成向量MN，显然MN位于平面内；

根据直线方程得到直线方向向量L，同理L亦位于平面内。将两向量叉积就能得到垂直于待求平面的法向量，后根据法向量和任一点坐标写出平面的点法式方程。如果不能直接看出直线的方向向量，可以在直线上再选一点P，构成的向量PM就是直线的方向向量。

平面1法向量n1=(1,1,-1),

平面2法向量n2=(2,-1,3),

设所要求的平面法向量n4=(x4,y4,1),

向量n4⊥n3,n4⊥PM，

-2x4/3+5y2/3+1=0,

2x4-y4-1=0,

y4=-1/2,

x4=1/4,

∴法向量n4=(1/4,-1/2,1),

则平面方程为：

(x+1)(1/4)+(y-2)(-1/2)+(z-1)1=0,

即:x-2y+4z+1=0.

若用大学程度来解，则可用两次向量积（叉积）来解，

交线方向向量n3=n1×n2,

| i j k|

n1×n2= | 1 1 -1|

| 2 -1 3|

=2i-5j-3k,

n3=(2,-5,-3),

在二平面交线上有一点M（1，1，0），

向量PM=（2，-1，-1），

所要求的平面法向量n4=n3×PM

扩展资料：

在空间坐标系内，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定，所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

参考资料来源：

直线的法向量怎么求啊，跟斜率什么关系来着

是垂直关系。

可以在已知直线上找到一个已知点，比如（1，1）

然后再设法线上的点为（X,Y)

(y-1)/(x-1)

就是法线的斜率，可设为k，k和已知直线的斜率的乘积为-1

因此可以解方程求出法线

怎么求法向量

求法向量的方法是建立恰当的直角坐标系，设平面法向量n=（x，y，z），在平面内找出两个不共线的向量，根据法向量的定义建立方程组，解方程组，取其中一组解即可。

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量。

法向量的定义，1，在平面几何中，如果一个向量垂直于一条直线，那么它就叫做直线的法向量。2，在立体几何中，如果一个向量垂直于一个平面，那么它就叫做平面的法向量.三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面的向量。3，在立体几何中，如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线，那么该向量叫做这些异面直线的公共法向量。

法向量的求法

法向量的求法：

在空间直角坐标系下

求出法向量所垂直的平面内两条不平行的直线的方向向量

设为(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)

显然平面的法向量(x,y,z)与两直线方向向量垂直

即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0

将任一未知量取一特殊值，则另外两个未知量可得

即可求出法向量

扩展资料如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。

由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。

已知空间直线方程 怎么求其法向量

1、平面内直线方程为

ax+by+c

=0，法向量（a，b），那么方向向量可取（b，-a），

2、空间直线方程为

(x-x0)/v1

=(y-y0)/v2

=(z-z0)/v3，

那么它的方向向量就是（v1，v2，v3）。

空间直线的方向向量和法向量怎么求？

由题得两个平面的法向向量：

S1（1，1，-1）， S2（2，-1，1）

两个平面相交的直线是垂直于此两个法向量的， 故相交直线的方向向量：

S=S1xS2=（1，1，-1）x （2，-1，1）=(-2,-3,-3)

进而可求得相交直线的方程， 即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为（1，1，1），

故直线方程为(x-1)/-2=(y-1)/-3=(z-1)/-3