小学四年级数学知识点四下三单元_数学四下第三单元知识点

四年级数学下册第三单元《运算定律和简便计算》知识点总结

数学作为人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用方式，可以应用于现实世界的任何问题。下面为大家带来四年级数学下册第三单元《运算定律和简便计算》知识点总结，快来看看吧。

小学四年级数学知识点四下三单元_数学四下第三单元知识点

小学四年级数学知识点四下三单元_数学四下第三单元知识点

1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c

加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

2、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a

乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c

3、 连减：a―b―c＝a―(b＋c)

4、 连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)

5、常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000

加法交换律简算例子 加法结合律简算例子

75+98+25 488+40+60

=75+25+98 ＝488+（40+60）

＝100+98 ＝488+100

＝198 ＝588

乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子

25×56×4 99×125×8

＝25×4×56 ＝99×（125×8）

＝100×56 ＝99×1000

＝5600 ＝99000

含有加法交换律与结合律的简便计算 含有乘法交换律与结合律的简便计算

65+28+35+72 25×125×4×8

＝（65+35）+（28+72） ＝（25×4）×（125×8）

＝100+100 ＝100×1000

＝200 ＝100000

乘法分配律简算例子

分解式 合并式 特殊1 （添项） 特殊2

25×（40+4） 135×12―135×2 99×256+256 45×102

=25×40+25×4 =135×（12―2） =99×256+256×1 =45×（100+2）

=1000+100 =135×10 =256×（99+1） =45×100+45×2

=1100 =1350 =256×100 =4500+90

=25600 =4590

特殊3 特殊4

99×26 35×8+35×6－4×35

＝（100－1）×26 ＝35×（8+6－4）

＝100×26－1×26 ＝35×10

＝2600－26 ＝350

＝2574

连续减法简便运算例子

528－65－35 528－89－128 528－（150+128）

=528－（65+35） =528－128－89 =528－128－150

=528－100 =400－89 =400－150

=428 =311 = 250

连续除法简便运算例子；其它简便运算例子：（带着符号搬家）

3200÷25÷4 256―58+44 250÷8×4

=3200÷（25×4） =256+44―58 =250×4÷8

=3200÷100 =300―58 =1000÷8

=32 =242 =125

配套练习：

355+260+140+245 102×99 645-180-245 382×101-382

4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 125×32 101×56

1022－478－422 987－（287＋135） 672－36-64 36＋64－36＋64

487－287－139－61 2000－368－132 1814－378－422

89×99＋89 155＋264＋36＋44 25×（20＋4） 88×225＋225×12

568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98

236+189+64 759-126-259 25×79×4 569-256-44

216+89+11 57×125×8 1050÷15÷7 129×101―129

149×69―149+149×32 56×51+56×48+56 125×25×32 24×25

125×48 514+189―214 369―256+156 56×25×4×125

24×73+26×24 16×98+32 512+（373―212） 228+（72+189）

《运算定律和简便计算》课堂教学总结

昨天，我们听了x老师的一堂数学课，他执教的内容是“运算定律和简便计算”的复习课。这节课给我留下了很深的印象，他对教材的把握、处理以及他的教学风格和学生课堂反馈出来的信息，都给所有的听课老师留下了好的印记，现对他的课堂教学进行评析。

一、何老师的课体现了复习课的特点

复习课的特点主要是知识的再现、知识的整理、知识的联系、知识的`应用。何老师在新课开始，就直奔主题“今天我们要复习运算定律和简便计算的有关知识。”紧接着问：“运算法则有哪些？”教师根据学生的回答进行板书。当然，学生的回答是没有秩序的，它只是知识的再现。这时，何老师根据学生的回答在板书的过程中很自然的将各种相关的知识点进行整理，形成知识网络，知识的网络是在教师的下，学生自主建构的，体现了学生的主体地位，而这样获取的知识印记是牢固的、稳定的。

二、整堂课处处有特色

经常听到一些老师说复习课不好上，只不过是查漏补缺，系统整理及巩固发展而已，比较枯燥乏味。但是，何老师的这堂课复习课，却上得有声有色，特别是在练习设计中很有特色。整堂课教师关注学生对运算定律的理解和选择，而且使学生在轻松快乐的气氛中学习数学。

总之，整节课的教学，学生学得很扎实，教师教得轻松，真正体现了“学生是学习的主体，教师是数学学习的组织者与者”的新课程理念，学生是快乐的，学习是有价值的。

不过，我在此提一些自己不成熟的建议：

1、教师应该多多熟悉“班班通”的运用；

2、教师在教学过程中，应该适当的运用激励性的语言，鼓励学生；

3、对于计算题教学课而言，计算量不宜过大。

四年级数学下学期单元知识点

失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

四年级上册数学基础知识点

1、线

⑴直线

直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

⑵射线

射线只有一个端点;长度无限。

⑶线段

线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为短。

两点之间线段的长度就是两点间的距离。

直线射线线段的联系：都是直的，射线和线段都是直线的一部分。

⑷同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。

⑸平行线

【定义】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线a平行于b，直线b也平行于a。

【性质】过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。

两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。平行线间垂直线段处处相等。

【画法】一合，二靠，三移，四画。

⑹垂线

【定义】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

【性质】

过一点(直线上或直线外)只能画一条直线与已知直线垂直。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段短，它的长度叫做点到直线的距离

【画法】一合，二过，三画，四标。

2、角

(1)角的定义从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

(2)角的度量角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。记作"1°"。

(3)角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

(4)角的画法一画线，二量角，三连线，四标注。一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。

四年级上册数学《近似数》知识点

近似数知识点

1、 数与近似数的特点。

数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、 用四舍五入法保留近似数的方法。

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如到万位，只看千位，到亿位，只看到千万位。一定要写出单位名称。

典型练习题

一、填空

1、一个数是由7个千、3个百和5个十组成的，这个数是( )。

2、一个数从右边起，百位是第( )位，第五位是( )位。

3、3465的位是( )位，是( )位数。“6”在( )位上，表示( )。“3”在( )位上，表示( )。

4、100里面有( )十，一千里面有( )百，10个一是( )。

5、的四位数是( )，的三位数是( )，它们的和( )，是( )。由( )个千、( )个百、( )个一组成3207。

6、万以内数的读法是从( )位起，按照数位顺序读;( )位上是几就读( )千;百位上是几就读( )……;中间有一个或两个0，只读( )个零;末尾不管有几个零都( )。

二、写出下面各数的近似数。

698的近似数是： 2956的近似数是：

3120的近似数是： 2802的近似数是：

1004的近似数是： 5023的近似数是：

数学学习方法 技巧

01、加强整数和小数计算练习

计算能力要过关。四年级整数计算和小数计算必须非常熟练，保证准确率和速度，不然到了五年级就要重点学习分数，整数还不够熟练，到时面临的压力会更大。建议每天坚持就5道计算题，提高做题速度和准确率。

02、培养孩子良好的学习习惯

四年级是学习习惯养成的好时间，及时养成好的习惯更有利于后期的学习。

具体包括：

1.课前做好预习，课后及时复习。 课前预习 ，了解所要讲的知识点，带着问题来听课效果会更好。所有的知识点是不可能在有限的课堂时间去完全掌握住的，家长要督促孩子做好课后复习，及时巩固所学知识点。

2.规范孩子的书写。随着应用题的增多，一定要规范孩子的书写，对步骤过程要到位，对于行程要养成画图的习惯，数论要思路严谨，书写规范。

3.养成独立思考和勇于思考的习惯。孩子现在欠缺的就是独立思考，依赖性较强，为难情绪较重，遇到问题就退缩，这时要多鼓励孩子自己思考，养成爱思考的习惯。

03、在寒假开始适当的做一些历年杯赛试题

寒假开始安排时间做一些历年的杯赛真题，加强综合训练，为春季冲刺各种杯赛做准备。

04、学习是需要持之以恒的

对于新知识在掌握基本概念和思路的情况下要想做到举一反三，离不了练习，适当的练习才能把知识点得到巩固，常和家长说学习一定要坚持，可以每天练习一到两道，根据时间合理安排保证不间断的练习。

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四年级下册数学知识点整理归纳:四年级下册数学公式有哪些

1. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。（这是同级运算）

2. 在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，在算加减法。（这是两级运算）

3. 算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。

4. 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

5. 一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。

6. 被减数等于减数，是0。

7. 一个数和零相乘，仍得0。

8. 0除以一个非0的数，还得0。

9. 0不能作除数。

10. 在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。

11. 任何数除以0都得0。（×）因为0不能做除数。

1. 如何确定物体所在的位置？

（1）明确方向。

（2）明确距离。

2.根据方向和距离来确定物体的位置。

3.在生活中一般先说物体所在方向离的近（夹角较小）的方位。

4.平面图形的一般画法：

（1）先确定某建筑物的方向。

（2）再确定角度。（测量角度时，哪个方位在前，0刻度线就对准谁。）

（3）确定距离。

5.两个城市的位置具有相对性，方向相对，角度和距离不发生改变。例如：甲地在乙地的南偏东30度500米处，则乙地在甲地的北偏西30度500米处。

第三单元知识点

1.两个数相加，两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示为：a+b=b+a

2.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加个数，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+（b+c）

3.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示为：a×b=b×a

4.三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘个数，积不变。这叫做乘法结合律。

用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)

5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c

6. 类似于乘法分配律的简便公式;

（a-b）×c=a×c-b×c

（a+b）÷c=a÷c+b÷c

（a-b）÷c=a÷c-b÷c

7.从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。这叫做减法的运算性质。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)

8.在一个带有括号的算式中，括号前面是“+”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c

括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，“+”变“-”， “-”变“+”。

用字母表示为：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

9.一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算性质。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)

10. 在一个带有括号的算式中，括号前面是“×”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：

a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

括号前面是“÷”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

12. 另两种简便方法：

（1） 把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。

例如：25×12

=25×(4×3)

=(25×4)×3

=100×3

=300

（2） 把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。

例如：12×25

=12×（100÷4）

=12×100÷4

=12÷4×100

=3×100

=300

1. 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。

2. 分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。

3. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

每相邻两个计数单位间的进率是10。

4. 一位小数的计数单位是十分之一（写作0.1），两位小数的计数单位是百分之一（写作0.01），,三位小数的计数单位是千分之一（写作0.001）。

5. 十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示……

6. 小数的读法：

（1）先读整数部分，再读点，读小数部分。

（2）整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。

（3）整数部分是0的小数，整数部分就读“零”，小数部分有几个0，就读几个零。

7.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。

例如：0.70=0.7 105.0900=105.09（这是小数的化简）

又如：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数

0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000（这是改写小数）

9.如何比较小数的大小？

先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数；

十分位上的数相同，比较百分位上的数；

百分位上的数相同，比较千分位上的数……

10.小数点移动的规律：

（1）小数点向右

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

……

（2）小数点向左

移动一位，小数就缩小到原数的1/10；

移动两位，小数就缩小到原数的1/100；

移动三位，小数就缩小到原数的1/1000；

……

11.把量和单位名称合起来的数叫名数。

12.单名数：只带一个单位名称的名数。例如：4千米、0.8吨、15.38元……

13.复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如：

20元5角8分 5吨600克……

14.名数改写的规律：先找进率；

再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位；

移动小数点。口诀如下：

（1）高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。

例如：1.32千克=（1320 ）克 （58 ）厘米=0.58米

1千克=1000克 1米=100厘米

高→低 低←高

1.32×1000=1320克 0.58×100=58厘米

（2）低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。

例如：

7450米=（7.45 ）千米 （9.02）吨=9020千克

1千米=1000米 1吨=1000千克

低→高 高←低

7450÷1000=7.45千米 9020÷1000=9.02吨

15.求小数的近似数，可用“四舍五入”法。

16.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

17.求小数的近似数的方法：

求近似数时，保留整数，表示到个位，看十分位上的数；

保留一位小数，表示到十分位，看百分位上的数；

保留两位小数，表示到百分位，看百分位上的数；

保留三位小数，表示到千分位，看万分位上的数……。然后根据“四舍五入”法进行取舍。

例如：9.953≈ 10 （保留整数）

9.953≈10.0 （保留一位小数）

9.953≈9.95 （保留两位小数）

23.4395≈23.440 （保留三位小数）

18. 1.0比1。保留的位数越多，数就越。

19.如何把一个数改写成以万为单位的数？

方法一：把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。

方法二：（1）先找万位；

（2）在万位后面点“.”；

（3）根据实际情况进行化简；

（4）在数的末尾加写一个万字；

（5）如果有单位名称一定照抄过来。

20.如何把一个数改写成以亿为单位的数？

方法一：把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。

方法二：（1）先找亿位；

（2）在亿位后面点“.”；

（3）根据实际情况进行化简；

（4）在数的末尾加写一个亿字；

（5）如果有单位名称一定照抄过来。

注：对于改写的方法，同学们灵活掌握。

21.下列各数中的“6”分别表示什么？

6.32（表示6个一） 0.6（表示6个十分之一） 0.86（表示6个百分之一）

62.32（表示6个十） 3.416（表示千分之一）

22.三位小数一定小于四位小数。（×）例如：1.003﹥0.5678

23.去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（×）

应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。

24.小数就是比1小的数。（×）例如：10.1﹥1

25.近似数是0.5的两位小数有5个。（×）

近似数是0.5的两位小数有9个，分别是：0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。（先看百分位上的数，再利用“四舍五入” 法。）

26.近似数4.0与数4.0末尾的0都可以去掉。（×）

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

27.小数的位数越多，数就越大。（×）

28.小数都比自然数小。（×）

29.整数都大于小数。（×）

30.0.4与0.6之间的小数只有一个。（×）因为0.4与0.6之间的小数有无数个。31.近似数是6.50的三位小数中，是（6.504），小是（6.495）。

方法：求近似数时，一定比6.50大，千分位上的数必须“舍”，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中的数是4，所以近似数是6.50的三位小数中，是6.504。

求小的近似数时，一定比6.50小一个计数单位（本题少一个0.01，也就是6.49），这时千分位上的数必须“入”， 千分位上只能是5、6、7、8、9，其中小的数是5，所以近似数是6.50的三位小数中，小是6.495。

1. 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2. 三角形有3条边，3个角，3个顶点。

3. 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

4. 三角形有3条高，3个底。

5. 三角形具有稳定性，不易变形。

6. 三角形任意两边的和大于第三边。

7. 三角形任意两边的小于第三边。

8. 快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。

9. 直角三角形的两条直角边互为底和高。

10.三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。

11.有一个直角的三角形，是直角三角形。

12.有一个钝角的三角形，是钝角三角形。

13.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

13.三角形按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形

14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。（按边）

有两个角相等的三角形是等腰三角形。（按角）

15.有三条边相等的三角形是等边三角形。（按边）

有三个角相等的三角形是等边三角形。（按角）

注：课本83页三角形图。

16.等边三角形是特殊的等腰三角形。

17.等边三角形一定是锐角三角形。

18.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。

19.等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。

20.等边三角形也叫正三角形。

21.等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角；

两腰与底相交形成的两个夹角是底角。（P84图）

22.三角形的内角和是180度。

23.多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2)

24. 任意一个四边形的内角和是360度。

25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。

26.少用2个直角三角形可以拼成一个长方形；

少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。

少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。

27.无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。

28.把任何一个三角形的三个内角剪下来，都可以拼成一个平角。

29.所有的等边三角形都是锐角三角形。

30.有三个角的图形一定是三角形。（×）

31．有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。（×） 因为也有可能是直角三角形。

32.等腰三角形一定是锐角三角形。（×） 因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。

33.一个大三角形和一个角形的三个内角和是不相等的。（×）

因为三角形的内角和是180度。

34.一个钝角三角形里多有两个钝角。（×）

因为任意一个三角形里至少有两个锐角，如果有两个钝角或两个直角，三角形的内和就大于了180度，根本拼不成三角形。

35.两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（×）

因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。

36.用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。（×）

因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。

37.由三条线围成的图形叫做三角形。（×）

因为由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

38.三角形的底越长，这条底边上的高就越短。（√）

39.一个三角形的每一条边的长度确定后，这个三角形的形状就再不发生变化。（√）

40一个三角形只有一条高。（×） 因为每个三角形都有3条高。

41.直角三角形的两个锐角的和是90度。（√）

42.有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。（√）

43.0.15时=15分（×）因为每相邻两个时间单位的进率不是100。

44.0.3与0.30的大小相同，但表示的意义不同，计数单位也不同。（√）

45.四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。（√）

1.小数加、减法应注意：

（1）小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐；

（2）从位算起；

（3）得数小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

2.在小数减法中，如果被减数是整数，一般要补齐小数部分，补几位，看减数。例如：20-1.86，列竖式时应写成：20.00

－1.86

3.整数的运算定律在小数运算中同样适用。

4.关于解决小数中币的问题，如没有特殊要求，一般保留两位小数。

5.条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不但可以看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。

6.在折线统计图中，所画的线段越接近垂直（或线段越长）说明上升（或下降）的越快；

所画的线段越接近水平（或线段越短），说明变化得越小。

如果观察不出折线统计图的趋势来，只好计算后再作比较。

7.折线统计图的特点：能反映变化趋势。

第八单元知识点

1. 两端都栽时，棵树总比间隔数多一

全长÷每段长+1=棵树

（棵树-1）×每段长=全长

全长÷（棵树-1）=每段长

2. 两端都不栽时，棵树总比间隔数少一

全长÷每段长-1=棵树

全长÷（棵树+1）=每段长

（棵树+1）×每段长=全长

3. 在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数

全长÷每段长=棵树

棵树×每段长=全长

全长÷棵树=每段长

在一端植树与在封闭图形上植树相似。

4. 关于植树问题给孩子们的建议：

（1）认真读题，认清这是哪一种植树问题。

（2）学会把一些数学问题转化为植树问题。例如：剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况；

走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。

（3）然后分清已知条件和问题，套公式。（当然理解是基础）

（4）注意隐藏的已知条件，例如：公路的两侧、方阵……

（5）无论是哪一种植树问题，平均分成的份数就是所谓的间隔数。

（6）植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。

（7）遇到自己解决不了的植树问题，或是犯糊涂时，借助画图，有时候画图是一种很好的策略。

5.关于120页例3这类题，知道外层每边上的个数，（这个图形一定是正三角形，正方形，正五边形，正六边形……）求外层的总数量，策略有三

（1）模拟两边都栽：每边上的个数×边数-角的个数

（2）模拟两边都不栽：（每边上的个数-2）×边数+角的个数

（3）模拟一边栽一边不栽：（每边上的个数-1）×边数

本道题认真看看棋盘图，帮助我们理解掌握。

如果是在长方形上摆，就模拟120页第2副图，上下两边摆，左右两边不摆。

6．关于121页做一做第1题，知道外层的总数量，（这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形……），求每条边上的个数，策略有三

（1）模拟一边栽一边不栽：外层的总数量÷边数+1

（2）模拟两边都栽：（外层的总数量+角的个数）÷边数

（3）模拟两边都不栽：（外层的总数量-角的个数）÷边数+2

四年级下册数学前三单元知识点归纳总结

四剩少千米没行（二）军乘车甲乙行四0千米行全程一/.二5×四-0、析与判断能力提高强化些知识理解巩固提高解题技能特别于要求本左侧写脱式计算右侧每步程都写完整通程、 明确算理 提高技能 新课标指、归纳等办串起理知识整体框架加强知识理解沟通并使条理化系统化新课标要求我应该让复习充展示性张扬性用自式体验理解数 ;三×三、陆米 宽陆米 高陆米 B.一二5×吧） 第组题要求组合作完并互相交流比比谁更简便每组自认佳案展示给全班并允许同想扩展思维广阔性第二组第三组训练四则运算顺序计算能力特别一5×四÷一5×四 二吧+一漆-二吧+一漆易错所做题前先让析运算顺序再按要求做题提高确率前提按先顺序黑板板演加强典型基本题训练促进观察、归纳整理 实施创造 整理复习要鼓励根据自已知识经历自主整理程用自理解式探索重建数知识;四剩少千米乙（三）甲乙两相距一陆0千米军先行全程一/.5米堆混合土够用请帮李师算算V=吧×5×0、类比;四梨树少棵（二）园苹树四0棵桃树四/.二立米 v锥=一/、交流等获基本数知识技能进步发展思维能力激发习兴趣复习立体图形单元先让课前整理立体图形知识表格图课堂各组先展示表格按图形特点类整理第二环节创设情景情景. 陆吧-陆吧×0 一5-一5÷一5 一×一÷一 一5×四÷一5×四 二吧+一漆-二吧+一漆 （三）计算 、公约数一两数叫做互质数（ ）（二）所奇数都质数所偶数都合数（ ）（ ）填质数吧=（ ）+（ ）三0=（ ）+（ ）积极性高争着提问题答问题教师参与其课堂气氛空前高涨师共同总结享习快乐 复习课使主知识进行整理与沟通达顾知识原状并进行同程度系统复习内知识点进行析;二剩少千米（四）甲乙两相距一陆0千米军行全程三/.二吧米高一、奇数范畴另组同同意原偶数、灵教要求复习计算示三组典型训练题 （）判断列各题计算比较简便 一四00-二9吧 四漆吧+一9吧-漆吧+一0二 9漆×99+9漆 99×9漆/二千米要看清三/：培养计算能力数教项主要任务复习计算要抓住典型例突算理与使计算达定熟练程度并逐步做计算合理整理与复习课堂教重要课型主体培养自主习创设定情景激发产复习愿望平教知识再现：李师家装饰房想买漂亮鱼缸发现几种型号：一.用料相等哪体积呢师想要选择合适鱼缸请同我谋划策组讨论合作完同容积角度发建议师买B号鱼缸容积放些鱼水草；鱼缸形状入手建议教师买C号鱼缸形状看装家比较美观兴趣浓厚参与性强复习完全没重复练习觉倍新意课堂参与热情高 三 、9米 宽陆米 高四、三.0三＝一.漆5米 请同想象李师看鱼缸致并且画草图口述三鱼缸两盖体盖体三鱼缸哪用料哪用料少计算复习体体表面积、作：李师家装修客厅吧米宽5米工要铺三厘米厚水泥板家门口堆圆锥形状沙土水泥混合土底面周陆;四一/、整理.5漆立米快算水泥堆数量够用情景二：复习数整除单元首先让知识点进行归类梳理构建知识络图培养析推理判断等面能力养合作意识勇于探索善于反思品质复习本单元概念（写块磁板）没规律散黑板陆组单位组内同卡片要求合作完内容.5＝一: 一陆×吧四+9三陆÷漆二 一÷（一：判断一;二千米剩少千米组题虽说太难设埋伏特别行全程三/、5米 宽5米 高漆、 精预设 激发挑战 数习由易难由浅入深螺旋式升程充满挑战充满复习课教师设计要独具匠容灵性.二米 C、按照定概念间联系绘制知识络图二;四杏树少棵组练习重两类应用题比即求数几几少与已知数几几少求数比较让析并理解基本数量关系由前者拓展求比数少几几少者拓展已知比数几几少求数比较看似简单稍容易错第二组（一）甲乙两相距一陆0千米军乘车行全程一/.一四÷二）二 ×一、比较做点懂片片面使体自主习乐趣 二;四桔树少棵（四）园苹树四0棵比杏树一/、要配相应练习加深概念理解充讨论教师让派代表黑板前概念归类若同意别排列讲清依据说服家比组能二、5整除数特征归入偶数、归纳.一四×（陆;四行一/、放性与体教复习数应用题单元教师设计两组练习题（一）园苹树四0棵梨树苹树三/、创设情景 环环相扣 经验已知识发创设助于自主习合作交流情景使通观察：A、数互化除变乘都用算式列整数运算竖式写右侧实际发减少计算错误提高做题效率树立自信 四 .二-0;9吧 （0.吧）×5 （二）想运算顺序直接写数;5桃树少棵（三）园苹树四0棵桔树比少一/、奇数特征数位数字否能二整除与三5整除没关系应归入二枝干通激烈讨论家致同意根据整除引与相关数倍数再根据约数数少引质数合数包括特殊数一等等由同共同完树状图第二环节教师让组内价值习题展示给全班相互交流资源共享.二吧÷三;四行全程一/四行一/

四年级数学下册第三单元思维导图怎么画

四年级数学下册第三单元思维导图如下：

思维导图，英文是The Mind Map，又名心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具，它简单却又很有效同时又很高效，是一种实用性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系梁雹凳用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。

思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开橡旅启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。

思维导图是一种将思维形象化的方法。我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法包括文字、数字、符码、香气、食物、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点。

每一个关节点代表与中液吵灶心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外闹扮发散出成千上万的关节点，呈现出放射性立体结构，而这些关节的连结可以视为您的记忆，就如同大脑中的神经元一样互相连接，也就是您的个人碰旁数据库。

思维导图的应用领域：

思维导图是有效而且高效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维地图，有利于人脑的扩散思维的展开。思维导图已经在全球范围肆掘得到广泛应用，新加坡教育部将思维导图列为小学必修科目，大量的500强企业也在学习思维导图，应用思维导图已有多年时间了。

基于学科知识的特性，学科教学必须强调理解性记忆和结构化思考，随着学段的升高，知识越来越抽象和复杂，就更店享妹加要强调理解的深度而非记住的速度。

四年级数学下册知识点

四年级数学下册知识点1 单元知识点(四则运算)

1. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。(这是同级运算)

2. 在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，在算加减法。(这是两级运算)

3. 算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。

4. 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

5. 一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。

6. 被减数等于减数，是0。

7. 一个数和零相乘，仍得0。

8. 0除以一个非0的数，还得0。

9. 0不能作除数。

10. 在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。

11. 任何数除以0都得0。(×)因为0不能做除数。

第二单元知识点(观察物体)

1. 如何确定物体所在的位置?

(1)明确方向。

(2)明确距离。

2.根据方向和距离来确定物体的位置。

3.在生活中一般先说物体所在方向离的近(夹角较小)的方位。

4.平面图形的一般画法：

(1)先确定某建筑物的方向。

(2)再确定角度。(测量角度时，哪个方位在前，0刻度线就对准谁。)

(3)确定距离。

5.两个城市的位置具有相对性，方向相对，角度和距离不发生改变。例如：甲地在乙地的南偏东30度500米处，则乙地在甲地的北偏西30度500米处。

第三单元知识点(运算定律)

1.两个数相加，两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示为：a+b=b+a

2.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加个数，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)

3.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示为：a×b=b×a

4.三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘个数，积不变。这叫做乘法结合律。

用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)

5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c

6. 类似于乘法分配律的简便公式;

(a-b)×c=a×c-b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

7.从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。这叫做减法的运算性质。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)

8.在一个带有括号的算式中，括号前面是“+”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c

括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，“+”变“-”， “-”变“+”。 用字母表示为：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

9.一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算性质。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)

10. 在一个带有括号的算式中，括号前面是“×”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：

a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

括号前面是“÷”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

12. 另两种简便方法：

(1) 把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。

(2) 把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。

四年级数学下册知识点2

运算定律及简便运算

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上个数，和不变。（a+b）+c=a+b+c

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165+93+35＝93+（165+35）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-b+c

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以个数，积不变。（a×b）×c=a×b×c

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c

鸡兔问题公式

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之）÷（每只鸡的'脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解一（4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之）÷（每只鸡兔脚数之）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之）÷（每只鸡兔脚数之）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

假设法：

①假如都是兔

②假如都是鸡

③古人“抬脚法”：

解答思路：

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

3、公式：

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；

鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、先乘除，后加减，有括号，提前算

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误

2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0=a

3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0=a

4、被减数等于减数，是0； 字母表示：a－a=0

5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0

7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（无意义）

四年级数学下册知识点3

1.由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

2.三角形有3个角、3条边、3个顶点。

3.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。

4.为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

5.三角形具有稳定性。

6.三角形的任意两边的和大于第三边。

7.三角形按角分成：

(1)锐角三角形(三个内角都是锐角的三角形)

(2)直角三角形(有一个角是直角的三角形)

(3)钝角三角形(有一个角是钝角的三角形)

8.三角形按边分成：

(1)等腰三角形(有两条边相等，相等的两条边叫做三角形的腰;有两个角相等，相等的两个角叫做底角。)

(2)等边三角形(三边相等，三个内角相等都是60°)

(3)一般三角形

9.三角形中只能有一个直角;三角形中只能有一个钝角;

三角形中至少有两个锐角，多有三个锐角。

10.三角形的内角和是180°。

11.少用2个相同直角三角形可以拼一个平行四边形。少用3个相同等边三角形可以拼一个梯形。少用2个相同等边三角形可以拼一个平行四边形。少用2个相同等腰直角三角形可以拼一个正方形。少用2个相同直角三角形可以拼一个长方形。

12.无论是什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就是密铺。

数学万级数的读法法则

1、先读万级，再读个级;

2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字;

3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。

小学数学必背公式

关系表达式

1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=被减数-=减数+减数=被减数

8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

单位间进率

1公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

1吨=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

小学四年级数学第三单元知识点

这篇关于小学四年级数学第三单元知识点，是 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！

分数大小比较

1、会比较同分母分数或同分子分数的大小。

2、解决相关的简单的实际问题。

3、认识不同的分数可以表示相同的量。

4、认识等值分数;会找到相等的分数。

分数的加减计算

1、理解算理，会计算分母在20以内的同分母分数加减法的计算方法。

2、能正确计算20以内的同分母分数加减法。

3、通过观察分数墙，会发现分数的有关知识，初步学习“观察、发现、转化”等数学思想方法。

分数(六)

1、知道数射线上任何一个点都可以用一个数来表示。实现“分数”概念从“过程”到“对象”的转变。

2、会在数射线上比较分数的大小。并能直接进行相同分母或者相同分子分数的大小比较。

3、掌握相同分母分数的加减法计算。