1\(x+x^3)的不定积分 √(1-x^3)的不定积分

1/(1+ x^3)的不定积分怎么求？

可以使用换元法来求解这个不定积分。设 u = 1 + x^3，那么 du/dx = 3x^2，从而 dx = du/(3x^2+3) = du/(3(x^2+1))。将这个式子代入原式中得到：

1\(x+x^3)的不定积分 √(1-x^3)的不定积分

∫1/(1+x^3) dx = ∫1/[(1+x)(1-x+ x^2)] dx

= ∫[1/3(x+1) - 1/3(x-2)/(x^2 - x + 1)] dx

对于第一项，可以直接使用常数函数的不定积分公式得到：

∫1/3(x+1) dx = ln|x+1|/3 + C1

对于第二项，可以通过分母的完全平方式，使得分式分解为两个一次分式的和：

1/(x^2 - x + 1) = 1/[(x-1/2)^2 + 3/4]

= (2/3) / [(x-1/2)^2 + 3/4] + (1/3) / [1 + (x-1/2)^2/3/4]

对于第一项，可以使用反正切函数的不定积分公式得到：

∫(2/3) / [(x-1/2)^2 + 3/4] dx = (2/3) arctan[(x-1/2)/(√3/2)] + C2

对于第二项，可以使用对数函数的不定积分公式得到：

∫(1/3) / [1 + (x-1/2)^2/3/4] dx = (1/√3) ln |(x-1/2)/(√3/2) + √[1 + (x-1/2)^2/3/4]| + C3

因此，原式的不定积分为：

∫1/(1+x^3) dx = ln|x+1|/3 + (2/3) arctan[(x-1/2)/(√3/2)] + (1/√3) ln |(x-1/2)/(√3/2) + √[1 + (x-1/2)^2/3/4]| + C

其中，C1、C2、C3和C为任意常数。

不定积分1/(x+x^3)怎么化简

首先积分是可以拆开来算的，所以我们只要分开计算1/x和x的不定积分就可以了。

x的不定积分是x^2/2+c，而1/x的不定积分是｜ln（x）｜＋c，所以这个不定积分的结果是x^2/2+｜ln（x）｜＋c。（c为任意实数）

求1/(1+x^3)的不定积分

1/（1+x^3）的不定积分求法如下：

1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)

所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx

因为d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2

因为∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)

在乘上系数,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根号3)arctan((2x-1)/根号3)+c

拓展内容：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

2、不定积分的主要性质：

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；

2、求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来；

简单计算一下即可，答案如图所示

我来解吧，他都答得不清不楚。虽然过程麻烦些，但绝对正确的。

如图