袁晓萍平行四边形和梯形课例分析 平行四边形与梯形教学视频

平行四边形与梯形有什么关系和性质？

平行四边形和梯形的相同点和不用点：

袁晓萍平行四边形和梯形课例分析 平行四边形与梯形教学视频

相同点：

①都是四边形。

②都有一组边是平行的。

不同点：

①梯形只有一组对边平行，而平行四边形是两组对边都平行且相等！

如何讲平行四边形与梯形的关系？从高、底、面积来讲。 急急急，明天上课要说！！！！！！！

面积：平行四边形 底高

梯形 （上底+下底）高/2

平行四边形有两组平行边

梯形只有一组

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

平行四边形的底等于梯形的上底+下底

平行四边形的高等于梯形的高

平行四边形的面积等于梯形面积的2倍

梯形和平行四边形的区别

区别如下：

平行四边形两组对边分别平行且相等。

梯形只有上底边和下底边平行；平行四边形对角相等，而梯形对角不相等；平行四边形对角线互相平分，而梯形对角线不平分。

平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

梯形

梯形（trapezoid）是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。

等腰梯形的两条腰相等。等腰梯形在同一底上的两个底角相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。直角梯形其中2个角是直角。有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。

以上内容参考：

学生不得不知的《平行四边形和梯形》

知识点1：平行四边形的基本特征

1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

2.平行四边形的基本特征:平行四边形的两组对边分别平行且相等。

知识点2：平行四边形的底和高

1.从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段就是平行四边形的高，这条边的对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。

2.平行四边形有无数条高。

画出下面平行四边形底边上的高。

2.画出两个底为3厘米、高为2厘米的形状不同的平行四边形。

易错点:对平行四边形的特征没有掌握，导致判断错误。

判断:一组对边平行的四边形是平行四边形。（对）

错解分析:错在对平行四边形的特征没有掌握。四边形有两组对边，对边平行既包括两组对边平行，也包括一组对边平行。当两组对边平行时，这个四边形是平行四边形，当一组对边平行时，这个四边形不一定是平行四边形。

正确解答:（错）

1.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)

(1)平行四边形只有一组对边平行。（ ）

(2)从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。（ ）

(3)用两根8厘米和两根6厘米的小棒，可以摆成一个平行四边形。（ ）

(4)三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。（ ）

2.根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。

3.在点子图上画一个平行四边形，并画出一条高。

4.画一个相邻两边长分别为4厘米、3厘米的平行四边形。

5.平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。平行四边形另外三条边长分别是多少厘米?

知识点1:认识梯形

梯形的特征:只有一组对边互相平行。

互相平行的两边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。

判断下面图中哪些是平行四边形，哪些是梯形。

知识点2:梯形的底和高

可以过其中一条底边上的一点作对边的垂线，这就是梯形的高。

2.画梯形的高。

根据平行线间的距离处处相等，可在一条边上找一点，如O点，过O点作对边的垂线。

在梯形中可以画无数条高，所有高的长度都相等。

3.认识等腰梯形。

不平行的一组对边是梯形的腰，通过测量发现两腰的长度相等，这样的梯形是等腰梯形。

两腰相等的梯形是等腰梯形。

1.指出梯形的上底、下底和腰，并作出它的高。

2.数一数图形中有几个平行四边形和几个梯形。

易错点:没有掌握梯形的概念，导致判断错误。

判断:有一组对边平行的四边形是梯形。(√)

错解分析:错在对梯形的意义理解不透彻。一个四边形有一组对边平行，而另一组对边可能平行也可能不平行，若另一组对边平行，则它是平行四边形;若另一组对边不平行，则它是梯形。只有一组对边平行的四边形是梯形。

正确解答:（×）

1.填空题。

(1)在梯形里，互相平行的一组对边叫作梯形的( )，不平行的一组对边叫作梯形的（ ）。

(2)一个等腰梯形的上底是8厘米，下底是6厘米，一条腰长7厘米，围成这个等腰梯形至少要( )厘米长的铁丝。

(3)在右边的直角梯形中，上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。

2.判断题。(对的画“√”，错的画“”)

(1)长方形是特殊的平行四边形。（ ）

(2)两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。（ ）

(3)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）

(4)一个梯形中只有一组对边平行。（ ）

3.画出下面图形底边上的高。

易错大总结

易错点1:三角形的内角和。

(1)误认为三角形大的内角和也大。

(2)所有三角形的内角和都是180°。大三角形的内角和与角形的内角和相同，都是180°

易错点2:对平行四边形的特征理解出错。

(1)对边平行和两组对边分别平行分不清。

(2)对边平行既包括两组对边平行，也包括一组对边平行。当两组对边平行时，这个四边形是平行四边形，当一组对边平行时，这个四边形不一定是平行四边形。

易错点3:对四边形的概念理解出错。

(1)误认为四边形只包含平行四边形、长方形、梯形和正方形。

(2)平行四边形、长方形、梯形和正方形都是四边形，它们是一些特殊的四边形，此外还有许多不规则的四边形，它们既不是平行四边形，也不是梯形、长方形或正方形。不能简单地认为四边形只包含平行四边形、长方形、梯形和正方形。

平行四边形和梯形的教学怎样渗透数学思想

平行四边形与梯形体现了数学分类的思想，

在特殊四边形中，有两种类型：

①只有一组对边平行，——梯形，

②两组对边分别平行，——平行四边形，

这两个类型互不交叉，成为两种特殊的四边形。

梯形与平行四边形有什么异同

相同：都是四边形，都有四边形所有的特性。有一组对边平行

不同：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

平行四边形是指两对边都平行且相等。

平行四边形

两组对边互相平行

梯形

只有一组对边平行，

平行四边形

对角线互相平分

梯形

不具备

平行四边形

相邻角互补

梯形

只是上下底的邻角互补

等腰梯形

底角相等

对角线相等

梯形

加辅助线

作高

可利用勾股定理

延长底边和上底边相等

可得到平行四边形

5.用图表示正方形长方形平行四边形梯形和四边形之间的关系

用图表示正方形长方形平行四边形梯形和四边形之间的关系如下：

画一个的圆,表示四边形，在这个圆里画两个独立的圆,一个表示平行四边形,一个表示梯形，在平行四边形里画一个圆,表示长方形，在长方形里画一个圆表示正方形。正方形是4条边都相等的特殊的长方形，也就是4条边相同，2对平行的边，且一对边与令一对垂直的特殊的平行四边形。

四边形有很多种类型:平行四边形，长方形，正方形，梯形，不规则四边形。但他们都有一个共同的特点，是封闭图形，有四条边，有四个角。

平行四边形，对边长度相等，对边平行，对角相等，相邻的两条边互相相交。长方形，和平行四边形的特点，完全一样，所以我认为，平行四边形就是特殊的长方形，长方形就是特殊的平行四边形。

长方形，对边平行，四个角都是直角，对边相等，相邻的两条边相互垂直。正方形，特点相同，如果用学具的话，向两边拉，都会变成平行四边形；向里面推，都会恢复，到原来的样子。靠这些相同的特点，我判断，长方形和正方形是一家。

梯形和平行四边形有什么区别

平行四边形是二组对边平行，梯形有且只是一组对边平行。平行四边形面积=底×高。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。平行四边形对角相等，而梯形对角不相等。平行四边形对角线互相平分，而梯形对角线不平分。

平行四边形的性质

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。

(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

(12)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

(13)平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。