函数概念的理解 函数的概念例题及答案

你怎样理解函数呢？

函数是发生在之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。后，要重点理解函数的三要素。

函数概念的理解 函数的概念例题及答案

通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从、映射的观点出发。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取值时，因变量（函数）有且只有值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

函数的由来：中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫作x的函数。”

所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

函数的定义是什么？

函数的定义：

1、函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。

2、函数的近代定义：设A，B都是非空的数的，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象A叫做函数f(x)的定义域，象C叫做函数f(x)的值域。

函数的性质

1、对称性

数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴X和Y轴对称。

原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。

关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点。

2、周期性

函数在一部分区域内的图像是重复出现的，假设一个函数F(X)是周期函数，那么存在一个实数T，当定义域内的X都加上或者减去T的整数倍时，X所对应的Y不变，那么可以说T是该函数的周期，如果T的达到小，则称之为小周期。

怎样理解函数的概念？

1、函数通俗的意思就是由自变量和因变量所确定的一种关系，自变量可能有一个、两个或者N个，但因变量的值当自变量确定的时候也是确定的。

2、函数的意义是在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个里的每一个元素对应到另一个里的元素。

函数的特性

1、有界性

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上。

2、单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1

则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

什么是函数?有什么含义?

函数：对于两个非空数集A、B，对于A中的任意一个元素，按照某种对应法则，在B中都有确定的元素与之对应，则这样的对应称为函数。

函数的意义：在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个里的每一个元素对应到另一个里的元素。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是基础的。术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。简而言之，函数是将的输出值赋予每一输入的“法则”。这一“法则”可以用函数表达式、数学关系，或者一个将输入值与输出值对应列出的简单表格来表示。函数重要的性质是其决定性，即同一输入总是对应同一输出（注意，反之未必成立）。从这种视角，可以将函数看作“机器”或者“黑盒”，它将有效的输入值变换为的输出值。通常将输入值称作函数的参数，将输出值称作函数的值。

函数的概念是什么？

1.函数的定义

(1)函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.

(2)函数的近代定义：设A，B都是非空的数的，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象A叫做函数f(x)的定义域，象C叫做函数f(x)的值域.

上述两个定义实质上是一致的，只不过传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从、映射的观点出发，侧重点不同.函数实质上是从A到B的一个特殊的映射，其特殊性在于A、B都是非空数集.自变量的取值叫做函数的定义域，函数值的C叫做函数的值域.

这里应该注意的是，值域C并不一定等于B，而只能说C是B的一个子集.

2.函数的三要素

定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素.由于值域可由定义域和对应法则确定，所以也可以说函数有两要素：定义域和对应法则.两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数.