函数奇偶性的判断方法_函数奇偶性的判断方法有什么

如何判断一个函数的奇偶性？一共有几种方法？

判断函数的奇偶性共有四种方法。

函数奇偶性的判断方法_函数奇偶性的判断方法有什么

1、定义法：

利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

2、求和（差）法：

若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。

若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3、用求商法判断

若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。

若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数。

4、图像判断法：

奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于Y轴轴对称。

注意：

如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0。

注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f（x）=0是既奇又偶函数。

扩展资料

验证一个函数的奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。但由单调性不能倒导其奇偶性。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

参考资料来源：

1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数

2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：

(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。

(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

判断函数奇偶性的方法

判断函数奇偶性的方法如下：

1、函数奇偶性的定义

（1）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有-x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（2）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有-x∈I，且f(－x)= -f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

2、奇函数偶函数的性质

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

为了培养孩子的数学学习兴趣，可以让孩子读读下面这本书：

3、判断函数奇偶性的方法和步骤：

（1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断；

（2）确定f(－x)与f(x)的关系并作出判断：

若f(x) = f(－x) 或 f(－x)－f(x) = 0或f(x)／f(-x)= 1则f(x)是偶函数；

若f(x)=－ f(－x) 或 f(－x)＋f(x) = 0或f(x)／f(-x)=-1则f(x)是奇函数。

（记住以上表达式为三种判断方法，有时直接采用定义法f(x) = ±f(-x) 判断比较困难，就采用另外两种变式来判断）

怎样判断函数的奇偶性

判断函数的奇偶性方法如下：

1、奇函数、偶函数的定义中,首先函数定义域D关于原点对称.它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于X轴对称.即f（-x）＝-f（x）为奇函数,f（-x）＝f（x）为偶函数。

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

奇偶函数怎么判断

复合函数判断法。

可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：

1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、偶函数的和差积商是偶函数。

7、奇函数的和差是奇函数。

概述

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称。

复合函数判断法。

可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、偶函数的和差积商是偶函数。

7、奇函数的和差是奇函数。

复变函数：定义

复变函数是定义域为复数集合的函数。

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。

以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

奇偶函数判断方法如下：

在定义域(即x取值范围)是关于原点对称的前提下，把 - x代入f(x),如果与f(x)相等，即f(- x)=f(x)，则是偶函数，如果与 - f(x)相等，即f(- x)= - f(x)，则是奇函数。也可用坐标图判断，如果函数图与 y 轴对称，则是偶函数，如果函数图关于原点对称，则是奇函数。

首先看定义域是否关于原点对称，然后求f(-x)，若等于f(x)，则为偶函数，若等于-f(x),则为奇函数。一般观察，常见的奇函数有三正（正比例，正弦，正切），x的奇数次幂，e^x-e^(-x),

log(a)[√(1+x^2)+x]或log(a)[√(1+x^2)+x]，常见的偶函数有cosx,x的偶次幂，缺一次项二次函数，e^x+e^(-x),偶数次的绝对值。

如果f(-x) = -f(x)， 则f(x)是偶函数，它的图像与 y 轴对称。

如果f(-x) = -f(x)，则f(x)是 奇函数，它的图像与原点对称。

偶函数 x 奇函数 = 奇函数。也就是说与偶函数相乘不改变函数的奇偶性。这点为判断奇偶性带来很多方便。此外，偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数也是非常重要的性质。

按定义，如果f(x)=f(-x),则为偶函数，如果f(x)=-f(x),则为奇函数。

即，将原函数中的x用-x代替，相等，则为偶,为负，则为奇

如果f(x)＝f(－x)则为偶函数，如果f(x)＝－f(－x)则为奇函数。

先判断定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)=±f(x)。

怎么判断函数的奇偶性

判断函数的奇偶性方法介绍如下：

1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断

满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。

2、根据函数的图像进行判断

函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。

奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点

1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。

特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。

判断函数奇偶性的几种方法

最基本的方法

当定义域关于y轴对称式，验证

f(x)=f(-x),偶函数

f(x)=-f(-x)，奇函数。

判断函数奇偶性的方法：

1、f(x)=f(-x)为偶函数

2、f(x)=-f(-x)为奇函数

3、偶函数的图象关于y轴对称

4、奇函数的图象关于原点对称

注意：

1、两者成立的前提：他们的定义域关于原点对称，如[-2,2],(-10,10)对于奇函数而言，有f(0)=0

2、如需证明，则需用第一种方法证明f(x)=f(-x)或 f(x)=-f(-x) （并且定义域关于原点对称）