抛物线标准方程的推导_抛物线标准方程的推导方法

抛物线标准方程的公式是什么

抛物线标准方程:

抛物线标准方程的推导_抛物线标准方程的推导方法

y2 =2px（p>0）（开口向右）；

y2 =-2px（p>0）（开口向左）；

x2 =2py（p>0）（开口向上）；

x2 =-2py（p>0）（开口向下）；

焦点坐标为(p/2,0)

共同点：

1、原点在抛物线上，离心率e均为1 ；

2、对称轴为坐标轴；

3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的的1/4。

扩展资料：

对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。

值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。

抛物线标准方程：y1=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y1=2px，y1=-2px，x1=2py，x1=-2py。

参考资料来源：

抛物线标准方程推导过程

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。

在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像

定义

抛物线定义：平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当01时为双曲线

方程

抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点

抛物线标准方程的公式？

抛物线标准方程：y2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。

扩展资料特点

在抛物线 y2=2px 中，焦点是 （p/2，0），准线的方程是x=-p/2 ，离心率e=1 ，范围：x>=0

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线的标准方程是什么样的？

抛物线的标准方程有四种形式，其中参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。

抛物线的四种图像如下表所示：

对于抛物线y^2=2px(p≠0)上的点的坐标可设为( ,y0)，以简化运算。

抛物线的焦点弦

设过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）。

直线OA与OB的斜率分别为k1,k2，直线l的倾斜角为α，则有y1y2=-p^2，x1x2= ，k1k2=-4，|OA|= ，|OB|= ， |AB|=x1+x2+p。

扩展资料

抛物线四种方程共同点

1、原点在抛物线上，离心率e均为1。

2、对称轴为坐标轴。

3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的的1/4。

抛物线四种方程不同点

1、对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。

2、开口方向不同。

开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号。

开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

参考资料来源：

抛物线性质推导

抛物线的准确定义为，平面中到一个定点F和一条确定的直线（F不在l上）的距离相同的点形成的轨迹。其中点F为抛物线的焦点，直线l为抛物线的准线。

将抛物线的对称轴定为坐标轴，顶点为原点。下面我们根据抛物线的性质来推导其方程。若抛物线的焦点坐标为F(p/2,0)，准线方程为x=-p/2，假设抛物线上任意一点的坐标为(x,y)，那么有下列等式成立。

这就是关于x轴对称、定点在原点的抛物线方程。当p为正实数时，x为非负值，即抛物线的开口方向为x轴正方向；当p为负实数时，x为非正值，即抛物线的开口方向为x轴负方向。

简洁的方法，因为在地球上所有的物体都拥有向下的恒定的加速度g，所以对于质量为m的落体有：a=-g而a=dv/dt v=dx/dt 若已知运动函数为y=f（t），则 y'=dx/dt 则 y''=dy'/dt所以个方程可改写为：y''=-gy''=-g

也就是是说当一个物体自由落下时，其下落的距离与时间的平方呈正比，画出时间距离函数的图形就是一根标准的抛物线，但是你在垂直下落的物体中是看不到形象的抛物线的。

当我们把物体像投篮球一样沿斜上方抛物时我们就会直观地看到物体的轨迹呈现抛物线的形状，根据上述落体规律，对于以倾斜角θ抛出的物体，如果其抛出时的速度为v0。

抛物线标准方程是怎样的？

抛物线标准方程：y2=2px。

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。

周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。求周期的重要方法：

①定义法。

②公式法。

③图像法。

④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2b-2a。

函数的通性：

（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如f(-x)。f(x)=0， （f(x)≠0）。奇偶性的几何意义是两种特殊的图像对称。

（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。