数学基本不等式公式_数学基本不等式公式消元法

初中数学基本不等式公式

在初中的数学学习中，基本不等式是必不可少的一员，我为您整理了一些有关基本不等式的内容，大家来跟着我学习一下吧。

数学基本不等式公式_数学基本不等式公式消元法

数学基本不等式公式_数学基本不等式公式消元法

基本不等式

a2+b2≧2ab（a,b∈R）

ab≦（a2+b2）/2（a,b∈R）

a+b≧2√ab（a,b∈R﹢）

ab≦【（a+b）/2】2（a,b∈R﹢）

不等式概念

1、不等式是用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集是对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的叫做这个不等式的解的，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

不等式性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

以上是我整理的初中数学的不等式方面的知识，希望给大家带来帮助。

不等式的基本公式高中数学

不等式的基本公式：

a^2+b^2 ≥ 2ab。

√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2。

a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac。

a+b+c≥3×三次根号abc。

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式：

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0

同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

不等式公式高中数学

高中阶段的不等式公式：

一、两个数的不等式公式

1、若a-b>0，则a>b（作）。

2、若a>b，则a±c>b±c。

3、若a+b>c，则a>b-c(移项）。

4、若a>b，则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大）。

5、若a>b>0，c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大）。

6、若a>b>0，则an>bn(n∈N,n>1)。

二、基本不等式（也叫均值不等式）

思想：反应的是算术平均值（a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是非负数。

1、（a+b)/2≥ab（算术平均值不小于几何平均值）。

2、a2+b2≥2ab（由1两边平方变化而来）。

3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2扩展而来）。

三、不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也适用）

思想：三角形两边之小于第三边，两边之和大于第三边。

1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|

2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|

四、二次函数不等式

f(x)=ax2+bx +c（a≠0）

思想：函数图像是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的曲线，令函数值为0，解出f(x)的零点，符号看函数值处在纵坐标的正半轴还是负半轴。一般两个零点为。

假如为m,n(m

1、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集为（－∞，m）（n，＋∞）。（大于取两头）

2、f(x)

3、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集为（m,n）。

4、f(x)o（a<0），解集为（－∞，m）（n，＋∞）。

五、函数单调性的不等式

思想：函数值与自变量的变化量同增为增，同减为增，增减为减。

1、f(x)为增函数：在x1、x2都在定义域内，若x1>x2，则f(x1)>f(x2)。

2、f(x)为减函数：在x1、x2都在定义域内，若x1f(x2)。

3、若f(x)单调函数，在x1、x2都在定义域内（x1、x2均不为0），若存在零点，则不等式f(x1)×f(x2)

六、两个不同的函数表达式的不等式

1、若f(x)/g（x）＞0,则f(x)×g（x）＞0;若f(x)/g（x）＜0,则f(x)×g（x）＜0,反过来也成立。

2、若f(x)>0，g（x）＞0，则g（x）＋g（x）＞0；若f(x)<0，g（x）＜0，则g（x）＋g（x）＜0。

七、与导数有关的不等式

1、若f(x)在区间（a,b）内单调增，则导数f'（x）＞0。

2、若f(x)在区间（a,b）内单调减，则导数f'（x）＜0。

导数反应的函数值变化量与自变量的比的符号，与上述五所列公式的思想是一致的。作法，用“f（x1）－f（x2）”除以“x1-x2”，取极限就得出相同的结论。

数学不等式基本公式是什么?

基本不等式的公式是a的平方加上b的平方大于等于2ab

基本不等式√ab≦(a+b)/2、a^2+b^2≧2ab、b/a+a/b≧2。

用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

不等式的性质有三条

条在不等式的两边，同时加上或减去一个数不等号的方向不变。

第二条在不等式的两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变

第三条在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变

高一数学不等式公式

学习需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是我为大家整理的高一数学不等式公式，希望对大家有所帮助!

高一数学不等式公式

1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

不等式的基本性质有：

(1) 对称性：a>bb

(2) 传递性：若a>b，b>c，则a>c;

(3) 可加性：a>ba+c>b+c;

(4) 可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc;当c<0时，ac

不等式运算性质：

(1) 同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d;

(2) 异向相减：，.

(3) 正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。

(4) 乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则;

(5) 开方法则：若a>b>0，n∈N+，则;

(6) 倒数法则：若ab>0，a>b，则。

2、基本不等式

定理：如果，那么(当且仅当a=b时取“=”号)

推论：如果，那么(当且仅当a=b时取“=”号)

算术平均数;几何平均数;

推广：若，则

当且仅当a=b时取“=”号;

3、不等式

|x|0)的解集为：{x|-a

|x|>a(a>0)的解集为：{x|x>a或x<-a}。

附：不等式证明知识概要

不等式的证明问题，由于题型多变、方法多样、技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径在于熟练掌握不等式的性质和一些基本不等式，灵活运用常用的证明方法。

一、要点精析

1.比较法比较法是证明不等式的基本、重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为值比较法(简称为求法)和商值比较法(简称为求商法)。

(1)值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作：考察不等式左右两边构成的式，将其看作一个整体;②变形：把不等式两边的进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段;③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边的正负号，肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用值比较法。

(2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。其一般步骤为：①作商：将左右两端作商;②变形：化简商式到简形式;③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。

2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：AB1

B2 B3… BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论B。

3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。用分析法证明AB的逻辑关系为：BB1B1

B3 …

BnA，书写的模式是：为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有…，这只需证明B2为真，从而又有…，……这只需证明A为真，而已知A为真，故B必为真。这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件。

4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。

5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ;②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1);③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ;④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。

6.放缩法放缩法是要证明不等式A

二、难点突破

1.在用商值比较法证明不等式时，要注意分母的正、负号，以确定不等号的方向。

2.分析法与综合法是对立统一的两个方面，前者执果索因，利于思考，因为它方向明确，思路自然，易于掌握;后者是由因导果，宜于表述，因为它条理清晰，形式简洁，适合人们的思维习惯。但是，用分析法探求证明不等式，只是一种重要的探求方式，而不是一种好的书写形式，因为它叙述较繁，如果把“只需证明”等字眼不写，就成了错误。而用综合法书写的形式，它掩盖了分析、探索的过程。因而证明不等式时，分析法、综合法常常是不能分离的。如果使用综合法证明不等式，难以入手时常用分析法探索证题的途径，之后用综合法形式写出它的证明过程，以适应人们习惯的思维规律。还有的不等式证明难度较大，需一边分析，一边综合，实现两头往中间靠以达到证题的目的。这充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系。分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点。

3.分析法证明过程中的每一步不一定“步步可逆”，也没有必要要求“步步可逆”，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件。如果非要“步步可逆”，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只能使用于证明等价命题了。用分析法证明问题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”、“也即证”等词语。

4.反证法证明不等式时，必须要将命题结论的反面的各种情形一一加以导出矛盾。

5.在三角换元中，由于已知条件的限制作用，可能对引入的角有一定的限制，应引起高度重视，否则可能会出现错误的结果。这是换元法的重点，也是难点，且要注意整体思想的应用。