三角形勾股定理公式 345勾股定理公式表

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1、1．方法 画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等.左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等.从左右两图中都把四个三角形去掉,图形剩下部分的面积必相等.左图剩下两个正方形,分别以a、b为边.右图剩下以c为边的正方形.于是 a2+b2=c2. 这就是我们几何教科书中所介绍的方法.既直观又简单,任何人都看得懂. 2．希腊方法 直接在直角三角形三边上画正方形,如图. 容易看出, △ABA’ ≌△AA’’ C. 过C向A’’B’’引垂线,交AB于C’,交A’’B’’于C’’. △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半,△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高,前者的面积也是后者的一半.由△ABA’≌△AA’’C,知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积.同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积. 于是, S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC, 即 a2+b2=c2. 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半,则可用割补法得到（请自己证明）.这里只用到简单的面积关系,不涉及三角形和矩形的面积公式. 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法. 。

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