分解因式的方法与技巧(分解因式的方法与技巧视频)

初二数学因式分解技巧有哪些?

先提公因式;若没有,则套用公式.

初二数学因式分解技巧：

分解因式的方法与技巧(分解因式的方法与技巧视频)

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)。

3．按次数分组（一）运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2+2ab+b2=(a+b)2。

a2-2ab+b2=(a-b)2。

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方公式。

平方公式：

(2)语言：两个数的平方，等于这两个数的和与这两个数的的积。这个公式就是平方公式。

（三）因式分解。

1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

注意：

①项数为三项；有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍。

②当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

③完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

④分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

高中数学因式分解的方法与技巧

二、用换元法进行因式分解

01 因式分解的重要意义

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解。因式分解是初中代数重要的知识点之一，它上承代数式，下启方程与函2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。数。甚至可以这么说，初高中代数需要掌握的解题技巧，在因式分解的解题技巧中都有。

同时，因式分解也是初高中数学衔接课中重要的知识点之一，它是高中数学的重要基础！但是只有部分优质高中会开设初高中衔接课，大多数高中都默认学生在初中已经熟练掌握了代数基础。因此，初中生强化因式分解的学习则更加有必要。

02因式分解技三、用求根法进行因式分解巧

代数中所有的问题归根到底就是两个问题：降次与消元。因式分解就是“降次”重要的工具，没有之一。因此，因式分解的技巧是很丰富的，也充满竞技性和趣味性的。

因式分解的基本技巧主要有三个：提取公因式、公式法、十（双）字相乘法；高阶技巧主要有三个：因式定理法、待定系数法、轮换对称法。这两类技巧主要分别用于处理二次多项式的分解和高次多项式（三次及以上）的分解。

进阶技巧主要有三个：分组分解（添拆项）、换元法、主元法，这三个技巧的技巧性很强，并且一般不能直接分解因式，而是用于辅助前两类分解技巧进行因式分解。

因式分解的方法与技巧

分析：将令y=x2+3x,则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．

1、如果多项式的首项为负，应先二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积提取负号；

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的项是负的，一般要提出负号，使括号内项系数是正的。

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

扩展资料

1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

4、结果只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；

5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；

6、括号内的首项系数一般为正；

7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)；

因式分解12种方法

∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．

因式分解12种方法？在解决数学问题的时候，很多人都会用到因式分解法，因式分解法是很多高等数学的基础。我已经为大家搜集和整理好了因式分解12种方法的相关信息，一起来了解一下吧。

10、主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

因式分解12种方法1

因式分解12种方法分别是：提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、添项法、换元法、求根法、图象法、主元法、利用特殊值法、待定系数法 。方法详解：

1、提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。个因式乘积的形式。

2、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

3、分组分解法，要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。

4、十字相乘法，对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m, c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。

5、配方法，对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方公式，就能将其因式分解。

7、换元法，有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，再转换回来。

8、求根法，令多项式f(x)=0,求出其根为x , x , x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

9、图象法，令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x , x , x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

11、利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

因式分解12种方法2

因式分解的`概念是什么?

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

1、提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数的. 如果多项式的项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的项的系数是正的.

2、运用公式法

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

3、分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

4、拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

因式分解的技巧

1 - 3

首先，看式子中有没有公因式，若有则需全部提出；若首项为负可先提负号 ；若系数是分数，可先提适当的分数，使剩下的多项式的系数为整数．

6、拆、添项法，可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

接着，根据多项式的项数确定分解应用的公式，两7．添项后再分组项用平方法，三项用完全平方式或十字相乘法分解，四项及以上需分组分解,，在完成因式分解前要判断每个多项式因式能否再次分解 ．

不会看书啊，书上都有。

分解因式的方法与技巧

①平方公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

一、将方程右边化为( 0)

三、令每个一次式分别为( 0)得到两个一元一次方程

四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。 扩展资料

解方程的方a^2-2ab+b^2=(a-b)^2法：

1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。

4、移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边

例如：3+x=18

解：x=18-3

x=15

因式分解的方法与技巧口诀

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。

因式分解并不难，分解方法要记全，各项若有公因式，首先提取莫迟缓，各项若无公因式，套用公式来试验。如果是个二项式，平方公式要领先，如果是个三项式，完全平方想周全，以上方法都不行，运用分组看一看，面对二次三项式，十字相乘求方便，能分解的再分解，不能分解是答案。

a2-b2=(a+b)(a-b)。

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

2、应用等式的性质进行解方程。

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的项是负的，一般要提出负号，使括号内项系数是正的。

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

星空，请问一下因式分解怎么分啊？

高次方程不一定能解，通常有两种方法：

1.提取公因式

2.完全平方

这个是基本的.就是有公4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。因式就提出来,这个大家都会,就不多说了

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.

3.平方公式

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方公式再进行分解.

4.十字相乘

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

这个很实用,但用起来不容易.

在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.

例子:x^2+5x+6

首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.

一次项系数为1.所以可以写成11

然后这样排列

1 - 2

(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)

然后对角相乘,12=2,13=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)

顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)

这些方法一般在次为二次时适用!

分解因式怎么学不会啊!

因式分解的一般步骤是:一提二套三分解

一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则

二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,

常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

举例: x^2+5x+6=(x因式分解12种方法+3)(x+2)

三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法

下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．

一、分组分解因式的几种常用方法．

1．按公因式分解

例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．

分析：第1、4项含公因式7x,第2、3项含公因式y,分组后又有公因式(x-3),

原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．

2．按系数分解

例2 分解因式x3+3x2+3x+9．

分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3,把它们按系数分组．

解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．

例3 分解因式 m2+2m高中数学因式分解的方法与技巧·n-3m-3n+n2．

分析：第1、2、5项是二次项,第3、4项是一次项,按次数分组后能用公式和提取公因式．

原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．

4．按乘法公式分组

分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式,分组后又与第二项用平方公式．

5．展开后再分组

例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．

分析：将括号展开后再重新分组．

原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．

6．拆项后再分组

例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．

分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．

原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．

例7 分解因式x4+4．

分析：上式项数较少,较难分解,可添项后再分组．

原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)

用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难,通过换元化为简单,从而分步完成．

例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．

令y=x2+3x,则

原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．

因此,原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．

例9 分解因式x2+7x+2．

分析：x2+73、合并同类项：使方程变形为单项式x+2利用上述各方法皆不好完成,但仍可以分解,可用先求该多项式对应方程的根再分解．

四、用待定系数法分解因式．

例10 分解因式x2+6x-16．

分析：假设能分解,则应分解为两个一次项式的积形式,即(x+b1)(x+b2),将其展开得

x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得

b1+b2=6,b1·b2=-16,可得b1,b2即可分解．

设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)

则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2

多做多练就会了