实变函数第四版答案pdf上册_实变函数第四版第二章

实变函数中的两闭集，不相交，但是不能确定两距离大于0，为什么

难道是说无限接近零，就不能说明大于零，但是这个说法也不严谨，我也想知道答案是什么，794464011

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因为闭集不一定是紧集。考虑平面上的闭集C，D。C={(x,y):y>=e^{-x}} D={(x,y):y<=0}

实变函数题目，求高手解答！

A、B、C相交所产生不相交的为

(A-B-C), (B-A-C), (C-A-B), (A∩B-A∩B∩C), (A∩C-A∩B∩C), (B∩C-A∩B∩C), (A∩B∩C)

A=(A∩B-A∩B∩C)∪(A∩C-A∩B∩C)∪(A∩B∩C)∪(A-B-C)

A∩B=(A∩B-A∩B∩C)∪(A∩B∩C)

A∩C=(A∩C-A∩B∩C)∪(A∩B∩C)

B∩C=(B∩C-A∩B∩C)∪(A∩B∩C)

左手边：

p(A∩B) + p(A∩C) -p(B∩C)=

p( (A∩B-A∩B∩C)∪A∩B∩C)+p( (A∩C-A∩B∩C)∪ A∩B∩C) - p((B∩C-A∩B∩C)∪(A∩B∩C))=

p(A∩B-A∩B∩C) + p( A∩C-A∩B∩C) +2p(A∩B∩C) - p(B∩C-A∩B∩C)- p(A∩B∩C)=

p(A∩B-A∩B∩C) + p( A∩C-A∩B∩C) +p(A∩B∩C) - p(B∩C-A∩B∩C) <=

p(A∩B-A∩B∩C) + p( A∩C-A∩B∩C) +p(A∩B∩C)

右手边：

p(A)=p((A∩B-A∩B∩C)∪(A∩C-A∩B∩C)∪(A∩B∩C)∪(A-B-C))=

p(A∩B-A∩B∩C)+p(A∩C-A∩B∩C)+p(A∩B∩C)+p(A-B-C)>=

p(A∩B-A∩B∩C)+p(A∩C-A∩B∩C)+p(A∩B∩C)>=左手边

注 p(B∩C-A∩B∩C)>=0, p(A-B-C)>=0

故p(A交B) + p(A交C) - p(B交C) <= p(A)

求助实变函数答案

E可测，满足卡拉泰奥多里条件：

对任意T，m(T)=m(E∩T)+m(T-E)

令T=E∪A得：

m(E∪A)=m(E)+m(A-E)

令T=A得：

m(A)=m(E∩A)+m(A-E)

由上面两式得

m(E∪A)-m(E)=m(A)-m(E∩A)=m(A-E)

因此

m(E∪A)+m(E∩A)=m(E)+m(A)

实变函数中的题设｛Aε:ε∈R+｝是族，若对任意ε1＜ε2，Aε1㏄Aε2正确或错误判断一下？

这种问题还是去问一下你的高中老师比较好，因为现在大部分人都已经工作了，以前的知识早就已经忘了。

电脑秀中的节目就是，h ch听歌的境界就应该在这个境界上。

实变函数中的题设｛Aε:ε∈R+｝是族，若对任意ε1＜ε2，Aε1㏄Aε2正确或错误判断一下？

设｛Aε:ε∈R+｝是族，若对任意ε1＜ε2，Aε1㏄Aε2，那么∩(ε∈R＋)Aε＝∩(n＝1→∞)A(1/n)正确或错误？

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高中数学 数学分析 高中

实变函数中的提示是。做排列组合曲也算。

实变函数试题及答案

2006-2007学年第二学期04本实变函数期末试题（A类）

注：A类试卷供统招学生使用

B类试卷供中外合作办学学生使用

题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 合分人 复查人

得分

一、填空：（共10分）

1．如果 则称 是自密集，如果 则称 是开集，如果 则称 是 ， 称为 的 .

2．设 可表示为一列开集 之交集： ，则 称为 .

若 可表示为一列闭集 之并集： ，则 称为 .

3．（Fatou引理）设 是可测集 上一列非负可测函数，则 .

4．设 为 上的有限函数，如果对于 的一切分划 ，使 成一有界数集，则称 为 上的 ，并称这个数集的上确界为 在 上的 ，记为 .

二、选择填空：（每题4分，共20分）

1．下列命题或表达式正确的是

A． B．

C．对于任意 ，有 或 D．

2．下列命题不正确的是

A．若点集 是集，则 B．若点集 是有界集，则

C．可数点集的外测度为零 D．康托集 的测度为零

3．下列表达式正确的是

A． B．

C． D．

4．下列命题不正确的是

A．开集、闭集都是可测集 B．可测集都是Borel集

C．外测度为零的集是可测集 D． 型集， 型集都是可测集

5．下列基数为 （可数集）的是

A．康托集 B．

C．设 是整数，

D．区间 中的无理数全体

三、（20分）叙述并证明鲁津（Lusin）定理的逆定理

四、（20分）设 ， 是 上 有限的可测函数，

证明：存在定义在 上的一列连续函数 ，使得

于五、（10分）证明

六、（10分）设 是满足Lipschitz条件的函数，且 于 ，则 为增函数

七、（10分）设 是 上的有界变函数，证明 也是 上的有界变函数

高等数学，实变函数，第3小题，求解答

3.利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t).两边对自变量微分得dx=φ’(t)dt.

此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分.由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分.

下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：

（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b）,可直接令 t =√(ax+b）；

（2）三角代换：利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型：

被积函数含根式√(a^2-x^2）,令 x = asint

被积函数含根式√(a^2+x^2）,令 x = atant

被积函数含根式√(x^2-a^2）,令 x = asect