比例的合分比性质公式 合比,分比,合分比

的证明设a/b=c/d=t,那么a=bt,c=dt将其代入得：(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0）更比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（b、d≠0）

比例的合分比性质公式 合比,分比,合分比

比例定理为：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d。

1、合比性质

（1）公式

如果a/b=c/d，那么（a+b） /b=（c+d）/d。

（2）基本概念

合比性质是数学分数计算中常用的性质之一，属于合分比性质中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质），主要运用于三角函数等计算。

（3）原理简介

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。

2、等比性质

如果a/b=c/d=...=m/ n（b+d+... +n≠0），那么（a+c+... +m） /（b+d+... +n）=a/b。

3、合分比性质

合分比性质是数学分数计算中常用的性质之一，包括合比性质、分比性质和合分比性质。主要运用于三角函数等计算。

（1）定义

一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。

（2）字母表达

若a/b=c/d，则（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d），a≠b，c≠d （b≠0、d≠0）。

比例的合分比基本性质

合比性质：第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质；

合分比性质：指在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。

初中分比等比合比具体有哪些公式？

答：可以将a:b=2:3→变成a:(a+b)=2:5；或将a:(b-a)=2：1的。

初中分比等比合比具体公式及其举例如下：

1. 比例基本性质： (1)如果a:b=c:d，那么a×d = b×c；

(2)如果a×d = b×c（a，b，c，d都不等于0），那么a:b=c:d。

2. 合比定理：如果a:b=c:d，那么(a±b):b=(c±d)/d；

注意：为熟练掌握比例的合比性质，现列举部分变换实例说明：

① 如果 ，那么(a±nb):b=(c±nd):d（n为任意实数或任意多项式）；

② 注意：如果a:b=c:d，且存在b+a ≠ 0，d+c ≠ 0，那么a：(b+a)=c：(d+c)；

如果a:b=c:d，且存在b-a ≠ 0，d-c ≠ 0，那么a：(b-a)=c：(d-c)。

③ 由①②知：如果a:b=c:d，且存在b+na ≠ 0，d+nc ≠ 0，那么a：(b+na)=c：(d+nc)；

如果a:b=c:d，且存在b-na ≠ 0，d-nc ≠ 0，那么a：(b-na)=c：(d-nc)。

3. 等比定理（等比性质）：如果a:b=c:d=……m:n (b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…..+m)：（b+d+…..+n）=a:b。

注意：为熟练掌握比例的等比性质，现列举部分变换实例说明：

① 注意：如果a:b=c:d=……m:n (b-d-…-n≠0)，那么(a-c-…..-m)：（b-d-…..-n）=a:b；

② 注意：如果a:b=c:d=……m:n (b-d+…+n≠0)，那么(a-c+…..+m)：（b-d+…..+n）=a:b；

③ 注意：如果a:b=c:d=……m:n (Ab+Bd+…+Tn≠0)，那么(Aa+Bc+…..+Tm)：（Ab+Bd+…..+Tn）=a:b；

⑤ 当然，如果a:b=c:d=……m:n (Ab-Bd-…-Tn≠0)，那么(Aa-Bc-…..-Tm)：（Ab-Bd-…..-Tn）=a:b；

⑥ 当然，如果a:b=c:d，且存在b+d ≠ 0，那么(a+c)：(b+d)=a:b=c:d；

如果a:b=c:d，且存在b-d ≠ 0，那么(a-c)：(b-d)=a:b=c:d；

如果a:b=c:d，且存在b+nd ≠ 0，那么(a+nc)：(b+nd)=a:b=c:d；

如果a:b=c:d，且存在b-nd ≠ 0，那么(a-nc)：(b-nd)=a:b=c:d。

上面是我学习比例性质时的总结，希望对你有所帮助！

比例的基本性质：a/b=c/d

ad=bc

比例的合比性质：a/b=c/d

（a+b)/b=(c+d)/d

（注意：在分子上加分母）

比例的分比性质：a/b=c/d

（a-b)/b=(c-d)/d

比例的等比性质：若

a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n

比例的反比性质：a/b=c/d

b\a=d\c

比例的更比性质：若

a/b=c/d

则a/c=b/d

比例线段：若4条线段成比例，则4条线段称为比例线段

[平行线分线段成比例]

2直线截3条平行线，则对应线段成比例

当l1

，l2

，l3互相平行时，ab：bc=de：ef，ad:be=be:cf

[应用]

地图的比例尺。

比例的基本性质

比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项积与两内项积相等。

根据比例的基本性质可以解比例。

几个常用的性质

1.内项之积等于外项之积

若a/b=c/d

则ad=bc

2.合比性质

若a/b=c/d

则(a+b)/b=(c+d)/d

3.分比性质

若a/b=c/d

则(a-b)/b=(c-d)/d

4.合分比性质

若a/b=c/d

则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

5.更比性质

若a/b=c/d

则a/c=b/d

6.反比性质

若a/b=c/d

则b/a=d/c

7.等比性质

若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

则(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n

证明：

设a/b=c/d=…=m/n

=k

则a

=bk,

c=

dk,…m

=nk

则(a+c+…+m)／(b+d+…+n)

=(bk

+dk

+...+

nk)/(b+d+…+n)

=k

=a／b

比例的基本性质是什么