e^(-x^2)的积分怎么求 e^(-x^2)的积分求导

∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=根号下π。

e^(-x^2)的积分怎么求 e^(-x^2)的积分求导

解法如下：

I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]

=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy

转化成极坐标

=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]

=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]

=2π*1/2

=π

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。

令u=(-x^2/2);=-xdx;dx=-/x

v=1dv=0

∫e^(-x^2/2)

dx=-∫e^u/x-∫e^udv

=-e^ux

=-e^(-x^2/2)/x+C

所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。

分部积分法两个原则

1、交换位置之后的积分容易求出。

经验顺序：对，反，幂，三，指谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到后面去，在考虑幂函数。

2、相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。

单纯求e的-x^2次方的不定积分在初等函数范围是无法求的，它属于超越积分范围。但是若求定积分则需要根据不同的积分区间而定，可求0到无穷大上的积分值，而有限区间上无法求得。

e^(-x^2)积分得多少? 如题~

如果积分限是－∞到∞,∫e^(-x^2)dx =√π

若积分限0到∞,根据偶函数的性质可知,∫e^(-x^2)dx =√π/2

这里有一些常用的积分,

这里有推导的过程：问题十一就是

∫e^(-x^2)dx怎么求 用的是什么方法?

要计算∫e^(-x^2)dx 可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.

那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.

下面计算这个二重积分:

解:在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π

∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ

=∫[∫e^(-r^2)*rdr]dθ

=-(1/2)e^(-a^2)∫dθ

=π(1-e^(-a^2))

下面计算∫e^(-x^2)dx ;

设D1={(x,y)|x^2+y^2≤R^2,x≥0,y≥0}.

D2={(x,y)|x^2+y^2≤2R^2,x≥0,y≥0}.

S={(x.y)|0≤x≤R,0≤y≤R}.

可以画出D1,D2,S的图.

显然D1包含于S包含于D2.由于e^(-x^2-y^2)>0,从而在这些闭区域上的二重积分之间有不等式:

∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy