2014年高考真题数学(2014年全国高考数学试卷)

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1、解：（1）∵Sn=2nan+1-3n2-4n,S3=15;∴a1=S1=2a2-3×12-4×1=2a2-7; (1)∴a1+a2=S2=4a3-3×22-4×2=4a3-20=4(S3-a1-a2)-20=4(15-a1-a2)-20;∴a1+a2=8; (2)联立（1）（2）得：a1=3;a2=5∴a3=s3-a1-a2=15-8=7;综上所述，解得a1=3,a2=5,a3=7;(2)∵Sn=2nan+1-3n2-4n; (3)∴当n≥2时，Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1); (4)∴(3)-(4)得：由（1）猜想an=2n+1,用数学归纳法证明：Ⅰ：由（1）知，当n=1时，a1=2×1+1，猜想成立；Ⅱ：假设当n=k时，猜想成立，即ak=2k+1,则当n=k+1时，这就是说n=k+1时，猜想成立，对一切，an=2n+1。

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