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\boldsymbol{a}_1 和 \boldsymbol{a}_2 的2范数:
\boldsymbol{a}_1^T \boldsymbol{a}_1 = 2 \\ \boldsymbol{a}_2^T \boldsymbol{a}_2 = 3 \tag{3}
可知, \boldsymbol{a}_1 和 \boldsymbol{a}_2 已经正交,我们单位化即可:\boldsymbol{q}_1 = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}, \boldsymbol{q}_2 = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix} \tag{4}
把 \boldsymbol{q}_1 和 \boldsymbol{q}_2 代入公式(1)即可得到矩阵 A : \begin{aligned} A &= \lambda_1 \boldsymbol{q}_1 \boldsymbol{q}_1^T + \lambda_2 \boldsymbol{q}_2 \boldsymbol{q}_2^T \\ &= -\dfrac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} [1,0,1] + \dfrac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix} [1, 1, -1]\\ &= -\dfrac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} + \dfrac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 1 \end{bmatrix}\\ &= \begin{bmatrix} -\dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{3} & -\dfrac{5}{6} \\ \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3} & -\dfrac{1}{3} \\ -\dfrac{5}{6} & -\dfrac{1}{3} & -\dfrac{1}{6} \end{bmatrix} \end{aligned} \tag{5} 可以验证一下矩阵 A 的迹:\text{tr}(A) = -\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} = 0 = \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 = -1 + 1 + 0 = 0 \tag{6}
线性代数 : 特征值 Sylvester降幂公式(特征多项式的降阶计算公式)------------------------------------------------------------------------------------------------------欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题,有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂...版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至836084111@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。