高一数学诱导公式一到六 高一数学诱导公式一到六推导

数学高一三角函数诱导公式都什么跟什么

诱导公式如下：

高一数学诱导公式一到六 高一数学诱导公式一到六推导

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）= －sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）=cotα

公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系（利用 原函数 奇偶性）：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）= cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）= sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=－sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）=－tanα

cot（2π-α）=－cotα

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2+α）=－cotα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2+α）=－tanα

cot（π/2－α）=tanα

推算公式：3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系：

sin（3π/2+α）=－cosα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

cot（3π/2－α）=tanα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

都是常用公式，需要牢牢记住并掌握。

推倒有麻烦，记着就好。

半角公式，倍角公式，积化和差，和差化积等。

高一必修四数学课本上三角函数诱导公式那课的公式一哪去了?是什么?

诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数.

常用的诱导公式

公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα k∈z

cos（2kπ+α）=cosα k∈z

tan（2kπ+α）=tanα k∈z

cot（2kπ+α）=cotα k∈z

公式二： 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=－sinα k∈z

cos（π+α）=－cosα k∈z

tan（π+α）=tanα k∈z

cot（π+α）=cotα k∈z

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限”.

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：

“变”是指正弦变余弦,正切变余切.（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：

把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等

式右边是正号还是负号.

符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”.这十二字口诀的意

思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦

是“+”,其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“－”；

第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“－”. “ASCT”反Z.意即为“all(全部)”、

“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值.

其他三角函数知识

同角三角函数的基本关系式

倒数关系

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型.

倒数关系 对角线上两个函数互为倒数；

商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积.

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.由此,可得商数关系式.

平方关系 在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下

面顶点上的三角函数值的平方.

两角和差公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)

tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)=(1－cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

万能公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)－3cosα

tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2)

sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)

cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]

sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]

编辑本段公式推导过程

万能公式推导

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)).*,

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

然后用α/2代替α即可.

同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到.

三倍角公式推导

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)

－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α),得：

tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα

=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)

=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα

=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))

=4cos^3(α)－3cosα

即sin3α=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)－3cosα

和差化积公式推导

首先,我们知道sin(a+b)=sina*co *** +cosa*sinb,sin(a-b)=sina*co *** -cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*co ***

所以,sina*co *** =(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*co *** -sina*sinb,cos(a-b)=cosa*co *** +sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*co ***

所以我们就得到,cosa*co *** =(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*co *** =(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*co *** =(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

帮忙找些有关高一数学必修四诱导公式1-6的典型例题或者一些解题技巧~或者一些有趣的题目……谢谢!

把角α转化为kπ/2＋θ或者k×90°＋θ的形式,

然后记住两句口诀“奇变偶不变,符号看象限”

“奇变偶不变”的意思是说：

①如果k是偶数,那么α前面的三角函数符号不改变．

②如果k是奇数,那么α前面的三角函数符号要改变,改变的原则是：sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

③“符号看象限”的意思是根据角α所在的象限确定最后的符号．

我举一个例子：

sin1730°＝sin(19×90°＋20°)

第1步：这里的k＝19是奇数,所以要把sin变为cos；

第2步：确定1730°的终边在第四象限,那么就知道sin1730°的符号是“－”.

因此,sin1730°＝sin(19×90°＋20°)＝－cos20°

至于各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．

这十二字口诀的意思就是说：

第1象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第2象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”；

第3象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”；

第4象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”．

帮忙找些有关高一数学必修四诱导公式1-6的典型例题或者一些解题技巧~或者一些有趣的题目……谢谢!

把角α转化为kπ/2＋θ或者k×90°＋θ的形式,

然后记住两句口诀“奇变偶不变,符号看象限”

“奇变偶不变”的意思是说：

①如果k是偶数,那么α前面的三角函数符号不改变．

②如果k是奇数,那么α前面的三角函数符号要改变,改变的原则是：sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

③“符号看象限”的意思是根据角α所在的象限确定最后的符号．

我举一个例子：

sin1730°＝sin(19×90°＋20°)

第1步：这里的k＝19是奇数,所以要把sin变为cos；

第2步：确定1730°的终边在第四象限,那么就知道sin1730°的符号是“－”.

因此,sin1730°＝sin(19×90°＋20°)＝－cos20°

至于各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．

这十二字口诀的意思就是说：

第1象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第2象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”；

第3象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”；

第4象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”．

三角函数诱导公式大全

三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。下面是我整理的三角函数诱导公式大全，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家有所帮助。

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常用的三角函数诱导公式

三角函数诱导公式一：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

三角函数诱导公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

三角函数诱导公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函数诱导公式四：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函数诱导公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函数诱导公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

规律 总结

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2_k±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin2(α)+cos2(α)=1

1+tan2(α)=sec2(α)

1+cot2(α)=csc2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1+cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

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