21年高数一真题_21年考研高数答案

如何评价 2021 高考全国乙卷数学?今年题目难度如何?

总体上感觉21年全国乙卷的数学试卷还是偏难的。

21年高数一真题_21年考研高数答案

21年高数一真题_21年考研高数答案

21年的高考数学试卷，题型更抽象一些，但整体上70%都是考察基本功底，有30%的试题需要深思考一些，估计今年乙卷考生的数学成绩，整体会比去年低个5分左右。

乙卷文、理科第17题，以芯片生产中的刻蚀速率为原型，设计了概率统计的应用问题，考查了考生对于平均数、方等知识的理解和应用，考生树立正确的人生观、价值观。

乙卷文、理科第16题有多组正确答案，有多种解题方案可供选择，考查了考生的空间想象能力，具有较好的选拔性。

学好数学

`1、数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

2、统计思想方法

数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

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作为大一新生，作业要靠自己做。

根据一些同学的提问，我归纳了一下。新生入学报到时主要要准备如下东西、要注意如下事项：

1.相关证件。包括：身份证、录取通知书（入学通知书）、户口迁移证、团组织关系证明（介绍信）、一寸登记照若干张（可以多带几张，以备它用），等等。这些很重要，一定不要忘记。另外，把父母、奶奶即各个近亲的姓名、出生年月、工作单位、职业和职务搞清楚，填下来，到学校要填各种表格，有的表格需要这些信息。

2.钱和卡。上学要交学费和住宿费（分别为每年4500-500元与1000元左右），合计要6000左右（个别专业可能要高些，如艺术类专业）。因为新生出门较少，没有什么旅途安全经验，建议少带现金（但千把块钱还是要带的，以备一些不时之需）。可以在家中先办一张信用卡或储值卡用于交学杂费等。有的学校会给你寄一张卡，让学生把钱存在其中，你可以用这张卡，也可以不用。如果家庭条件还可以，办一张信用卡，把它关联到父母亲的储值卡（如工资卡），每月刷卡后直接从父母亲的卡中扣款，这样的好处是方便、安全。但如果你不想让父母亲知道你的消费情况，可以自己在老家办一张储值卡（让父母亲往里冲钱），然后办一张信用卡与之关联。也可以到学校再办储值卡与信用卡，但这样你父母亲异地往你的储值卡打钱时要付手续费。

3.一般情况下，各个学校都要配发一些学习和日常生活用品，这些东西不是无偿给你的，都要你花钱购买。学校发的物品质量都很次而且贵，建议学校发的东西如果可以不要就尽量不要，能自己买的就别买学校发的，有些生活必需品则可以在离开家时先配好，免得到学校后由于人生地不熟不好买。

4.衣服被褥。你平常穿的衣服，春夏秋冬各季的，都要带，除非学校距你家乡很近或者父母亲有机会出来学校给你带东西。内衣和袜子至少要两三套，各季的外衣至少也要两套。如果你现在生活的地方和要去上学的城市的地理气象与生活环境是否相似，那么准备的东西和在老家不多；如果相太大，就要带些那个城市需要的衣服（例如，如果你生活在北方，但上学的城市在南方，那么太厚的保暖内衣裤就可以不带了）。被褥也是这样，夏天去学校，可以带一床薄被（如毛巾被），厚被子可以自己带，也可以到学校后再买。席子可以到学校根据床宽购买合适的，床单和枕头（枕套）可以自己带也可以到学校再买。

5.洗漱生活用品。要带牙膏牙刷、毛巾、漱口杯、香皂肥皂、洗发水、梳子、手机（看家庭条件）等，以便在途中和到校后就能使用。男生要带剃须刀、女生要带各种女性用品和洗面奶等。至于洗脸盆、晒衣架、拖鞋、雨伞、水瓶、指甲剪、剪刀、小刀、台灯之类的东西就不一定要带了，有的学校会发，就算不发自己买也不贵（这些生活用品到了学校买也很方便，而且到时候和舍友一起去买还能快速缩短距离）。条件可以时，可以带个照相机，为自己和同学照照相，也是人际交流的一种很好方式。

6.学习用品。可以带几支水笔、本子、字典、词典（英汉汉英词典等，包括功能强大的电子词典）、书包（背包）。如果学校没有不允许，你家庭条件许可的话，可以带笔记本。但不要带，尤其是当你迷恋上网或者玩游戏的时候，带笔记本会影响你的学习和生活以及和同学的正常交往。另外，还可以预备一些生活中用到的或创可贴之类，虽然不一定会用到它们，不过等需要的时候随手可以找到也很方便。

7.旅行箱。如果家庭条件不是特别好得钱花不了，不需要买太贵的，毕业后可以买更好的。箱子可以大一些，能装下自己的衣服及平常不是常用的生活用品和学习用品即可。但不要过分大，免得不好携带，到学校在宿舍也不好放。一般以80公分左右长、50-60公分宽为佳。

8. 如果可以的话，带点家乡的特产，不是一定要去给老师，而是给舍友或班上同学吃，毕竟你有四年的时间和他们在一起，越早熟悉越好。

10.如果坐火车的话，可以凭录取通知书（入学通知书）享受学生票优惠。

11.一点小建议：大学学习勇攀高峰，加入社团量力而行，大学实践多多益善，尊敬老师有难必问，同学相处宽容大度，大学恋爱不鼓励也不反对。

12.入学测试和体检。有的大学在新生报到后一段时间内，要组织几门文化课的新生入学测试，对考试成绩和高考成绩有较大出入者要进行重点核查。如果你考试没有，不要有任何担心。考试范围和难度不会超过高考，考得好坏无所谓。体检也很容易过，除非你有不符合入学要求的重大疾病而且在高考体检时又使了花招，一般是不要紧的。只要你高考时正常体检、正常考试，这两项都没有问题，现在可以放心玩！

当然还有另一种入学考试，那是为各种分班做做准备的，比如英语成绩好的学生分到英语快班。

13.新生军训。大学新生要进行军训，军训一般只有两个星期。按照《国防教育法》的规定，组织学生进行军训，这是贯彻国防教育法的具体行动，是推进素质教育、为和培养造就高素质国防后备力量的重大举措。参加军训可以增进同学友情，应该积极参加。如果身体条件不许可，应该尽早跟辅导员或班主任讲清楚，以免发生意外。

14.宿舍是在你去之前就安排好的，这个不用担心。住宿条件有好有坏，不要太拘泥于这个，主要是要和同舍同学友好相处。不要以为住宿条件就不能适应，人的适应性是非常强的，而且不太好的生活条件对你以后的成长和工作、生活很有好处，不管你的家庭是多么富有！

15.专业不理想，调换专业。一般学校进校一年后都可以调换专业。调换专业有两种情况，一种是因为在原专业很难学下去，学校会帮助你换一个好学一点的专业（但一般不是很好的专业，也不是热门专业）；另一种是你想换一个你心仪的其它专业，这种时候一般都要由你要转入的专业所在院系进行资格考试，考试合格才能转入，有的学校还要交一笔费用。

如何评价2021年上海高考数学试题?

从数学试题题型的结构上看，14道填空题，4道选择题，5道解答题的组卷结构稳定不变，中题目稳定在14、18、19-23题上；中题目的知识分布、难度分布与去年相比完全一致；圆锥曲线轮或今年成为解析几何更合适，与去年创新的思路完全一致。

数列依然是今年的压轴，立体几何难度下降，函数难度稳定偏下，解三角形在别离上海高考试卷大题数年后光荣归来，考查方向更侧重分析。这说明上海高考数学试题在与去年稳定一致的基础，有了些许的回归，同时保持了往年上海高考基础知识随机滚动，重点知识常考常新的特点。

文理重点考查方向一致，文科重基础、理科重探究

近几年上海高考理科试题逐步趋难，文科难度比较均匀。上海文理科试题的难度虽然不同，但考查的重点难点的方向却是一致的，均把函数、圆锥曲线、数列作为重点考查内容。

文科试题相对比较传统，难度与往年相比比较均匀，试题结构也比较稳定，难度主要侧重在通性通法的掌握程度上。理科试题每年都有相当量的创新，试题的知识点分布结构不稳定，每年难度侧重点有变化。

如何评价2021年高考全国一卷数学?

整体来说，这份新高考全国1卷数学试题确实是偏易的，没有任何偏、难、怪的题目，全都是平时课上反复强调的题型和知识点。

2021年高考数学全国卷命题，落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向。2021年高考数学全国卷命题，坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题，以增强考生责任感，考生形成正确的人生观、价值观、世界观。

试题运用我国建设和科技发展的重大成就作为情境，深入挖掘我国经济建设和科技发展等方面的学科素材，考生关注我国现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强认同，增强理想信念与爱国情怀。

一、关注科技发展与进步。新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能力和阅读理解、数学建模的素养。

二、关注与经济发展。乙卷理科第6题以北京冬奥会志愿者的培训为试题背景，考查逻辑推理能力和运算求解能力。新高考Ⅰ卷第18题以“”知识竞赛为背景，考查考生对概率统计基本知识的理解与应用。甲卷文、理科第2题以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和农村振兴为背景，通过图表给出某地农户家庭收入情况的抽样调查结果，以此设计问题，考查考生分析问题和数据处理的能力。

三、关注传统文化。乙卷理科第9题以魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》中的测量方法为背景，考查考生综合运用知识解决问题的能力，让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。新高考Ⅰ卷第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体验探索数学问题的过程，重点考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力。

高考数学学习方法：

教科书是数学学习基础的工具，极客数学帮建议先把书上的题做熟，多做几遍，然后弄明白每一道例题用到了什么样的知识点，还可以对例题进行练习，发现其中的变化。其实每个人都能做好这一步，但很多学生没有做到位，甚至压根儿就没有去做，所以就产生了数学难的困惑，以为做的题越多，分数就越高。

比如书上有5种类型的题，但你忽略课本，拼命地盲目做题，很可能只是在做其中一种类型的题，而另外四种类型的题却没有得到良好的训练，自然在学习数学上产生一种不适应感，事实上也不符合学数学的要求，从而摆脱盲目的题海战术。

2021年全国高考数学甲卷比2020年难度大，变化如下：

1、数列考了一道大题和一道选择题，数列考大题难度加大，主要是推导过程比较耗时间。

知识点三角和数列的问题，2020年考核的分数是三角12分，数列15分。而2021年三角考了15分，有两道选择题，有一道填空题，填空题是在第16题（填空压轴题），难度增加。

2、立体几何跟2020年不多，考了三道题，分值也是22分，基本变化不大，但是年年都要考这么多分。

高考试卷难易程度的影响

试题难度不同，受益的学生也不尽相同。比如试题偏简单的就特别有利于成绩中等偏上的学生，这会缩小他们与学霸之间的距，毕竟大家都能得高分。

如果试题较难，对于成绩较的学生而言较为有利，因为他们与中等学生之间的分就更小了，甚至有时候因为运气因素，还能实现反超。

尽管准备充分，也依然存在一定的变数。比如考试试题难度的波动。毕竟每一年的试题难度并不相同，有的年份可能偏简单，就会导致整体分数线上涨。也有的年份题型难度较大，从而导致分数线下降。

21年全国乙卷的数学试卷还是偏难的。

知识点三角和数列的问题，2020年考核的分数是三角12分，数列15分。而2021年三角考了15分，有两道选择题，有一道填空题，填空题是在第16题（填空压轴题），难度增加。

2021年高考数学全国卷命题，坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题，以增强考生责任感，考生形成正确的人生观、价值观、世界观。

高考试卷难易程度的影响

试题难度不同，受益的学生也不尽相同。比如试题偏简单的就特别有利于成绩中等偏上的学生，这会缩小他们与学霸之间的距，毕竟大家都能得高分。

如果试题较难，对于成绩较的学生而言较为有利，因为他们与中等学生之间的分就更小了，甚至有时候因为运气因素，还能实现反超。

一个高数问题，如图21题，请问图二答案后面的方法点评，我画蓝线处化为后面的那个式子是不是错了？

1、对于这个高数问题，如图21题中图二后面的方法点评，你画线处化为后面的那个式子是错误的，应该是你写的部分是正确的。

2、高数问题21题中图二后面的方法点评，你画线处移项就得到你写的部分。

3、21题中图二后面的方法点评，画线处化时的负号有错。

4、高数问题，从21题中的解答过程中也可以看出这个高数问题，如图21题中图二后面的方法点评，画线处是错误的。

如何评价 2021 天津高考数学?今年题目难度如何?有哪些变化?

题目难度不难。

天津高考数学的整体难度一直十分稳定！产生的新变化为：选择题考查到了根据函数解析式判断函数图象；统计中考查到了频率分布直方图。填空题考查了直角坐标系下直线与圆的方程；考查了概率的计算，没有考到数学期望。

备考建议：要注重基础知识；注意锻炼自己的做题速度；做复习规划的时候，要全面系统；对于想冲刺高分的考生，要注意总结解题技巧。

天津高考数学试卷考试注意事项：

1、拓实基础，强化通性通法。高考对基础知识的考查既全面又突出重点。抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

2、认真阅读考试说明，减少无用功。在平时练习或进行模拟考试时，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。

3、抓住重点内容，注重能力培养。高中数学主体内容是支撑整个高中数学重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。象关于函数(含三角函数)、平面向量、直

2021年天津高考数学据说很难，很多考生都抱怨说21年的数学试题太难，题目太新颖了，看不懂题目，让人抓不着头绪。

倒数第三道大题，圆锥曲线由于考了一个切线问题。倒数第二道是数列题，一问放缩，就是找完全平方开根号。一道题导数题，前两问正常，第3问涉及到了恒成立存在条件的值的讨论。

21年天津数学高考命题要求

1、试题考查的学科核心内容和主干知识应具有合理的覆盖和比例，体现理论联系实际的原则。

2、试题应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度，难易比例应配置合理。

3、选择题的题干应围绕一个中心，和选项的关系一致，干扰项的有效性和迷惑性能反映考生的典型错误，各选项的结构和语言长度应大体一致，各题正确选项的分布要基本均匀。

如何评价 2021 天津高考数学?今年题目难度如何?有哪些变化？

21年天津高考数学相对比较简单，选择题部分难度一般，对于基础好一些的考生，选择题应该可以拿到满分。只要基础过关，中低档难度题目的分数应该都能拿到。变化：

试题依托相应学科知识，从多视角、多层面对核心价值观、中华传统文化、依法治国理念和创新精神进行考查。试题素材呼应发展战略，贴近时政热点、生活、生产实践和科技发展。

2021天津高考数学试卷特点

1、学科特色凸显，弘扬传统文化

题目背景与发展息息相关，学生关注我国经济、科技的进步发展。第6题以北京冬奥会志愿者的培训方案为背景，考查考生的逻辑推理与数算能力，对增强考生的民族自豪感发挥重要作用。

2、高考试卷结构上很好地秉承了天津高考以稳为主的命题思路

题型分布和考点设置上没有太大变化，严格依照《考试说明》中规定的考查内容，准确把握考查要求，对基础知识的考查既注重全面又突出重点。