三角形的旁心(什么叫三角形的旁心)

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三角形的旁心(什么叫三角形的旁心)

三角形的旁心(什么叫三角形的旁心)

1、三角形只有5心：内心、外心、重心、旁心、垂心三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。

2、三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。

3、三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。

4、一、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点。

5、该点叫做三角形的重心。

6、三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。

7、（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线6.重心是三角形内到三边距离之积的点。

8、的交点，重心因而得名）重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。

9、2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

10、即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

11、3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

12、4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。

13、二、三角形外心定理外心的性质：1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。

14、2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

15、3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

16、4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。

17、c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

18、重心坐标：()。

19、5、外心到三顶点的距离相等三、三角形垂心定理1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

20、2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG∶GH=1∶2。

21、（此直线称为三角形的欧拉线（Eulerline））3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。

22、4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。

23、定理证明已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F，求证：CF⊥AB证明：∴A、B、D、E四点共圆∴∠ADE=∠ABE∠AEO=∠ADC∴ΔAEO∽ΔADC∴AE/AO=AD/AC∴ΔEAD∽ΔOAC∴∠ACF=∠ADE=∠ABE又∵∠ABE+∠BAC=90度∴∠ACF+∠BAC=90度∴CF⊥AB因此，垂心定理成立！三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。

24、内心的性质：1、三角形的三条内角平分线交于一点。

25、该点即为三角形的内心。

26、2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的的二分之一。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。