高中数学必修一卷子 高中数学必修一卷子及答案

您好,今天天天来为大家解答以上的问题。高中数学必修一卷子相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、随便找一道奥数比赛题绝对把老师难到。

2、例题：正整数可以分为两个互不相交的正整数子集:｛f(1),f(2),f(3)...f(n)...｝;｛g(1),g(2),g(3)...g(n)...｝其中f(1)g(1)且 g(n)=f(f(n))+1 (n>=1)求:f(240)答案：解：因为正整数可以分为两个互不相交的正整数子集:且g(n)=f(f(n))+1，故：g(1)=f(f(1))+1＞1故：f(1)最小，故：f(1)＝1故：g(1)＝2故：f(2)、g(2)均大于等于3又：g(n)=f(f(n))+1，故：g(2)=f(f(2))+1＞f(3) ＞f(2)故：f(2)＝3，f(3)＝4故：g(2)=f(f(2))+1＝f(3)＋1＝5又：g(3)=f(f(3))+1＝f(4)＋1＞f(4)故：f(4)＝6，g(3)＝7又：g(4)=f(f(4))+1＝f(6)＋1＞f(6) ＞ f(5)故：f(5)＝8，f(6)＝9，g(4)＝10又：g(5)=f(f(5))+1＝f(8)＋1＞f(8)＞f(7)故：f(7)＝11，f(8)＝12，g(5)＝13又：g(6)=f(f(6))+1＝f(9)＋1＞f(9)故：f(9)＝14，g(6)＝15又：g(7) ＝f(f(7))+1＝f(11)＋1＞f(11)＞f(10)故：f(10)＝16，f(11)＝17，g(7)＝18又：g(8) ＝f(f(8))+1＝f(12)＋1＞f(12)故：f(12)＝19，g(8)＝20又：g(9) ＝f(f(9))+1＝f(14)＋1＞f(14)＞f(13)故：f(13)＝21，f(14)＝22，g(9)＝23又：g(10) ＝f(f(10))+1＝f(16)＋1＞f(16)＞f(115)故：f(15)＝24，f(16)＝25，g(10)＝16我们看看f(n)的规律：f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝4，f(4)＝6，f(5)＝8，f(6)＝9，f(7)＝11，f(8)＝12，f(9)＝14，f(10)＝16，f(11)＝17，f(12)＝19，f(13)＝21，f(14)＝22，…（1、3、4、6，8，9，11，12）、（14，16，17，19，21，22，24，25）、…(378,…..，389)故：f(240)=f(8)+13×(240/8-1)=12+13×(30-1)=389。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。