全等三角形边角边难题(全等三角形边边边)

为什么全等三角形那么难，证明题，无法下手？

全等三角形证明基于如下几个判定定理：

全等三角形边角边难题(全等三角形边边边)

边角边：两个三角形，有两条边及它们的夹角对应相等，则这两个三角形全等；

角边角：两个三角形，两个角及它们的公共边对应相等，则这两个三角形全等。

角边边：这个定理比较复杂，两个三角形，有一个角及这个角的一条对应边，以及这个角的对边相等，如果这个角的对边，是较长的边，则这两个三角形全等。

全等三角形超难题！！数学高手进

1.△ABD与△CDE全等 因为角ABD=角DCE，BD=CD 角BDA=角CDE（对顶角相等）根据角边角定理 所以两三角形全等 则AB=CE

2.因为上面两个三角形全等，所以AD=DE

2AD=AE 在△ACE中，根据两边之和大于第三边知AE

即2AD

这也叫难题

1.BD=CD 角ABD=角DCE 角ADB=角CDE

证全等

AB=CE

2.AB+AC=CE+AC>AE=2AD

sunqinghe5555的解题过程很详细，这就是标准答案了，呵呵。

全等三角形的难题

1. AB=AD AC=AE DAC=DAB+BAC=BAC+CAF=BAE => DAC全等BAF

ADC=ABF => DBAF四点共圆 => AFD=ABD=60

同理可得AFE=60=AFD

后面的先要图

1. AD=AB, AC=AE, 角DAC = 60度+角BAC = 角BAE. 所以，三角形DAC和三角形BAE全等。所以，角ADF = 角ABF. 于是A,F,B,D四点共圆，于是角DFA=角DBA=60度。同理，角EFA=60度，所以FA是角DFE的平分线。

（希望你学了四点共圆，否则这个问题就要绕弯了）

扩展：F点又称作三角形ABC的Fermat Point (费马点),即角AFB=BFC=CFA=120度。这个点也是使FA+FB+FC小的点。

2. 在AC上取D点使得AD=AB. 连结PD. 因为AP=AP, AB=AD, 角PAB=角PAD. 所以三角形PAB和PAD全等。所以PB=PD. 在三角形PDC中，有PD+DC>PC, 即PC-PD

3. 这个题非常不严密。现有角ECA = 180 - 角ACD = 角ACB. 又有AE=AB, AC=AC. 而现在的情况是SSA, 这是不能确定三角形AEC和ABC全等的。实际上，SSA时两种情况：角E = 角B, 或者角E+角B=180度，而从图看来，角B和E都是锐角，所以可以假定角E=角B. 而实际上，这个图也可以重画，使角B+角E=180度。

4. 延长PE到K使得EK=PE.连结KC. 延长BF交KC于点X. 因为EP=EK, ∠PEA = ∠EKC, AE=EC, 所以△AEP和△CEK全等。所以∠EAP=∠ECK， 所以AP和KC平行。所以BX垂直于CK. 现有BX=BX, ∠KBX = ∠CBX, ∠KXB = 90° = ∠CXB, 所以△BXC 和△BXK全等. 所以BK = BC. 又容易证明△BPM和△BQM全等，所以BP=BQ. 所以BK-BP=BC-BQ,即PK=QC. 所以PE=1/2PK = 1/2 QC. 证毕。

5. 延长BA和CD,交于点K. 容易证明△BDK和△BDC全等。所以CK=2CD. 又有AC=AB, ∠KAC=90°=∠EAB, ∠ACK=90°-∠DEC=90°-∠AEB=∠ABE. 所以△AEB全等于△AKC. 即KC=BE, CD=1/2 KC = 1/2 BE.

学习来不得半点虚假，这么多问题都不用心去做，只是应付作业怎么行？认真思考，偶尔一两道拿来还可以，全篇问题，这不是学习的好方法。但愿你早日清醒。

图呢

四点共圆中考不能用的

Good question!

空间里找不到

把你的图做的清楚一点吗?看不清怎么解决呀

∠C+∠ADC(90°)+∠DAC=180°

∠C+∠BEC(90°)+∠CBE=180°

所以

∠DAC=∠CBE(∠DBH)

BD=AD

∠BDH=∠ADC=90°

所以

△BDH,

△ADC是全等的，

那么直角所对的斜边也是相等的，即BH=AC

∠BAC改为钝角的时候，思路也是一样的，画出图来就知道了

没用的

杂那么多哦？

初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

全等三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

例题解析

习题及答案

急求数学几何全等三角形的判定的难题，关于边角边和边边边的，只要是求证两边相等就可以，在线等，越难越

SAS两边及其夹角相等两三角形全等

ASA两角及其夹边相等两三角形全等

AAS两角及其一边相等两三角形全等

Rt在直角三角形中斜边直角边分别相等的三角形全等

两底角相等的等腰三角形是全等三角形

一个角是60度的等腰三角形是全等三角形

三边相等的两个三角形是全等三角形

一些求证三角形全等的难题

1、一边上的中线，角评分线，高对应相等的三角形不一定全等，比如两个等腰三角形，底边上中线，角平分线，高三线合一，它们对应相等了，但两个等腰三角形不一定全等。

2、一边及另外两边的中线对应相等的两个三角形是全等，因为设△ABC,AB,AC的中线BE,CF交于O,为中线的三等分点，因此可证明△OAB与对应的三角形△A'B'C'中对应部分全等，从而得∠OAB与对应的三角形中对应角相等，由此证明△EBC≌△E’B’C’,EC=E’C’,得AC=A’C’,类似可证明AB=A'B'.

3一边与另一边的高及第三边的中线对应相等的两个三角形一定全等，因为△ABC，△A'B'C'中AB=A'B'，高AH=A’H’,作MN⊥BC于N,M’N’⊥B’C’于N',

则MN=M’N’,由HL可证明△ABH≌△A’B’H’,△MBN≌△M’B’N’,

从而可证明HN=H'N',再得到HC=H'C',得AC=A’C’,这样对△ABC，△A'B'C'可由边角边证明全等。

自攻奥数，当然纠结。不过数学的乐趣就在于“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”。继续努力吧！