高中数学公式归纳总结 高中数学公式及知识点速记

高中数学常用公式归纳总结

高中数学基础知识包括理论知识和公式，那常考的公式有哪些？需要了解的考生看过来，下面由我为你精心准备了“高中数学常用公式归纳总结”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

高中数学公式归纳总结 高中数学公式及知识点速记

高中数学常用公式归纳总结

高中数学常用公式

三角函数：

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

高考数学相关考点

1. 集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件。

2. 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用。

3. 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和。

4. 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用。

5. 平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用。

6. 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用。

7. 直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系。

8. 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用。

9. 直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量。

10. 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。

11. 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布。

12. 导数：导数的概念、求导、导数的应用。

13. 复数：复数的概念与运算。

拓展阅读：高中数学高效复习法

高中数学怎么复习

1、培养良好的学习兴趣。

兴趣是最好的老师。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢?

(1)课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

(2)听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

(3)思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

(4)听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的?

(5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

2、 建立良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3、有意识培养自己的各方面能力。

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。

4、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。

学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。

5、逐步形成 “以我为主”的学习模式 。

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质;在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

6、认真听好每一节棵。

在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。

学好数学的几个建议

1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。如：我在讲课时的注解。

2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

3、记忆数学规律和数学小结论。

4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

5、争做数学课外题，加大自学力度。

高中数学公式总结

三角函数

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan^2A)

cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos2a-1=1-2sin2a

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 2=a^2+c^2-2accosB

圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h

球的表面积 S=4πr^2

圆柱侧面积 S=c*h=2π*h 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*π*r^2h

导数

① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) ④(sinhx)'=coshx (coshx)'=sinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) ⑤ (e^x)' = e^x (a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln为自然对数） (logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2)

向量

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 分配律λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律λ(a+b)=λa+λb.

a·b=|a|·|b|·cosAFA。

a·a=|a|^2。 a⊥b 〈=〉a·b=0

、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣ ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号 ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 ∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号 ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是 a·b=0，即x1x2+y1y2=0

概率

性质1．P(Φ)=0. 性质2（有限可加性）．当n个事件A1，…，An两两互不相容时：P(A1∪。。.∪An)=P(A1)+...+P(An)． 性质3．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)． 性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)． 性质5．对于任意一个事件A，P(A)≤1． 性质6．对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)． 性质7（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)．

高考数学公式总结归纳

高中数学理科是10本书，文科是9本书，数学公式非常多，如果基础知识不扎实，平时做题查阅公式就要浪费很多时间。接下来是我为大家整理的高考数学公式 总结 归纳，希望大家喜欢!

高考数学公式总结归纳一

圆的公式

1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

2、面积=(pi)(r^2)

3、周长=2(pi)r

4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

椭圆公式

1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

高考数学公式总结归纳二

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab

|a-b||a|-|b|-|a|a|a|

一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1_2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)

cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)

tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))

和差化积

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41_+2_+3_+4_+5_+6_++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_ 2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积s=c_斜棱柱侧面积s=c_

正棱锥侧面积s=1/2c_正棱台侧面积s=1/2(c+c)h

圆台侧面积s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi_2

圆柱侧面积s=c_=2pi_圆锥侧面积s=1/2__=pi__

弧长公式l=a_a是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2__

锥体体积公式v=1/3__圆锥体体积公式v=1/3_i_2h

斜棱柱体积v=sl注：其中，s是直截面面积，l是侧棱长

柱体体积公式v=s_圆柱体v=pi_2h

高考数学公式总结归纳三

抛物线公式

y = ax^2+bx+c 就是y等于ax的平方加上b

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

面积公式

圆的体积公式 4/3(pi)(r^3)

圆的面积公式 (pi)(r^2)

圆的周长公式 2(pi)r

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c_ 斜棱柱侧面积 S=c'_

正棱锥侧面积 S=1/2c_' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_2

圆柱侧面积 S=c_=2pi_ 圆锥侧面积 S=1/2__=pi__

弧长公式 l=a_ a是圆心角的弧度数r>0 扇形面积公式 s=1/2__

锥体体积公式 V=1/3__ 圆锥体体积公式V=1/3_i_2h

斜棱柱体积 V=S'L 注:其中S'是直截面面积L是侧棱长

柱体体积公式 V=s_ 圆柱体V=pi_2h

高考数学公式总结归纳四

高中数学公式 顺口溜 一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的 方法 ，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥 台球 为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

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高中数学公式 高中数学公式归纳

1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

2、椭圆面积公式：s=πab

3、三角函数公式：

sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa。

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

4、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

5、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

高中数学基本公式大全

寒窗苦读十余载，今朝考试展锋芒;思维冷静不慌乱，下笔如神才华展;心平气和信心足，过关斩将如流水;细心用心加耐心，努力备考，定会考入理想院校。接下来是我为大家整理的高中数学基本公式大全，希望大家喜欢!

高中数学基本公式大全一

复合函数如何求导f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，

从而(公式)：f'[g(x)]=f'(u)_'(x)

呵呵，我们的老师写在黑板上时我一开始也看不懂，那就举个例子吧,耐心看哦!

f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)

所以f'[g(x)]=[sin(u)]'_2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x).

以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)

y'={sin(3-x)]'=-cos(x)

一开始会做不好，老是要对照公式和例子，

但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

复合函数求导法则证法一：先证明个引理

f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)

证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心邻域);H(x)=f'(x0),x=x0

因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)

所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)

反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)

因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=H(x0)

所以f(x)在点x0可导，且f'(x0)=H(x0)

引理证毕。

设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)

证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f'(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)

又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ'(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)

于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)

因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且

F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)

证法二：y=f(u)在点u可导，u=g(x)在点x可导，则复合函数y=f(g(x))在点x0可导，且dy/dx=(dy/du)_du/dx)

证明：因为y=f(u)在u可导，则lim(Δu->0)Δy/Δu=f'(u)或Δy/Δu=f'(u)+α(lim(Δu->0)α=0)

当Δu≠0，用Δu乘等式两边得，Δy=f'(u)Δu+αΔu

但当Δu=0时，Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式还是成立。

又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边，且求Δx->0的极限，得

dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f'(u)Δu+αΔu]/Δx=f'(u)lim(Δx->0)Δu/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx

又g(x)在x处连续(因为它可导),故当Δx->0时，有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0

则lim(Δx->0)α=0

最终有dy/dx=(dy/du)_du/dx)

高中数学基本公式大全二

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

高中数学基本公式大全三

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律 总结 ※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2_±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

例如：

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

#各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

#还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦...........+............+............—............—........

余弦...........+............—............—............+........

正切...........+............—............+............—........

余切...........+............—............+............—........

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

高中数学基本公式大全四

1、直线

两点距离、定比分点 直线方程

|AB|=| |

|P1P2|=

y-y1=k(x-x1)

y=kx+b

两直线的位置关系 夹角和距离

或k1=k2，且b1≠b2

l1与l2重合

或k1=k2且b1=b2

l1与l2相交

或k1≠k2

l2⊥l2

或k1k2=-1 l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2.圆锥曲线

圆 椭圆

标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2

圆心为(a，b)，半径为R

一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

其中圆心为( ),

半径r

(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆

焦点F1(-c，0)，F2(c，0)

(b2=a2-c2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0

双曲线 抛物线

双曲线

焦点F1(-c，0)，F2(c，0)

(a，b>0，b2=c2-a2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p>0)

焦点F

准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

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三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1·X2=c/a 注：韦达定理判别式

b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有一个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数

三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n·22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c·h斜棱柱侧面积S=c'·h正棱锥侧面积S=1/2c·h'正

棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi·r2圆柱侧面积S=c·h=2pi·h圆锥侧面积S=1/2·c·l=pi·r·l弧长公式l=a·ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2·l·r锥体体积公式V=1/3·S·H圆锥体体积公式V=1/3·pi·r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式;V=s·h

圆柱体V=pi·r2h正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2px x^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c·h斜棱柱侧面积S=c'·h正棱锥侧面积S=1/2c·h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi·r2圆柱侧面积S=c·h=2pi·h圆锥侧面积S=1/2·c·l=pi·r·l

弧长公式l=a·ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2·l·r锥体体积公式V=1/3·S·H斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s·h圆柱体V=pi·r2h倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3常用导数公式1、y=c(c为常数)y'=02、y=x^ny'=nx^(n-1)3、y=a^xy'=a^xlna4、y=e^xy'=e^x5、y=logaxy'=logae/x6、y=lnxy'=1/x7、y=sinxy'=cosx8、y=cosxy'=-sinx9、y=tanxy'=1/cos^2x10、y=cotxy'=-1/sin^2x11、y=arcsinxy'=1/√1-x^212、y=arccosxy'=-1/√1-x^213、y=arctanxy'=1/1+x^214、y=arccotxy'=-1/1+x^2